专题二 乘除法中的巧算-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

花中四君子:梅、兰、竹、菊。 采蜜角 23 专题二 乘除法中的巧算 运用规律、运算律及四则运算的性质会使复杂的计算变得简便。灵活运用运 算律,尽可能把题中的数据先凑成整十、整百、整千的数,再计算;也可运用转化法 得到相同的因数,或改变运算顺序使计算简便。 类型一 乘法的巧算 例1简便计算下面各题。 (1) 25×5×128×125 (2) 8530×67+147×670 (3) 57×4+7×46 点拨:(1) 根据25×4=100,5×2=10, 125×8=1000,128=2×4×8×2,先将 128拆分成所需要的因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再分别与25, 5,125相乘凑成整数即可。 (2) 根据积的变化规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,将8530×67改 写为853×670 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这样算式中就有相同的 因数670了,而853加147的和正好是 整千数,可运用乘法分配律的逆运算简 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 便计算 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (3) 观察算式57×4+7×46,发现可先 将57×4转化为(50+7)×4;再运用乘 法分配律,将原式转化为50×4+7× 4+7×46;此时可运用乘法分配律的逆 运算将其转化为50×4+7×(4+46); 再进一步运用乘法分配律的逆运算将 其转化为50×(4+7),从而使计算简便。 解答: 运用凑整、转化的方法巧算 1. 在乘法巧算中,如果出现25,5,125 这些特殊的因数,找到能与它们凑整的数, 就能使复杂的计算变得简便。 2. 在计算中运用乘法分配律及其逆运 算能使较复杂的计算变得简便。如果不能 直接找到相同的因数,可通过转化条件得到 相同的因数。 类型二 除法的巧算 例2简便计算下面各题。 (1) 3535÷7÷5 (2) 34÷9+38÷9 点拨:(1) 因为3535是35的整数倍,所 以先将算式转化为3535÷(7×5),算出 括号里是35后再做除法,这样计算比较 简便。 (2) 按运算顺序计算时,发现34和38 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 都不能被9整除,这时我们可以运用除 􀪍 法对加减法的分配性质:(a±b)÷c= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 a÷c±b÷c 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来计算,先把2个被除数相 加,再求商即可。 解答: 改变运算顺序巧算 计算除法时,我们可以通过添加(删去) 括号改变运算顺序,但是添加(删去)括号要 注意括号里的运算符号问题;在计算几个除 法算式的和时,如果这几个除法算式的除数 相同,那么可以先求这几个除法算式的被除 数的和,再求商,从而进行简算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 简便计算下面各题。 (1) 72×125×3 (2) 25×64×125×15 (3) 37×150+210×45 (4) 8×45+5×32 (5) 53×47-13×7 (6) 123×450-230×45 2. 简便计算下面各题。 (1) 4848÷6÷8 (2) 5670÷(7×9) (3) 117÷25+56÷25+27÷25 (4) 280÷48-184÷48 数学(西师版)四年级 80 7. 解析:观察发现, …是以“ ”6个为一组,依次重复排列的。要 求第20个图形是什么,可以先求出20÷6的余 数,余数是几,就是下一组的第几个图形。同 理,可求出第40个图形是什么。 8. 78 9. 88 10. 20 11. 20.93 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. 􀳫 三、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 四、 1. 9.71 3090 4.87 4800 3000 0.103 0.72 78 2. 208 775 4360 3. 200000 56.05 17 760 7350 3400 五、 1. 画法不唯一,如 2. (1) (5,6) (2) (3) 500 六、 1. 8×25×20=4000(支) 3600<4000 够 2. (35×22-50)÷12=60(千克) 解析:根据小筐装苹果的情况求出这批苹果的 总质量是35×22=770(千克)。改用12个大 筐装,还剩下50千克,说明12个大筐装了 770-50=720(千克)苹果,据此求解即可。 3. 7时38分-7时30分=8分 960÷ (960÷40-8)=60(米) 4. (15+18)×3=99(个) 243-99=144(个) 144÷18=8(时) 5. 甲店:(33-8)×48=1200(元) 乙店:48÷10=4(组)……8(个) 4×2=8(个) 33×(48-8)=1320(元) 1320-1200=120(元) 到甲店买更便宜,便宜120元 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 算式中的规律 [例题导引] 例1 解答:54321 654321 5888889(后两空 答案不唯一) 例2 解答:111109 123456789 1111111109 [提优训练] 1. 77762223 7777622223 777776222223 解析:积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中 “7”(或“9”)的个数减去1;数字“6”和“3”的个 数都是1,数字“6”在“7”和“2”之间;数字“3”在 末尾,依此规律填写即可。 2. 987654 987654321 3. 444444 15 18 37037×21=777777 37037×24=888888(写 出的两个算式不唯一) 4. 5 111100 123456 11111100 12345678×9-2=111111100 123456789×9- 1=1111111100 专题二 乘除法中的巧算 [例题导引] 例1 解答:(1) 25×5×128×125=(25× 4)×(5×2)×(125×8)×2=2000000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)四年级 81 (2) 8530×67+147×670=853×670+147× 670=(853+147)×670=670000 (3) 57× 4+7×46=(50+7)×4+7×46=50×4+7× 4+7×46=50×4+7×(4+46)=50×4+7× 50=50×(4+7)=50×11=550 例2 解答:(1) 3535÷7÷5=3535÷(7× 5)=3535÷35=101 (2) 34÷9+38÷9= (34+38)÷9=72÷9=8 [提优训练] 1. (1) 原式=(8×125)×(9×3)=1000× 27=27000 (2) 原式=(25×4)×(125×8)× (5×2)×3=100×1000×10×3=3000000 (3) 原式=370×15+630×15=(370+630)× 15=15000 (4) 原式=8×40+8×5+5× 32=8×40+5×(8+32)=8×40+5×40= (8+5)×40=13×40=520 (5) 原式=53× 40+53×7-13×7=53×40+7×(53-13)= 53×40+7×40=(53+7)×40=60×40= 2400 (6) 原式=1230×45-230×45= (1230-230)×45=1000×45=45000 2. (1) 原式=4848÷(6×8)=4848÷48=101 (2) 原式=5670÷7÷9=810÷9=90 (3) 原 式=(117+56+27)÷25=200÷25=8 (4) 原式=(280-184)÷48=96÷48=2 专题三 确定位置 [例题导引] 例1 解答:(1) 如图 (2) 如图 (6,3) (3) 如图 (10,7) 例2 解答:(1) (4,4) (2) (5,3) [提优训练] 1. (1) 娃娃或魔方或小猪或小狗 (2) 小猪或 挖掘机或轮船 (3) 小猪 (3,3) 解析:若他们套中同一件玩具, 则该玩具的位置在第3列第3行,即是小猪。 (4) 自行车 (4,2) 2. (1)(2) 如图 (3) 如图 (7,4) 专题四 三角形的内角和 [例题导引] 例1 解答:180°-60°-12°=108° ∠2= 108°÷2=54° ∠1=54°+12°=66° 按角分, 这是一个锐角三角形 例2 解答:60°÷2×2=60° ∠5=180°- 60°=120° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析