10.1 第2课时 立方根-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

51 第2课时 立 方 根 1. 立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根,记作 . 2. 立方根的性质:正数的立方根是 , 负数的立方根是 ,0的立方根是 . 3. 开立方:求一个数的 的运算,叫做 开立方. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1(教材P6例4变式)求下列各数的立 方根: (1) 0.216; (2) 729; (3) -21027. 把各数写成x3=a的形式,根据立方根的 概念求解. 解答: 解有所悟:求一个数a的立方根实质上就是把立方 后等于a的数找出来. 典例2 求下列各式的值: (1) 3-125; (2) - 3(-4)3; (3) (33)3. 解题时首先要把所给的式子转化为 3 a3 或 3a 3的形式,然后根据公式,就可直接写出 结果. 解答: 解有所悟:根据立方与开立方的关系,可通过立方 运算进行开立方. 典例3 在一个长、宽、高分别为9cm、8cm、3cm 的长方体容器中装满水,然后将长方体容器中 的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两 容器的厚度忽略不计),求正方体容器的棱长. 由两容器装满水的体积相同,可知正方体 容器的体积等于长方体容器的体积. 解答: 解有所悟:根据正方体体积公式,通过寻找实际问 题中隐含的等量关系建立方程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (嘉兴中考)-8的立方根是 ( ) A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4 2. 若一个数的立方根是-4,则这个数为 ( ) A. -34 B. -64 C. ±34 D. ±64 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 一个正数有两个立方根,它们的和为0 B. 负数没有立方根 C. 如果一个数没有平方根,那么它一定没有 立方根 D. 一个非零数的立方根与这个数同号 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 52 4. 下列结论正确的是 ( ) A. 27的立方根是±3 B. -19 没有立方根 C. 0.027的立方根是0.03 D. 3-8=-38 5. 如果一个有理数的平方根和立方根相同,那 么这个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ±1 6. 计算: (1) 37 3= ; (2) 3 -338= . 7. (邵阳中考)64的立方根是 . 8. 若一个数的算术平方根是8,则这个数的立 方根是 . 9. 若x2=1,则3x的值为 . 10. 已知a、b满足|a+3|+(b+5)2=0,则a+ b的立方根是 . 11. 已知4a-3的平方根为±3,a+3b-2的算 术平方根为4.求a+b的立方根. [综合提升] 12. 根据立方根的意义,等式(2x+1)3+78=1 中的x的值为 ( ) A. 1 2 B. -12 C. 1 4 D. -14 答案讲解 13. 火星有两颗非常小的卫星,较大卫 星的直径为27km,较小卫星的体 积是较大卫星体积的125 729 ,求较小 卫星的直径 球的体积公式为V=43πR3, 其中V 为体积,R 为半径 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 18 方根是±4,算术平方根是4. 典例2 (1) 49=7.(2) 1625= 4 5. (3)- 0.04= -0.2.(4) (-10)2=10. 典例3 ∵2a-1的平方根为±3,∴2a-1=9,解得a= 5.∵3a+b-1的算术平方根为4,∴3a+b-1=16. ∴ b=2. 预学训练 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.10 7.2 8.(1)36 (2)8 (3)±2.5 9.(1)3 (2)± 6 10.4或7 11.由题意,得 x-1≥0, 1-x≥0, 解得x=1.∴y=5.当x=1, y=5时,4x+y=4×1+5=9.∴4x+y 的算术平方根 为3. 12.C 13.81 解析:∵9的平方根为±3,∴ a=9.∴a=81. 14.(1)∵ 一个正数的两个平方根为3a-7和a+3, ∴3a-7+a+3=0,解得a=1.∴a+3=4.∴这个正数 为42=16.(2)将a=1代入方程ax2-4=0,得x2-4= 0,∴x2=4.∴x=±2. 第2课时　立 方 根 知识梳理 1.3a 2.正数 负数 0 3.立方根 典例演练 典例1 (1)∵0.63=0.216,∴0.216的立方根是0.6. (2) 729=27.∵33=27,∴ 729的立方根是3. (3)-21027=- 64 27.∵ - 4 3 3 =-6427 ,∴ -21027 的立方 根是-43. 典例2 (1)3-125=-5.(2)- 3(-4)3=4. (3)(33)3=3. 典例3 设正方体容器的棱长为xcm.根据题意,得x3= 9×8×3,即x3=216,解得x=6.∴正方体容器的棱长为 6cm. 预学训练 1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.(1)7 (2)-32 7.2 8.4 9.±1 10.-2 解析:∵|a+3|+(b+5)2=0,|a+3|≥0,(b+ 5)2≥0,∴a+3=0,b+5=0,解得a=-3,b=-5. ∴a+b=-8.∴a+b的立方根是 3-8=-2. 11.∵4a-3的平方根为±3,∴4a-3=9.∴a=3. ∵a+3b-2的算术平方根为4,∴a+3b-2=16.∴3+ 3b-2=16.∴b=5.∴a+b=3+5=8.∴a+b的立方 根是2. 12.D 13.设 较 小 卫 星 的 直 径 为 d km.由 题 意,得 4 3π× d 2 3 4 3π× 27 2 3= 125 729 ,解得d=15.∴ 较小卫星的直径为 15km. 10.2 实 数 知识梳理 1.不循环 2.无理数 3.一一对应 4.(1)-a (2)1a 5. (1)大 (2)近似值 典例演练 典例1 (1)+3、-9、-4.2、0、27 、- 4、-312 、120%、 0.26 (2)2、π-4、-0.21201200120001… (3)+3、 2、27 、120%、0.26 (4)-9、π-4、-4.2、- 4、 -312 、-0.21201200120001… 典例2 B 解析:- 2是负数,在原点的左侧,不符合题 意;4<6< 9,即2< 6<3,符合题意; 14> 9,即 14>3,在墨迹覆盖处的右边,且位置靠近4,不符合题 意;17> 16,即 17>4,在墨迹覆盖处的右边,不符 合题意.综上所述,被墨迹覆盖的数是6. 典例3 (1)原式=1+(-2)+43=1-2+ 4 3= 1 3. (2)原式=63-32- 2+23=83-42.(3)原 式=3-1+4-3=3. 典例4 (1)-2.(2)实数.(3)如图,点D 即为所求作. 典例4图 预学训练 1.D 2.C 有关“无理数”概念的错误认识 无理数是指无限不循环小数,不能错误地认为无 限小数就是无理数,不能从书写形式上认为含有根号 的数就是无理数,如 364是有理数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈