专题一 奇数和偶数-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

整合提优(五年级全学年) 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。———[宋]陆游《冬夜读书示子聿》 采蜜角 21 专题一 奇数和偶数 整数可以分为奇数和偶数两类。能被2整除的整数叫做偶数,如0,2,4,…都是偶数;不能 被2整除的整数叫做奇数,如1,3,5,…都是奇数。奇数、偶数有很多重要的性质,如奇数±奇 数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数;奇数个奇数的和(或差)为奇数,偶数个奇数 的和(或差)为偶数,任意多个偶数的和(或差)总是偶数;两个奇数之积为奇数,一个偶数与一 个整数之积为偶数等。 类型一 多个整数和的奇偶性 例1 在30到100中,所有3的倍数的和是奇 数还是偶数? 点拨:先找出30到 100 中 3的倍数是哪些数, 再看这些数中有多少个奇数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。在30到 100中,3的倍数有30,33,36,39,…,99。其 中是奇数的有33,39,45,…,99。由此算出这 些奇数的个数是(99-33)÷6+1=12􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据 偶数个奇数的和为偶数即可求解。 解答: 多个整数和的奇偶性的判断方法 判断多个整数的和是奇数还是偶数时,只需 看这个加法算式中奇数的个数,奇数个奇数的和 为奇数,偶数个奇数的和为偶数。偶数不管有多 少个,和总是偶数。 类型二 用奇偶性解决问题 例2 有50道题,规定学生答对一道得3分,不 答得1分,答错一道扣1分。学生们答完题 后,老师发现所有学生的得分都是偶数,这种 情况是偶然的吗? 点拨:可以从扣分的角度想 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如果全答对,那 么总分是50×3=150(分);不答相当于扣􀪍 (3-1)分􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,答错相当于扣(3+1)分􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,偶数减去 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 偶数的结果还是偶数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此求解。 解答: 转换思路判断奇偶性 用奇偶性解决问题时,有时需要转换思路,再 利用奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶 数±偶数=偶数的性质解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,那么在 前100个数中,有多少个奇数? 2. 任意三个整数中,至少有两个整数之和是偶数,这是为什么? 3. 有一串数,最前面的四个数依次是1,9,8,7。从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数 之和的个位数字。在这一串数中,会依次出现1,9,8,8这四个数吗? 请说明理由。 4. 某班同学参加学校的数学竞赛,共有30道题。评分标准是答对一道得5分,不答得3分,答错 一道倒扣3分。该班同学得分的总和一定是偶数吗? 5. 在黑板上写出三个自然数,然后任意擦去一个数,换成其他两数之和,这样继续多次后得到 46,74,120,则原来写的三个自然数能否是3,5,7? 数学(西师版)五年级 80 4. 上升 五、 1. 1 5+ 1 5- 1 6 =730 2. 1-25- 3 7= 6 35 3. 设这只猴子的体重是x 千克。 9x+5=86 x=9 4. 3×0.3×4×20=72(平方米) 5. 设这条裤子是x元,则这条裙子是4x 元。 4x- x=132 x=44 4x=4×44=176 这条裤子是44元, 这条裙子是176元 6. 8×8×8=512(cm3) 512÷4×2=256(cm3) 解析:由题意可知,第一次水面上升了4cm,上升的水 的体积等于正方体学具的体积,先求出正方体学具的 体积,再用正方体学具的体积除以上升的高度4cm 求出长方体容器的底面积。第二次水面又上升了 2cm,又上升的水的体积等于不规则的石块的体积, 用第二次水面上升的高度乘长方体容器的底面积即 可求出这个不规则的石块的体积。 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 9 4 38 2. 3 3. 0.75 34 4. (1) 毫升 (2) 立方米 5. 8 6. a-2 a+2 7. 1 7 5 7 8. 倍数 9. 15a 15a+b 10. 8 11. 48 12. 10 11 13 14 13. 18 14. 88 15. 81 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 三、 1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 四、 1. 1 5 3 8 10 21 0.008 0 2 5 8 7 24 1 2. 3 8 1518 2 7 9 3 4 1 1 13 3. x=18 x=1.1 x= 3.1 检验略 4. 15×2+12×2+5×4+20=94(cm) 五、 1. 答案不唯一,如 2. 六、 1. (180-60-45)÷180=512 2. 13 8- 1 6- 1 12= 11 8 (米) 3. 甲、乙两车的速度和×相遇时间=A,B两地间的 距离 设乙车每时行x千米。 (80+x)×10=1500 x=70 4. 8×5.5+(8×4+5.5×4)×2-22=130(平方米) 130×0.4=52(千克) 5. 20×8×6÷(8×10)=12(厘米) 6. (22×6+22×1.5×2+6×1.5×2)×2= 432(cm2) 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 奇数和偶数 [例题导引] 例1 解答:在30到100中,3的倍数有30,33,36, 39,…,99。其中是奇数的有33,39,45,…,99。奇数 有(99-33)÷6+1=12(个)。因为偶数个奇数的和 为偶数,所以在30到100中,所有3的倍数的和是 偶数 例2 解答:假设全答对,则总分是50×3=150(分), 不答相当于扣3-1=2(分),答错一道相当于扣3+ 1=4(分),2,4,150均是偶数,150中无论减去多少个 偶数,结果还是偶数,所以这种情况不是偶然的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)五年级 81 [提优训练] 1. 这列数的排列规律是每三个数为一组,其中前两个 数是奇数,后一个数是偶数。100÷3=33(组)…… 1(个),所以在前100个数中,有33×2+1=67(个)奇 数 解析:根据“奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇 数”及这列数的组成规律可知,这列数中各数的奇偶 性依次为奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶……即每三 个数为一组,其中前两个数是奇数,后一个数是偶数。 最后按照周期问题的解题方法求解即可。 2. 三个整数的奇偶情况可能是三个奇;两奇一偶;两 偶一奇;三个偶。无论哪种情况,都满足至少有两个 整数之和是偶数 3. 不会 理由:由题意可知,最前面的四个数依次是 奇数,奇数,偶数,奇数,判断四个数相加的和是奇数 还是偶数,只要看其中奇数的个数就可以了。根据 “奇数个奇数的和为奇数,偶数个奇数的和为偶数”及 这串数的组成规律可知,接下去的数是“奇数,奇数, 奇数,偶数,奇数”重复出现的,没有两个连续的偶数 相邻,所以不可能出现1,9,8,8这四个数。 4. 如果30道题都答对,那么一共可以得30×5= 150(分),150是一个偶数。答错一道题相当于扣5+ 3=8(分),不答题相当于扣5-3=2(分),8和2均是 偶数,不管有多少道题不答或答错,150减偶数,差仍 然是一个偶数。所以该班每名同学的得分都是偶数。 根据任意多个偶数的和是偶数,可知该班同学得分的 总和一定是偶数 5. 因为3,5,7是奇数,按照规则第一次换数后,将三 个数的奇偶性改变为一偶两奇,以后的换数不论怎样 进行,三个数的奇偶性将永远是一偶两奇,而46,74, 120是三个偶数,所以原来写的三个自然数不可能是 3,5,7 解析:如果按照任意擦去一个数换成其他两 数之和的规则去检验3,5,7能否得到46,74,120,显 然不太容易。可以用整数的和与差的奇偶性来考虑。 因为3,5,7是奇数,按照规则第一次换数后,将三个 数的奇偶性改变为一偶两奇,这是因为“奇数+奇 数=偶数”,这时若再擦去的数是偶数,换上去的数是 另外两个奇数的和,仍是偶数,这三个数继续保持一 偶两奇的特点;若擦去的数是奇数,换上去的数是一 奇一偶的和,因为“奇数+偶数=奇数”,所以这三个 数继续保持一偶两奇的特点。即在第一次换数后,之 后的每次换数不论怎样进行,三个数的奇偶性将永远 保持一偶两奇的特点。而46,74,120是三个偶数,所 以3,5,7换数后得到46,74,120这种情况不会出现。 专题二 巧用质因数 [例题导引] 例1 解答:2910=2×3×5×97=2×15×97 笑笑 的哥哥在这次数学竞赛中的名次是第2名,得分是 97分 例2 解答:设聪聪家的固定电话号码是abcabc0,因 为abcabc0=abc×1001×10=abc×7×11×13×2× 5,最小的质数是2,所以这8个连续的质数分别是2, 3,5,7,11,13,17,19。所以abc=3×17×19=969,所 以聪聪家的固定电话号码是9699690 [提优训练] 1. 210=2×3×5×7=6×5×7 这三个小朋友的年 龄分别是5岁、6岁、7岁 2. 2004=2×2×3×167=12×167=1×12×167 这三个数分别是1,12,167 3. 1998=2×3×3×3×37 2×3=6 3×3=9 6+ 9+37=52(厘米) 这个长方体的长、宽、高的和最小 是52厘米 解析:把1998分解质因数,即1998=2× 3×3×3×37,再将其变为三个数相乘(长×宽×高)。 为了使这三个数的和最小,这三个数应该尽可能接 近,即差最小,和最小应该是6+9+37=52。 4. 积最大是2×37×41=3034 解析:三个质数的和 是偶数,必定有一个质数是2,所以剩下两个质数的和 是80-2=78,要使它们的积最大,应使这两个质数的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析