第9章 轴对称、平移与旋转-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

13 第9章　轴对称、平移与旋转 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. (苏州中考)下列图形中,是轴对称图形的为 ( ) A B C D 2. 把一张长方形纸片按如图①②所示的方式 从右向左连续对折两次,再在中间挖去一个 三角形小孔(如图③),则重新展开后得到的 图形是 ( ) 第2题 A B C D 3. 一名木匠想用一根40米长的木条来围花圃, 下列花圃的设计方案中,不能用40米长的木 条围出来的是 ( ) A B C D 4. 如图,该图形在绕点O 按下列角度旋转后, 不能与其自身重合的是 ( ) A. 72° B. 108° C. 144° D. 216° 第4题 第5题 5. (天津中考)如图,把△ABC 以点A 为中心 逆时针旋转得到△ADE,点B、C 的对应点 分别是D、E,且点E 在BC 的延长线上,连 结BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A. ∠CAE=∠BED B. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD 6. 如图,以△ABD 的顶点B 为圆心,BD 长为 半径作弧交边AD 于点E,分别以点D、E 为 圆心,BD 长为半径作弧,两弧相交于不同于 点B 的另一点F,再过点B 和点F 作直线 BF,则作出的直线是 ( ) A. 线段AD 的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD 的垂直平分线 C. ∠ABD 的平分线 D. △ABD 的中线 第6题 第7题 7. 如图,将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到 长方形AB'C'D'的位置,旋转角度为α(0°< α<90°).若∠1=114°,则α等于 ( ) A. 68° B. 20° C. 24° D. 22° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 14 8. 如图,△ABC≌△DEF,CD 平分∠BCA.如 果∠A=20°,∠CGF=88°,那么∠E 的度 数是 ( ) 第8题 A. 34° B. 30° C. 28° D. 24° 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 等边三角形有 条对称轴. 10. 小红站在平面镜前照镜子,通过平面镜看 到的电子钟的钟面如图所示,则此时的时 刻应是 . 第10题 11. 如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④ 中的一个小正方形涂色,使整个涂色部分 旋转180°后与自身重合,则该小正方形的 序号是 . 第11题 12. (东营中考)如图,将△DEF 沿FE 方向平 移3cm得到△ABC.如果△DEF 的周长 为24cm,那么四边形ABFD 的周长为 cm. 第12题 第13题 13. 如图,在△ABC 中,DE∥AC,∠C=51°, ∠B=29°,将△ABC沿DE 折叠,点B 的对 应点是B',则∠BEB'的度数为 . 答案讲解 14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°, ∠B=30°,将△ABC 绕点A 逆时 针旋转20°得到△ADE,DE 交 AB 于点F,则∠AFE 的度数为 . 第14题 三、 解答题(共58分) 15. (6分)如图,按要求作图: (1) 平移网格纸中的图形,使点A 平移到 点A'处,画出平移后的图形. (2) 将(1)中平移后得到的图形绕点A'逆 时针旋转90°,画出旋转后的图形.所得到 的图形与(1)中平移后得到的图形合起来 的图形是轴对称图形吗? 若是,画出对称 轴l. 第15题 16. (6分)已知图①和图②都是由边长为1的 小等边三角形构成的网格,每个网格图中 有5个小等边三角形已涂色,请在余下的 空白小等边三角形中,按下面的要求选取 小等边三角形涂色(只需涂出符合条件的 一种情形). (1) 在图①中,选取2个小等边三角形涂 色,使得7个涂色小等边三角形组成一个 轴对称图形; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 15 (2) 在图②中,选取3个小等边三角形涂 色,使得8个涂色小等边三角形组成一个 中心对称图形. 第16题 17. (8分)如图,点P 在∠AOB 内,M、N 分别 是点P 关于OA、OB 的对称点,连结OM、 ON、MN,MN 分别交OA、OB 于点E、F, 连结PE、PF、PM、PN. (1) 若∠AOB=α°,则∠MON= , ∠EPF= (用含α的代数式 表示); (2) 若△PEF 的周长是10cm,求 MN 的长. 第17题 18. (8分)如图,直线l上有两个大小相同的直 角三角形,它们中较大锐角的度数为60°. 将△ECD 沿直线l向左平移到△E'C'D'的 位置,使点E 落在AB 上的点E'处,P 为 AC 与E'D'的交点. (1) 求∠CPD'的度数; (2) 试探究AB 与E'D'之间的位置关系, 并说明理由. 第18题 19. (8分)如图,△ABC≌△ADE,点E 在BA 的延长线上,AC=4,AD=3. (1) 求BE 的长; (2) 试说明:∠BAD=∠CAE. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 16 20. ★(10分)将一副三角尺按如图①所示的方 式放置,点B、A、E 在同一条直线上,点D 在AC 上,CA⊥BE,垂足为A,∠BCA= 30°,∠AED=45°. (1) ∠ADE 的度数为 ,∠ABC 的 度数为 . (2) 将三角尺ADE 绕点A 按逆时针方向 旋转,旋转角度为α(0°<α<90°). ① 如图②,当α=45°时,DE∥BA 成立吗? 请说明理由. ② 如图③,当AD⊥BC 于点F 时,求旋转 角度α的值. 第20题 21. (12分)如图. (1) 若△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF 对称,画出直线EF(尺规作图,简述作法, 保留作图痕迹); (2) 若△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称, 画出△ABC; (3) 直线MN 与(1)中的EF 相交于点O, 试探究∠BOB″与直线MN、EF 所夹锐角α 的数量关系,并说明理由. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 5 基本图形分析法在解题中的应用 解决几何问题时,要善于剖析并找出题中的基本 图形,利用基本图形的性质,使问题得到解决.如本题 中,求角之间的数量关系,需将角转化到多边形内,利 用多边形的内角和解决. 19.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由:如图,连结 AD 并延长至点F.∵ ∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF= ∠B+∠BAD,∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠C+∠B+ ∠BAD,即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(2)①∵∠BDC= 90°,∴ 由(1)知,∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=90°. ∵ ∠A=40°,∴ ∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°. ②∵∠BPC=130°,∠A=40°,∴ 由(1)可知,∠ABP+ ∠ACP=∠BPC-∠A=130°-40°=90°.∵BD 平分 ∠ABP,CD 平 分 ∠ACP, ∴∠ABD = 12 ∠ABP , ∠ACD=12∠ACP.∴ ∠ABD+∠ACD= 1 2∠ABP+ 1 2∠ACP= 1 2 (∠ABP+∠ACP)=45°.∴ 由(1)可知, ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=40°+45°=85°. 第19题 第9章　轴对称、平移与旋转 一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 解析:∵ △ABC≌△DEF,∠A=20°,∴ ∠A= ∠D=20°,∠B=∠E,∠BCA=∠F.∴ ∠E+∠F= 180°-∠D=160°.∵ ∠CGF=88°,∴ ∠ECG=360°- ∠CGF- (∠E+ ∠F)=112°.∴ ∠DCB =180°- ∠ECG=68°.∵CD 平分∠BCA,∴ ∠F=∠BCA= 2∠DCB=136°.∴∠E=180°-∠D-∠F=24°. 二、 9.3 10.12:08:51 11.② 12.30 13.160° 14.50° 三、 15.(1)如图所示.(2)旋转后的图形如图所示.合起 来的图形是轴对称图形.对称轴l如图所示. 第15题 16.(1)如图①所示(答案不唯一).(2)如图②所示(答案 不唯一). 第16题 17.(1)(2α)°;(180-2α)°.(2)∵M、N 分别是点P 关于 OA、OB 的 对 称 点,∴ 易 得 ME=PE,NF=PF. ∴MN=ME+EF+NF=PE+EF+PF.∵△PEF 的 周长是10cm,即 PE+EF+PF=10cm,∴ MN= 10cm. 18.(1)由平移的特征知,DE∥D'E',∴ ∠CPD'= ∠CED=60°.(2)AB⊥E'D'.理由:由平移的特征知, CE∥C'E',∠C'E'D'=∠CED=60°,∴∠BE'C'=∠A= 90°-60°=30°.∴ ∠BE'D'=∠C'E'D'+∠BE'C'=60°+ 30°=90°.∴AB⊥E'D'. 19.(1)∵ △ABC≌△ADE,AC=4,AD=3,∴AC= AE=4,AB=AD=3.∴BE=AB+AE=3+4=7. (2)∵ △ABC ≌ △ADE,∴ ∠BAC = ∠DAE. ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.∴ ∠BAD= ∠CAE. 20.(1)45°;60°.(2)①DE∥BA 成立.理由:∵CA⊥BA, ∴∠BAC=90°.∵α=45°,∴ ∠BAD=∠BAC-α= 45°.∵ ∠ADE=45°,∴ ∠BAD=∠ADE.∴ DE∥ BA.②∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°.∵∠C=30°,∴α= 180°-∠AFC-∠C=60°. 解决以三角尺为背景的问题的方法 解决以三角尺为背景的问题时,要根据三角尺中 的特殊角的度数,即30°、45°、60°、90°,并结合特殊的位 置关系,运用所学知识进行求解. 21.(1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则 直线EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.(2)△ABC 如图所示.(3)∠BOB″=2α.理由:如图,连结BO、B'O、 B″O.∵ △ABC 和 △A'B'C'关 于 直 线 MN 对 称, ∴∠BOM=∠B'OM.∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线 EF 对称,∴ ∠B'OE=∠B″OE.∴ ∠BOB″=∠BOM+ ∠B'OM + ∠B'OE + ∠B″OE =2(∠B'OM + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 ∠B'OE)=2α. 第21题 复习进阶自主检测 一、 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 二、 9.5 10.七 11.140° 12.m≥-1 13.12 解析:设一个小长方形花圃的长为xm,宽为 ym.由题意,得 2x+y=10①, x+2y=8②. ①+②,得3(x+y)= 18.∴x+y=6.∴ 一个小长方形花圃的周长为2(x+ y)=2×6=12(m). 设而不求在解题中的应用 解决此类问题时,可以根据题目或图形中隐含的 等量关系设未知数,并列出方程组,然后根据未知数的 系数的特征,借助整体法求解,使解答过程更简洁,体 现了设而不求的思想. 14.245 解析:如图,过点D 作DM'⊥AC 于点M',连结 DM.∵在长方形ABCD 中,AD=BC=3,AB=CD=4, AC=5,S△ADC= 1 2AD ·CD=12AC ·DM',∴DM'= AD·CD AC = 12 5.∵ 点M 关于边AD、CD 的对称点分别为 M1、M2,∴DM1=DM=DM2.∴M1M2=2DM,即当线 段M1M2 的长度最小时,DM 的长度最小.当DM⊥AC 时,DM 的长度最小,此时点M、M'重合,即DM 长度的 最小值为12 5.∴ 线段M1M2 长度的最小值为 24 5. 第14题 三、 15.(1) x=3, y=1. (2)x=0 , y=4. 16.记 2x-6≤0①, x<4x-12 ②. 解不等式①,得x≤3;解不等式②, 得x>12.∴ 该不等式组的解集为1 2<x≤3.∴ 该不等 式组的整数解为1、2、3.∴该不等式组的所有整数解的和 为1+2+3=6. 17.(1)如图,直线l和△A1B1C1 即为所求.(2)如图, △A2B2C2即为所求.(3)如图,点P 即为所求. 第17题 18.(1)∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠AED+∠1+ ∠CEB=180°,∠C=∠1,∴∠CBE=∠AED. (2)∵ ∠D+∠ABC=180°,∠D=124°,∴ ∠ABC=56°. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=12∠ABC=28°.∵∠C+ ∠CBE+∠CEB=180°,∠C=80°,∴∠CEB=72°. 19.(1)方程3x-1=0是不等式组 x>-2, 3x-2<1 的关联方 程.理由:解方程3x-1=0,得x= 13. 解不等式组 x>-2, 3x-2<1, 得-2<x<1.∴ x=13是该不等式组的一个 解.∴ 方程3x-1=0是不等式组 x>-2, 3x-2<1 的关联方 程.(2)解不等式组 2x<m, 3x>m, 得m3<x<m2.由题意,得 m 2- m 3>1 , m 2- m 3≤2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得6<m≤12.∴m 的最大值是12. 20.(1)由题意,得 17(a+0.8)+3(b+0.8)=66, 17(a+0.8)+8(b+0.8)=91, 解得 a=2.2, b=4.2. (2)当用水量为30吨时,水费为17×2.2+13× 4.2+0.8×30=116(元),9200×2%=184(元).∵116< 184,∴小梦家六月份最多能用的水量超过30吨.设小梦 家六月份最多能用的水量为x 吨(x>30).由题意,得 17×2.2+13×4.2+6(x-30)+0.8x≤184,解得x≤ 40.∴小梦家六月份最多能用水40吨. 21.(1)15°.(2)设∠CAD=γ,∠BAE=β.分情况讨论: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈