期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 所以y=0.9x. 因为乙商家对购买彩灯的总价超过200元的部分打八折，且 x>200,所以y=200+0.8(x-200)=0.8x+40. (2)当0.9x=0.8x+40时，x=400. 可知当x<400时，选择甲商家购买彩灯更省钱； 当x=400时，选择两个商家购买彩灯的实际付款金额相同； 当x>400时，选择乙商家购买彩灯更省钱. 专项巩固训练卷(六) 一次函数与几何图形的综合应用 1.A [解析]由题图可知，当x=3时，CP=3,y=—PC·CD= 3,即2×3·CD=3,解得CD=2因为D是BC的中点，所以 BC=4.当x=6时，点P和点A重合，所以AC=6.在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=4,AC=6,由勾股定理可得AB=√42+62 =2√13.故选A. 2.(2”-1)√3[解析]因为直线1:y=3x+1交x轴于点A,所 以A(-√3,0).因为△OB?A?,△A?B?A?,△A?B?A?,⋯, △A?-1BA。均为等边三角形，∠BAO=30°,所以∠AB?O= ∠AB?A?=∠AB?A?=⋯=30°,所以OB?=OA,AA?=A?B?,AA? =A?B?,⋯所以OA?=OA,OA?=OA?+A?A?=OA?+AA?= 30A,OA?=OA?+A?A?=OA?+AA?=70A,OA?=OA?+A?A?= 0A?+AA?=150A,⋯所以OA?=(2”-1)OA=(2”-1)√3. 3.解：(1)因为正比例函数y=4的图象经过点A(4,n), 所以；n=3×4=3,点A的坐标为(4,3). 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,3)和点(0,7), 代入，得4k+b=3,b=7,解得k=-1, 所以一次函数的表达式为y=-x+7. (2)因为P(m,0),所以B(m,4m),c(m,-m+7), 所以BC=4m-(-m+7)=Zm-7, 所以m-7=7,,解得m=8, 所以S△oBc=2BC·OP= 2×7×8=28. 4.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 由点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2), 可知k+b=0,b=2,解得k=-2, 所以直线AB的表达式为y=-2x+2. (2)由题意，得-2x+2=2x-6, 所以当x=2时，y=-2x+2=-2×2+2=-2, 所以点P的坐标为(2,-2). (3)直线l的表达式为y=2x-6,令y=0,则x=3, 所以直线l与x轴交于(3,0). 设点C的坐标为(x,2x-6), 因为△APC的面积是△APO的面积的2倍， 所以×(3-1)×12x-6-(-2)1=2××1×2, 解得x=3或1,所以点C的坐标为(3,0)或(1,-4). 5.解：因为点B的坐标为(2,0), 所以OB=2. 因为直线y=√3x经过点A,AB⊥x轴于点B, 所以当x=2时，y=2√3, 所以点A的坐标为(2,2√3), 所以AB=2√3. 由勾股定理，得 0A=√AB2+OB2=√(2√3)2+22=4, 所以A=2, 所以∠OAB=30°,∠AOB=60°. 因为△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD, 所以∠ABC=60°,∠C=30°. 设AB与CD相交于点E, 所以∠BEC=90°=∠OBA, 所以CD//x轴. 在Rt△BEC中，BE·CD=BD·BC,所以BE=2×2√3=√3, 所以CE=√BC2-BE2=3, 所以点C的横坐标为3+2=5,所以点C的坐标为(5,√3). 6.解：(1)设平移后的直线表达式为 y=2x+b(b≠-2), 因为直线y=2x+b过点A(5,3), 所以：3=2×5+b,所以b=2, 所以平移后的直线表达式为：y=2+2, 所以m=2-(-2)=2 (2)因为正方形ABCD中，AD//y轴，点A的坐标为(5,3), 所以点E的横坐标为5-2=3. 把x=3代入y=2x+2,得y=2×3+2=2, 所以点E的坐标为(3,2). 由题意知，点B的坐标为(3,3),所以BE=1, 所以△ABE的面积=2×2×1=1 期中综合测试卷 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C [解析]根据题意，设EF=x,则AH=3x.因为△ABE≌ △DAH,四边形EFGH为正方形，所以AH=BE=3x,EF=HE =x,所以AE=4x.因为∠AEB=90°,所以AB=√AE2+BE2 =5x,所以AB=5x=5.故选C. 9.D 10.B [解析]如答图，过点B作BD⊥y轴 y=x+b' 于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.因为 DyB y=x+b 四边形APBC为正方形，所以∠PAC= C 90°,PA=AC.因为∠PAO+∠CAE= PK 90°,∠PAO+∠APO=90°,所以∠APO 0 AEx = ∠CAE.在△CAE 和△APO 中， 10题答图 所以△CAE≌△APO(AAS). ·14· 参考答案及解析 同理可证，得△PBD≌△APO,所以AE=OP=BD=2,CE= AO=DP=4,所以OE=AE+A0=2+4=6,0D=OP+DP= 2+4=6,所以点B的坐标为(2,6),点C的坐标为(6,4).将 点B(2,6)和C(6,4)分别代入y=x+b,解得b=4和b= -2,所以当-2≤b≤4时，直线y=x+b与线段BC有交点. 11.> 12.y=x+2(答案不唯一)13.(2,-3) 14.12 [解析]A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80- 48)÷200=0.16(kW·h),B款新能源电动汽车每千米的耗 电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h),所以l?图象的函数 关系式为y?=80-0.16x,l?图象的函数关系式为y?=80- 0.2x.当x=300时，y?=80-0.16×300=32,y?=80-0.2× 300=20,所以32-20=12(kW·h),所以当两款新能源电 动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电 池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12kW·h.故填12. 15.30 [解析]将半圆面展开如答图所示，连接 AE.根据题意，得AD=18m,AB=CD=30m, DE=CD-CE=30-6=24(m).在Rt△ADE 中，由勾股定理，得 AE= √AD2+DE2= √182+242=30(m),所以他滑行的最短距离 为30m. C B E D- A 15题答图 16.解：(1)原式=4. (2)原式=-5. 17.解：(1)如答图，线段A?B?即为所求. A y5 A 4 3 2 B 十 B —5—4-3-2-1 01 2345x -1 +2 +3 1-4 5 17题答图 点A?(1,5),B?(3,1). (2)-2 3 (3)S△cu,n?=4×5-2×2×3-2×2×4-2×2×5=8 18.解：(1)因为27<30<64,所以3<330<4, 所以330的整数部分是3,小数部分是330-3. (2)因为1<3<4,所以1<√3<2, 所以-2<-√3<-1,所以4<6-√3<5, 所以m=4,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2, 所以x=1或x=-3. 19.解：(1)是.理由如下： 在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9, 所以CH2+BH2=BC2,所以CH⊥AB, 所以CH是从村庄C到河边最近的路. (2)设AC=x千米，则AB=x千米，AH=(x-1.8)千米. 由(1),得CH⊥AB,所以∠CHA=∠CHB=90°, 所以在Rt△ACH中， 由勾股定理，得AC2=AH2+CH2, 所以x2=(x-1.8)2+2.42,解得x=2.5, 所以AC-CH=2.5-2.4=0.1(千米), 所以新路CH 比原路CA少0.1千米. 20.解：如答图所示，过点C作CE⊥DN于点E,延长AA'交CE 于点F,则∠AFC=90°. C B A?. F D EN 20题答图 设A'F=x cm,则AF=(55+x)cm. 由题意可得AC=65+35=100(cm),A'C=65 cm. 在Rt△A'CF中，CF2=652-x2. 在Rt△ACF中，CF2=1002-(55+x)2, 所以652-x2=1002-(55+x)2, 解得x=25, 所以A'F=25 cm, 所以CF=√A'C2-A'F2=60cm. 又因为EF=AD=3cm, 所以CE=60+3=63(cm), 所以拉杆把手C离地面的距离为63cm. 21.解：(1)因为点C在直线y=2x+3上， 所以当x=-1时，n=2x+3=1, 所以点C的坐标为(-1,1). 因为点C(-1,1)在直线y=kx-1上， 所以1=-k-1,解得k=-2, 所以n的值为1,k的值为-2. (2)当x=0时，y=2x+3=3, 所以点A的坐标为(0,3). 当x=0时，y=-2x-1=-1, 所以点B的坐标为(0,-1), 所以AB=3-(-1)=4, 所以：SABC=AB·Ixc1=2×4×1=2. 22.解：(1)乙列车出发2h后追上甲列车. (2)设乙列车检修完成后继续行驶的过程中y关于x的函数 关系式为y=325x+b, 因为乙列车检修耗时54 min=0.9h, 所以乙列车重新出发时甲车已行驶2.5+0.9=3.4(h), 2.5×260=650(km), 即y=325x+b的图象经过点(3.4,650). 将(3.4,650)代入，得650=325×3.4+b,解得b=-455, 所以乙列车检修完成后继续行驶的过程中y关于x的函数 关系式为y=325x-455. 当y=1300时，即325x-455=1300, 解得x=5.4. 因为1300÷260=5(h), 所以甲列车5h到达上海虹桥站， 所以5.4-5=0.4(h), 所以甲列车比乙列车早0.4h到达上海虹桥站. (3)由(2)可知，当甲列车到达上海虹桥站时，x=5. 此时y=325x-455=325×5-455=1170, 即乙列车已行驶1170 km, 所以1300-1170=130(km). ·15· 全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 答：当甲列车到达上海虹桥站时，乙列车与上海虹桥站之间 的距离为130 km. 23.解：(1)将点A(0,4)和B(3,0)分别代入y=kx+b中， 得b=4,3k+b=0, 解得=-3, 所以直线l的表达式为y=-4x+4. (2)①当∠BEF=90°时，如答图①. 因为E是线段AB的中点， 所以直线EF是线段AB的垂直平分线. 连接AF,则AF=BF. 在Rt△A0F中，AO2+FO2=AF2, 所以42+FO2=(FO+3)2,解得，FO=6, 所以，(一Z.0); 4y A E F 0 B X l ↑y A E 0 F B X 23题答图① 23题答图② ②当∠BFE=90°时，如答图②. 因为E为AB的中点，所以点E的坐标为((2,2), 所以F(2,0) 综上所述，点F的坐标为((-6,))或(3,0). (3)△ABD的周长的最小值为5+√41. 第五章 二元一次方程组 基础过关检测卷 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B [解析]由题意，得 6 +x=a+60②①+②得a+b+28 =a+b+150,解得x=75.故选B. 9.C 10.B [解析]设佳佳9:00时看到的两位数中十位数字为x,个 位数字为y,根据题意，得 )- 解得=7所以佳佳9:00时看到的两位数是27.故选B. 11.a=1,b=-2(答案不唯一)12.3 13.-3 14.7 [解析]因为Im-n-51+(2m+n-4)2=0,所以m- n-5=0,2m+n-4=0,即，2m+n=4,解得m=32,所以 3m+n=9-2=7.故答案为7. 15.14 6 26 [解析]设胜一场得x分，平一场得y分，负一场 得z分， 所以 m2 所以a=2x+8y+6z=14. 因为b=16-8-2=6,所以c=6x+8y+2z=26. 16.解(1) 5-6y=33,②①×3+②,得14x=42, 解得x=3. 把x=3代入①,得3×3+2y=3,解得y=-3, 所以方程组的解为)=33 (2),-1将①两边同时乘6,得3x+2y=12.③ 将②两边同时乘12,得3x-10y=84.④ ③-④,得12y=-72,解得y=-6. 将y=-6代入③,得3x+2×(-6)=12,解得x=8, 所以方程组的解为V=6 17.解：联立3+4)=2 解得=4 将{V=3代入2-by= -18中，得16-4=-18, 解得6=6 18.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 面积是y公顷， 根据题意，得8+9y=560 解得=4 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 积是4公顷. 19解(1)2-+3=62-,解得 代入x+y=2k,得-17k+4+16k-19=2k, 解得k=-1. (2)由3-2y=-1,得x+y=8. 由x+y=2k,得x+y=-2, 所以该方程组的解不是方程组3×-2=-1的解. 20.解：(1)设小长方形的长为x cm,宽为y cm, 根据题意，得+3”-2)=6 解得=2 答：小长方形的长为8cm,宽为2cm. (2)S阴影部分=14×(8+2)-6×8×2=44(cm2). 答：阴影部分的面积为44cm2. 21.解：(1)A型号手机的进货单价为2600元/台， B型号手机的进货单价为1600元/台. ·16· 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 姓名 ⋯⋯装⋯⋯⋯ 订⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯⋯要⋯⋯⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯⋯题： 学升 膨径XLESHENG 期中综合测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(眉山中考)下列四个数中，无理数是 ( ) A.-3.14 B.-2 c2 D.√2 2.在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是 ( ) A.(1,1) B.(-2,3) C.(-3,-2) D.(3,-3) D ↑y A< G F 紫 IcmE-14 HE C 0 x 三三三 B 2题图 8题图① 8题图② 3.下列给出台风位置的几种说法：①北纬46°,东经142°;②上海东 北方向100 km处；③海口与深圳之间；④渤海；⑤大连正东方向. 其中能确定台风位置的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(济宁中考)下列运算正确的是 ( ) A.√2+√3=√5 B.√2×√5=√10 C.2÷√2= 1 D.√(-5)2=-5 5.以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.9,16,25 C.12,18,24 D.10,24,26 6.(重庆中考A卷)已知m=√27-√3,则实数m的取值范围是 ( ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 7.(甘孜州中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不 经过的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图①所示，会标中心 的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦 图”是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH) 和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF:AH=1:3,则 B ( ) A5 B. c.5 D2-5 9.已知正比例函数y=kbx(k,b为常数)的图象如图所示，则一次函 数y=kx+b的图象可能是 ( ) y↑ y=kbx y? y4 y y4 0 X 0 0 第 0 万 0 x 9题图 A B C D 10.如图，正方形APBC放置在平面直角坐标系中，点P在y轴正半 轴上，已知点A,P的坐标分别为(4,0),(0,2),当直线y=x+b 与线段 BC有交点时，b的取值范围是 ( ) ↑YB A.-2<b<4 C B.-2≤b≤4 PK C.0<b<6 0 A D.0≤b≤6 10题图 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(山西中考)比较大小：√6_______2.(填“>”“<”或“=”) 12.(济宁中考)一个函数过点(1,3),且y随x的增大而增大，请写 出一个符合上述条件的函数表达式：_____ 13.(扬州中考)在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到 x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点P的坐标为_______ 14.(济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，l?,l? 分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽 车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余 电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多_____kW·h. 80↑y/kW·h 48. EA C B 40F l l? D A斤o 200 x/km 14题图 15题图 15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是 一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面 是弧长为18m的半圆，其边缘AB=CD=30m,点E在CD上，CE =6m.一位滑板爱好者从点A出发滑到点E,则他滑行的最短距 离为____m. 八年级数学 北师版 上册 第 23 页 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)计算： (1)?-1+3(3-√6)+√8 (2)3√-64-(-2√5+√125)÷√5+√22. 17.(8分)(天津中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (-1,5),点B的坐标为(-3,1). (1)画出线段AB关于y轴对称的线段A?B?(点A,B的对称点分 别为点A?,B?),并写出点A?,B?的坐标； (2)已知点C(a,3)关于y轴的对称点C?的坐标为(2,b),则a= ______,b =_____; (3)求△CA?B?的面积. Ax5 4 3 2 B 十 -5-4-3-2-1 L101 234 23 1-4 5 17题图 18.(8分)因为/1<33<3√8,即1<33<2,所以33的整数部分为1, 小数部分为33-1.类比以上推理解答下列问题： (1)求330的整数部分和小数部分； (2)若m是6-√3的整数部分，且(x+1)2=m,求x的值. 学学校 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 19.(8分)如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有 两个取水点A,B,其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现 在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水 点H(点A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB= 3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米. (1)问：CH是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以 说明； A/ H B 19题图 20.(8分)(安徽宿州期末)拉杆箱是人们出行的常用品，利用拉杆 箱可以让人们的出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体长AB= 65cm,拉杆最大伸长距离BC=35 cm,在箱体底端装有一圆形滚 轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的点A处，点A到地 面的距离AD=3 cm,当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右 平移55cm到点A′处，求拉杆把手C离地面的距离(假设点C的 位置保持不变). C B A A' D N 20题图 21.(8分)(北京朝阳区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x+3与y轴交于点A,直线y=kx-1与y轴交于点B,与直线y =2x+3交于点C(-1,n). (1)求n,k的值； (2)求△ABC的面积. y4 A CX o B 21题图 22.(12分)京沪高速铁路由北京南站至上海虹桥站，全长约 1300km,两列高铁先后从北京南站开往上海虹桥站，先出发的 甲列车的速度为260 km/h,后出发的乙列车的速度为325 km/h, 行驶一段路程后，乙列车突然发生故障，需要在沿途的车站就近 停靠检修，检修完成后继续行驶，已知甲列车比乙列车早出发半 个小时(全程均按匀速行驶),两列高铁和北京南站之间的距离y (单位：km)与甲列车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图 所示. (1)乙列车出发多久后追上甲列车? (2)若乙列车检修耗时54 min,且保持原速度前往上海虹桥站， 求甲列车比乙列车早多久到达上海虹桥站； (3)在(2)的条件下，当甲列车到达上海虹桥站时，求乙列车与上 海虹桥站之间的距离. y/km4 1300 00.5 x/h 22题图 23.(13分)(山东济南期末)如图①,直线l:y=kx+b(k≠0)与坐标 轴分别交于点A(0,4),B(3,0). (1)求直线l的表达式； (2)如图②,过线段AB的中点E(a,2)作一条直线，与x轴交于 点F,当△BEF为直角三角形时，求点F的坐标； 小值. ↑y 1 4y 1 ↑y A A A E D 0 B x 0 F B x 0 C B x 23题图① 23题图② 23题图③ 八年级数学 北师版 上册 第 24 页