第6章 数据的分析基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

第六章 数据的分析 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯装⋯⋯⋯订⋯⋯ 姓名 线，⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题 ! 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(眉山中考)为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参 答题卡 加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位：小 时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是( ) A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 C.1.48,1.5 D.1,2 2.希望中学开设了四个课外兴趣班，各兴趣班参加人数情况如下统 计图所示，则该校各兴趣班的平均参加人数为 ( ) A.41人 B.42人 C.43人 D.44人 人数/人 45 39 43 41 质量/克 甲 100 8上 乙丙茂 武术 相声 声乐 美术 兴趣班 1 2 3 4 5 6 7 序号 2题图 3题图 3.(苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个 盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到 5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒 盲盒质量的中位数仍为100,可以选择 ( ) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 4.(达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时，不小心将 其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范 围内无论为何值都不影响这组数据的 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需 ( ) A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数 6.(雅安中考)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的 成绩(单位：分)分别为85,81,82,86,82,83,92,89.关于这组数 据，下列说法中正确的是 ( ) A.众数是92 B.中位数是84.5 C.平均数是84 D.方差是13 7.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下s2= [2(7-x)2+ 3(8-x)2+(9-x)2],根据算式信息，这组数据的众数是( ) A.3 B.6 C.7 D.8 8.某文艺汇演中，10位评委对节目A的评分为a?,a?,⋯,a1,去掉其 中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b?,b?,⋯,b?,这两组 数据一定相同的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.(教材母题变式)某烹饪兴趣小组的同学制作了若干枚月饼，计划 在中秋前夕分发给同学们，辅导老师对同学们制作的月饼数量进 行统计并绘制成如图所示的扇形统计图，分 8枚5% 析图中的数据，下列关于月饼个数说法中错 7枚 3枚 误的是 ( ) A.众数是4枚 6枚_ 15% 15% 10% 4枚 B.平均数是4.9枚 5枚 35%20% C.中位数是5枚 D.方差是2.09 9题图 10.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下， 其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是( ) 篮球m% 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 足球 人数 14 10 100.8° 羽毛球n% 乒乓球 10题图 A.足球所在扇形圆心角的度数为72° B.该班最喜欢乒乓球的人数占总人数的28% C.m与n的和为52 D.该班最喜欢羽毛球的人数不超过13人 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据 的中位数为_________. 12.(德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面 试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30面试占30%, 试讲占40??行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综 合成绩为___分. 分数↑ 383 质量/kg5.4-5.0 4.6 4.2 三罢 0笔试面试试讲测试项目 01 2 34 5678 910序号 12题图 13题图 13.从甲、乙、丙三个品种的西瓜中各随机取10个，若它们质量的折 线统计图如图所示，则甲、乙、丙三个品种的西瓜的质量又高又 稳定的是______ 八年级数学 北师版 上册 第 33 页 14.想要计算一组数据：197,202,200,201,199,198,203的方差s2, 在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200,得 到一组新数据-3,2,0,1,-1,-2,3,且新的这组数据的方差为 4,则s2的值是_____ 15.甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统 计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相 同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110次为 优秀);③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号 是________ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)八(7)班、八(8)班组织了一次经典朗读比赛，两班各 6人的比赛成绩如表(10分制，单位：分): 八(7)班 6 8 8 7 9 10 八(8)班 7 8 9 7 7 10 (1)八(7)班的成绩平均分是_____分，中位数是____分； (2)计算八(8)班的平均成绩和方差； (3)已知八(7)班成绩的方差为53,则成绩较整齐的是____班 17.(8分)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高 为192 cm的队员.求： (1)换人前身高的平均数及换人后身高的平均数； (2)换人后身高的方差. 学校 18.(8分)(天津中考)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、 编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年 龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根 据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②. 13岁 人数 14岁 m% 16 16 12岁 14 13- 32.5% 12.5% 8 15岁 6 40% 420 12 13 14 15 年龄/岁 18题图① 18题图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_____,图①中m的值为____; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数. 19.(8分)某校举行了一场演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力 两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前三名 选手的单项成绩如下表所示. 选手 演讲内容 演讲能力 C A A 85 95 35% 25% B 92 85 B40% C 90 86 19题图 根据演讲现场表现，200名观众对选手“演讲效果”进行投票，三 人得票率如图(没有弃权票，每名观众只能投一次),每得1票计 1分. (1)请计算三人的“演讲效果”得分； (2)按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5:4:1的比例计算选手的 综合成绩，请计算说明哪位选手的综合成绩最优秀. 20.(8分)某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数/人 1 3 2 1 1 1 1 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 (1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超 额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年 每个销售员统一的销售额标准是多少万元? 21.(8分)设x是x?,x?,⋯,x。的平均数，即=x+X?++,设方 差s2=[(x?-x)2+(x?-x)2+⋯+(x?-x)2],它反映了这组 数的波动程度，并有以下两个结论： (1)对任意实数a,x?-a,x?-a,⋯,xn-a,与x?,x?,⋯,xn方差 相同； (2)2=[22+2+⋯+x]-2 现有我校某班10位同学的身高(单位：厘米):169,172,163, 173,175,168,170,167,170,171,请根据上述材料计算这组数的 方差. 22.(12分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 33 80 70- 60- 甲组 乙组 22题图 23.(13分)新考法【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展 “利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通 过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)、宽x(单位：cm)的数据 后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶 的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m=_____,n=_____; (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶 的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.” 上面两位同学的说法中，合理的是____(请填写序号), 并给出你的理由； (3)如图，现有一片长11 cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶 更可能来自于芒果树还是荔枝树?并给出你的理由. 长 卜宽→ 23题图 八年级数学 北师版 上册 第 34 页 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 6.解：(1)80 (2)因为休息后按原速继续行驶的时间为(240-80)÷80= 2(h),所以点E的坐标为(3.5,240). 设线段DE所对应的y与x之间的函数表达式为y=hx+b(k≠0), 把(1.5,80),(3.5,240)代入，得{35k+6=240解得=40 所以线段DE所对应的y与x之间的函数表达式为y=80x- 40(1.5≤x≤3.5). (3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，不能准时到达. 理由：接到通知后，汽车仍按原速行驶，则行驶完全程所需时 间为290÷80+0.5=4.125(h),12-8=4(h).因为4.125> 4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶，不能准时到达. 第六章 数据的分析 基础过关检测卷 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D [解析]排列得81,82,82,83,85,86,89,92,出现次数最多 是82,即众数为82;最中间的两个数为83和85,平均数为 84,即中位数为84;(81+82+82+83+85+86+89+92)÷ 8=85,即平均数为85;8×[(81-85)2+2(82-85)2+(83- 85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]= ×(16+18+4+0+1+16+49)=13,即方差为13.故 选D. 7.D 8.B 9.C 10.D [解析]由题可知，该班学生的总人数为14÷3608°= 50(人),足球所在扇形圆心角的度数为50×360°=72°, A正确；该班最喜欢乒乓球的人数占总人数的308°× 100?8?正确；因为50-540-1×100=52所以 m+n=52,C正确；根据扇形统计图可知m<n,所以该班最 喜欢羽毛球的人数超过-2×50×52?3(人),D不正确。 故选D. 11.7 12.85.8 13.乙 14.4 [解析]因为一组数据中的每一个数据都加上(或减去) 同一个常数后，它的平均数都加上(或减去)这一个常数，两 数进行相减，方差不变，所以s2=4. 15.①②③ [解析]从表中可知，平均数都是110,①正确；甲班 的中位数是109,乙班的中位数是111,故乙班110分以上的 人数比甲班的多，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人 数，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班成绩的波动情 况大，所以③也正确. 16.解：(1)8 8 (2)八(8)班的平均成绩为-×(7×3+8+9+10)=8(分), 八(8)班的方差为-6×[3×(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2 +(10=8)2]=×(3+1+4)=3 (3)八(8) 17.解：(1)换人前身高的平均数为 180+184+18-190+192+194=18(cm), 换人后身高的平均数为 180+184+188÷190+186+194=187(cm). (2)换人后身高的方差为-6×[(180-187)2+(184-187)2+ (188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2] =5 18.解：(1)40 15 [解析]a=5+6+13+16=40. 因为m?00?2.5?0?2.5?5%, 所以m=15. (2)平均数为12×5+153+6+13+16+15×1?=14. 因为15岁的学生最多，所以众数为15. 因为一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，所 以中位数为14. 19.解：(1)A选手的“演讲效果”成绩为200×25?0(分), B选手的“演讲效果”成绩为200×40?0(分), C选手的“演讲效果”成绩为200×35?0(分). (2)A选手的综合成绩为85×5595x4+50×1=85.5(分), B选手的综合成绩为92×558+x4+80×1=88(分), C选手的综合成绩为 90×5+564×+1+70×1=86.4(分). 因为88>86.4>85.5, 所以B选手的综合成绩最优秀. 20.解：(1)平均数=0×(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+ 8×1+10×1)=5.6(万元). 出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元. 将销售额数据由小到大排列后，第5、第6个数均是5万元， 所以中位数是5万元. (2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元. 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或 不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元 为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高 年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为 标准比较合理. 21.解：将这10个数都减去170,得-1,2,-7,3,5,-2,0,-3, 0,1, 所以x=10×(-1+2-7+3+5-2+0-3+0+1)=-0.2. 因为：s2=π[x2+x2+⋯+x2]-x2, 所以s2=1×[(-1)2+22+(-7)2+32+32+(-2)2+02+ (-3)2+O2+12]-(-0.2)2=10.16. 因为对任意实数a,x?-a,x?-a,⋯,x。-a,与x?,x?,⋯,x。 方差相同， 所以这组数的方差是10.16. ·20· 参考答案及解析 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91, 92,96,98,100,所以mzs=70,mso=89+9=90,ms=96. (2)如答图所示. 8 80 70- 60- 甲组 乙组 22题答图 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大. 23.解：(1)3.75 2.0 (2)② 理由：因为芒果树叶的长宽比的方差小于荔枝树叶的长宽比 的方差， 所以A同学的说法不合理. 因为荔枝树叶的长宽比的平均数为1.91,中位数为1.95,众 数为2.0, 所以荔枝树叶的长约为宽的两倍， 所以B同学的说法正确. (3)这片树叶更可能来自于荔枝树，理由如下： 因为5.6~1.96, 所以这片树叶更可能来自于荔枝树. 第七章 证明 基础过关检测卷 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D [解析]对于纸带①,如答图. ∵∠1=∠2=59°, ∴∠1=∠ADB=59°, ∴∠DBA=180°-∠ADB-∠2 =62°. 由翻折的性质，得∠ABC=∠DBA=62°, 1 D A ① 2 E B C 7题答图 ∴∠DBE=180°-∠ABC-∠DBA=56°, ∴∠1≠∠DBE, ∴AD与EB不平行. 对于纸带②,由翻折的性质，得∠CGH=∠DGH, ∠EHG=∠FHG. 又∵点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上， ∴∠CGH+∠DGH=180°,∠EHG+∠FHG=180°, ∴∠CGH=∠DGH=90°,∠EHG=∠FHG=90°, ∴∠CGH+∠EHG=180°, ∴CD//EF. 综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行.故选D. 8.C 9.C 10.A [解析]如答图，过点E作EH//AB. ∵AB//FG, ∴AB//EH//FG, ∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG=180°. ∵β=45°, ∴∠FEH=180°-45°-15°=120°, ∴∠EFG= 180°- ∠FEH= 180°- 120° =60°, ∴EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A. D Eβ F B a H A 772 10题答图 11.0的平方根等于它本身 真 12.∠BEF=∠C(答案不唯一)13.110°14.85° 15.14°[解析]如答图，过点C作 CF//AB,∴ ∠BCF = ∠ABC = 124°.∵AB//DE,∴ CF//DE, ∴∠DCF=180°-∠CDE =110°, ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=14°. C F D E A B 15题答图 16.解：内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠3 DF 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线 的两直线平行 17.解：(1)假命题.反例：若一个角等于100°,则它的补角等于 80°,而80°的角不是钝角，故是假命题. (2)真命题. 18.证明：∵∠EBC+∠EFA=180°,∠EFA=∠DFB, ∴∠EBC+∠DFB=180°, ∴AD//BC, ∴∠A+∠ABC=180°. ∵∠A=∠C,∴∠C+∠ABC=180°, ∴AB//CE. 19.解：∵AB//CD,∠B=62°,∴.∠BED=∠B=62°. ∵EG平分∠BED,∠DEG= 2∠BED=31°. ∵EG⊥EF,∠GEF=90°, ∴∠CEF=180°-∠DEG-∠GEF=59° 20.解：∵∠1=∠2=30°, ∴∠ABC=180°-∠1-∠2=120°. ∵AB//CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴∠BCD=180°-∠ABC=60°. 又∵∠3=∠4=180°-2BCD=60°, 在△CDE中，∠4=60°,∠E=90°, ∴∠CDE=180°-∠4-∠E=30°, ∴∠CDF=180°-∠CDE=150°. 21.解：理由如下：∵AB//DE, ∴∠ABD=∠BDE. ∵AB//CF, ∴∠ABD=∠BFC. ∵AD//BC, ∴∠ADB=∠CBD. ∵AD//EF, ∴∠DFE=∠ADB, ∴∠ABD=∠BDE=∠BFC,∠ADB=∠CBD=∠DFE. ∵∠A=180°-∠ABD-∠ADB,∠C=180°-∠CBD- ∠BFC,∠E=180°-∠DFE-∠BDE, ∴∠A=∠C=∠E, ∴该零件合格. ·21·