专题一 算式中的规律-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

整合提优(四年级全学年) 天生我材必有用,千金散尽还复来。———[唐]李白《将进酒》 采蜜角 21 专题一 算式中的规律 在数学算式中探索规律,一般情况下,出现三次或三次以上才能称其为规律。 注意同一规律只适用于具有同一特点的算式。 类型一 单一的算式规律 例1先观察算式,找出规律,再填数。 21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 ×9=488889 ×9= 点拨:(1) 每个算式与前一个算式相比, 第一个因数的位数和积的位数依次增 加1,第二个因数9不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) 第一个因数从最低位上的数字1开 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 始 􀪍 ,每个数位上的数字递增1 􀪍􀪍􀪍􀪍 。积的位 数比第一个因数的位数多1 􀪍􀪍 ;积的最高 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 位上的数字是第一个因数最高位上的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数字减1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;积的个位上都是9 􀪍 ;积的其他 数位上的数字都是8,且8的个数与积 的最高位上的数字相同。 解答: 运用观察、分析法探索算式中的规律 观察算式中每个因数与积中每个数字 的个数与排列顺序,分析算式的特点和积的 特点,寻找规律,从而解决问题。 类型二 较复杂的算式规律 例2先观察算式,找出规律,再填数。 12×9+1=109 123×9+2=1109 1234×9+3=11109 12345×9+4= … ×9+8= 点拨:观察前三个算式,找到变化的部 分和不变的部分。 (1) 不变的部分:① 都是“×9+” 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;② 所 得的结果最后两个数字都是“09” 􀪍􀪍􀪍 。 (2) 变化的部分:① 加上的一位数分别 是1,2,3,是正序排列 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;② 与9相乘的因 数分别是12,123,1234,也是正序排列 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 该因数的位数是加上的一位数加1; ③ 结果分别是109,1109,11109,除去 “09”,其他数位上的数字都是1 􀪍 ,且1的 个数与加上的一位数相同。 解答: 运用比较法找出算式中的规律 通过观察、比较、分析,找出研究对象的 相同点和不同点,也就是找出算式中变化的 部分和不变的部分,从而发现规律,解决 问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 先观察前三个算式,找出规律,再直接写出后三个算式的得数。 7×9=63 77×99=7623 777×999=776223 7777×9999= 77777×99999= 777777×999999= 2. 先观察算式,找出规律,再填数。 1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876 123456×8+6= 123456789×8+9= 3. 先根据规律在横线上填合适的数,再写出两个类似的算式。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333 37037×12= 37037× =555555 37037× =666666 4. 先根据规律补全后面的三个算式,再写出两个类似的算式。 12×9-8=100 123×9-7=1100 1234×9-6=11100 12345×9- = ×9-4=1111100 1234567×9-3= 数学(西师版)四年级 80 7. 解析:观察发现, …是以“ ”6个为一组,依次重复排列的。要 求第20个图形是什么,可以先求出20÷6的余 数,余数是几,就是下一组的第几个图形。同 理,可求出第40个图形是什么。 8. 78 9. 88 10. 20 11. 20.93 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. 􀳫 三、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 四、 1. 9.71 3090 4.87 4800 3000 0.103 0.72 78 2. 208 775 4360 3. 200000 56.05 17 760 7350 3400 五、 1. 画法不唯一,如 2. (1) (5,6) (2) (3) 500 六、 1. 8×25×20=4000(支) 3600<4000 够 2. (35×22-50)÷12=60(千克) 解析:根据小筐装苹果的情况求出这批苹果的 总质量是35×22=770(千克)。改用12个大 筐装,还剩下50千克,说明12个大筐装了 770-50=720(千克)苹果,据此求解即可。 3. 7时38分-7时30分=8分 960÷ (960÷40-8)=60(米) 4. (15+18)×3=99(个) 243-99=144(个) 144÷18=8(时) 5. 甲店:(33-8)×48=1200(元) 乙店:48÷10=4(组)……8(个) 4×2=8(个) 33×(48-8)=1320(元) 1320-1200=120(元) 到甲店买更便宜,便宜120元 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 算式中的规律 [例题导引] 例1 解答:54321 654321 5888889(后两空 答案不唯一) 例2 解答:111109 123456789 1111111109 [提优训练] 1. 77762223 7777622223 777776222223 解析:积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中 “7”(或“9”)的个数减去1;数字“6”和“3”的个 数都是1,数字“6”在“7”和“2”之间;数字“3”在 末尾,依此规律填写即可。 2. 987654 987654321 3. 444444 15 18 37037×21=777777 37037×24=888888(写 出的两个算式不唯一) 4. 5 111100 123456 11111100 12345678×9-2=111111100 123456789×9- 1=1111111100 专题二 乘除法中的巧算 [例题导引] 例1 解答:(1) 25×5×128×125=(25× 4)×(5×2)×(125×8)×2=2000000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)四年级