6.3《 一元一次方程的应用 》课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.3一元一次方程的应用 1、借助立体图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 2、体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程、解决实际问题、提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力. 学习目标 课前热身： 伴随着1分钟的音乐，来塑造一个简单的造型吧！ 在制作太空泥作品的过程中，你发现什么发生了变化？什么量没有发生变化，你能列出等量关系吗？ 制作前的体积＝制作后的体积 探究1. 如下图，将一个底面直径是10cm，高为36cm的“瘦高”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖”形圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？ 20 10 （1）讨论分析：在锻压过程中哪些量改变了？哪些量没变？问题中的等量关系是什么？ 20 10 等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积． 改变的量：圆柱的底面半径和高. 不变的量：圆柱的体积． 锻压前 锻压后 底面半径/cm 高/cm 体积/cm3 （2）列表分析：设锻压后圆柱的高为xcm，填写下表： 10 5 36 x π×102×x π×52×36 解：设锻压后圆柱的高为xcm． 根据题意，得π×52×36＝π×102×x． 解得x＝9． 答：锻压后高变成了9cm． (3)根据等量关系，列出方程，解决问题: 将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱。假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 20cm 9cm 10cm Xcm 创设情景 题设已经给出了等量关系：锻压过程中圆柱体积不变，变形后的体积等于变形前的体积。 锻压前的体积=锻压后的体积 锻压前 锻压后 底面半径/cm 10 5 高/cm 9 x 体积/cm3 π·102·9 π·52·x 即： 根据题意，得： 解得： 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 解：设水箱的高变为 xm，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体 积 等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积 2m 1.6m 4m xm 根据等量关系，列出方程： 解方程得： x=6.25 因此，高变成了_________米 等体积变形 = 6.25 变式练习 2.如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。 如果两次剪下的长条面积相等，那么每个长条的面积为多少？ 4cm 解：设正方形的边长为a cm， 根据题意，得： 4a=5（a-4） 解得： a=20 ∴4a=80（cm2） 答：每一个长条的面积为80cm2. 1.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( ) A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm B 变式练习 等积变形 物体的外形或状态发生了变化，但变化前后的体积不变。利用体积不变这一等量关系，可列方程解决与等积变形的相关的问题。 探究2.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少m？ 探究2.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少m？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 探究2.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少m？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 探究2.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． 长 宽 面积 长方形1 长方形2 长方形3 探究3. 如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。两次剪下的长条面积正好相等，设这个正方形纸片的边长为xcm,列方程为 . 长条1 长条2 宽/cm 长/cm 面积/cm2 解：设正方形纸片的边长为xcm. 谈谈我们的收获 巩固练习 1.将内部直径为20cm，高为h cm的圆柱形水桶装满水，再将水全部倒入一个长方体水箱中，水只占水箱体积的 ，则水箱的体积是（ ） A. B. C. D. 2.用6cm长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.4cm.设宽为xcm，列方程为（ ） A.x+0.4+x=6 B.2(x+0.4+x)=6 C.x+0.4=6 D.x-0.4+x=6 等积变化：物体的外形或状态发生了变化，但变化前后的体积不变。利用体积不变这一等量关系，可列方程解决与等积变形的相关的问题。 等长变化：用物体（铁丝、细线等）围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变。利用周长不变这一等量关系列出方程求解。 列方程解应用题的步骤 1.审题，寻找等量关系； 2.设未知数； 3.根据等量关系列一元一次方程； 4.解一元一次方程； 5.检验解的合理性； 6.写出答案。 课堂小结 学校准备建一个长方形的花园，长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，亮亮设计的花园，其中长比宽多5米；晶晶设计的花园，长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，花园的面积是多少？ 篱笆 墙壁 14 拓展提高 根据晶晶的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米， 根据题意得：2y+（y+2）=35 解得：y=11． 因此晶晶设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度有14米， 显然晶晶的设计符合要求，此时鸡场的面积为11 ×13=143（平方米）． 解：根据亮亮的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米， 根据题意得：2x+（x+5）=35 解得：x=10． 因此亮亮设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米， 亮亮的设计不符合实际的． 如图，已知这只瓶子的高是30cm,瓶子内部的底面积16πcm,容积为1256cm3,在瓶子中装了一些水，量得水的高度为15cm,如果将瓶口封严后倒置，使瓶口朝下，这时水的高度应是多少？ (只设、列方程） d30m 方法二：解：设倒置时水面离瓶底xcm,则水的高度为（30-x）cm, 根据题意，得：16π×15+16π（30-x）=1256 根据题意，得：16π×15+16πx=1256 方法一：解：设倒置时水的高度为xcm,则水面离瓶底（30-x）cm， 浅夏与心花(其他) 闫东炜 浅夏与心花 201180.8 XXX - 酷我音乐 $$