第8章 三角形-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

10 第8章　三 角 形 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. (淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别 为3cm、5cm的小木棒组成三角形,则这根 小木棒的长度可以是 ( ) A. 9cm B. 7cm C. 2cm D. 1cm 2. 用三角尺作△ABC 的边BC 上的高,下列三 角尺的摆放位置正确的是 ( ) A B C D 3. (云南中考)一个七边形的内角和为 ( ) A. 540° B. 900° C. 980° D. 1 080° 4. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,直线 MN∥ BC,MN 分别与AB、AC 相交于点D、E.若 ∠ADM=139°,则∠C 的度数是 ( ) A. 75° B. 79° C. 81° D. 83° 第4题 第5题 5. (赤峰中考)如图所示为正n 边形纸片的一 部分,其中l、m 是正n 边形两条边的一部 分.若l、m 所在的直线相交形成的锐角为 60°,则n的值是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 一幅美丽的图案,在其顶点处由四个正多边 形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形、正 方形、正六边形,则另一个为 ( ) A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 7. 如图,△ABC 的三条中线AD、BE、CF 相交 于点G.若S△ABC=24cm2,则涂色部分的面 积为 ( ) A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 第7题 第8题 答案讲解 8. 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、 CD 分 别 平 分 ∠EAC、∠ABC、 ∠ACF.有下列结论:① AD∥BC; ② 2∠BDC=∠BAC;③ ∠ADC=90°- ∠ABD;④ BD 平分∠ADC.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 在如图所示的图形中,共有 个三 角形. 第9题 第11题 10. (遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶ 2∶3,则这个三角形按角分类是 三角形. 11. 如图,某人从点A 出发,前进5m后向右转 36°,再前进5m后又向右转36°,按照这样 的方式一直走下去,当他回到出发点A 时, 共走了 m. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 11 12. (株洲中考)如图,∠MON=60°,正五边形 ABCDE 的顶点A、B 在射线OM 上,顶点 E 在射线ON 上,则∠AEO 的度数 为 . 第12题 第13题 13. ★如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F= °. 14. 定义:当三角形中一个内角α是另一个内角 β的两倍时,称此三角形为“特征三角形”, 其中α为“特征角”.若一个“特征三角形”的 一个内角为48°,则其“特征角”的度数为 . 三、 解答题(共58分) 15. (8分)已知△ABC 三条边的长度分别为a、 b、c,化简:|a+b-c|-|a-b+c|+|a- b-c|. 16. (10分)如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC, P 为线段AD 上的一点,过点P 作PE⊥ AD 交BC 的延长线于点E.若∠B=34°, ∠E=30°,求∠ACB 的度数. 第16题 17. ★(10分)新情境 日常生活 阅读如图所 示的小东与小芳的对话,并解答下面的 问题: 第17题 (1) 小东 计 算 得 到 多 边 形 的 内 角 和 为 1 350°,小芳为什么说不可能? 请通过计算 进行说明. (2) 小东计算的这个多边形的边数应该是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 12 18. ★(12分)(1) 如图①,设∠A=x,则∠1+ ∠2= (用含x的代数式表示). (2) 把三角形纸片ABC 中的∠A 沿DE 折 叠,点A 落到点A'处,记∠A'DB 为∠1, ∠A'EC 为∠2. ① 如图②,∠1、∠2与∠A 之间的数量关 系是 ; ② 如图③,写出∠1、∠2与∠A 之间的数 量关系,并说明理由. (3) 如图④,把三角形纸片ABC 的三个角 分别向内折叠,且三个角的顶点不重合, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °. 第18题 答案讲解 19. (18分)如图①所示的图形,像我 们常见的学习用品———圆规.我们 不妨把这样的图形叫做“规形图”. (1) 观察图①,试探究∠BDC 与∠A、∠B、 ∠C 之间的关系,并说明理由. (2) 请你直接利用以上结论,解决以下两个 问题: ① 如图②,把一块透明三角尺DEF 放置 在△ABC 上,使三角尺的两条直角边DE、 DF 恰好经过点B、C,若∠A=40°,求 ∠ABD+∠ACD 的度数; ② 如 图③,BD 平 分∠ABP,CD 平 分 ∠ACP,若∠BPC=130°,∠A=40°,求 ∠BDC 的度数. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 4 第8章　三 角 形 一、 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 解 析:∵ AD 平 分 ∠EAC,∴ ∠EAC = 2∠EAD.∵ ∠EAC = ∠ABC + ∠ACB,∠ABC = ∠ACB,∴ ∠EAC=2∠ABC.∴ ∠EAD=∠ABC. ∴AD∥BC.故①正确.∵BD、CD 分别平分∠ABC、 ∠ACF,∴ ∠DBC= 12 ∠ABC ,∠DCF= 12 ∠ACF. ∵ ∠DCF 是△BCD 的 外 角,∴ ∠BDC=∠DCF- ∠DBC= 12 ∠ACF - 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠ACF - ∠ABC)=12∠BAC ,即2∠BDC=∠BAC.故②正确. ∵AD 平 分∠EAC,CD 平 分 ∠ACF,∴ ∠DAC= 1 2∠EAC ,∠DCA=12∠ACF.∵ ∠EAC=∠ACB+ ∠ABC,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+ ∠BAC=180°,∴ ∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)= 180°- 12 (∠EAC+∠ACF)=180°- 12 (∠ACB+ ∠ABC+ ∠ABC + ∠BAC)=180°- 12 (180°+ ∠ABC)=90°-12∠ABC=90°-∠ABD. 故③正确. ∵AD∥BC,∴ ∠ADB=∠DBC.∵BD 平分∠ABC, ∠ABC=∠ACB,∴ ∠ADB=∠DBC=12∠ABC. 又 ∵ ∠BDC = 12 ∠BAC ≠ 1 2 ∠ABC ,∴ ∠ADB ≠ ∠BDC.故④错误.综上所述,正确的有3个. 二、 9.5 10.直角 11.50 12.48° 13.360 解析:如图,∵ ∠1=∠A+∠B,∠2=∠E+ ∠F,∠3=∠C+∠D,∠1+∠2+∠3=360°,∴ ∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 第13题 利用化分散为集中的转化思想求多个角的度数和 解决这类问题时,要利用化分散为集中的思想方 法,将其转化为与三角形或四边形相关的角度问题,必 要时要适当添加辅助线帮助解决问题. 14.48°或96°或88° 三、 15.由题意,得a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c< 0,∴|a+b-c|-|a-b+c|+|a-b-c|=(a+b- c)-(a-b+c)-(a-b-c)=3b-a-c. 16.∵PE⊥AD,∴ ∠DPE=90°.∴ ∠PDE=180°- ∠DPE-∠E=60°.∴ ∠BAD=∠PDE-∠B=60°- 34°=26°.∵AD 平分∠BAC,∴ ∠BAC=2∠BAD= 52°.∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=94°. 17.(1)∵n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3,且n为 整数),∴n 边 形 的 内 角 和 一 定 是180°的 整 数 倍. ∵1350°÷180°=7……90°,∴小东计算得到多边形的内 角和为1350°是不可能的.(2)设这个多边形的边数应该 是m,多加的内角的度数是x°.由题意,得(m-2)× 180°+x°=1350°,即(m-2)×180°=1350°-x°. ∵1350°÷180°=7……90°,∴x=90.∴ (m-2)× 180°=1350°-x°=1260°.∴m=9.∴ 小东计算的这个 多边形的边数应该是9. 解决计算多边形的内角和时,多算或少算 一个内角问题的方法 对于计算多边形的内角和时,多算或少算一个内 角的问题,需要利用错算的内角和除以180°所得的余 数来解决.如果多算,那么余数即为多算的内角的度 数;如果少算,那么少算的内角的度数为180°-余数. 18.(1)180°+x.(2)①∠1+∠2=2∠A.②∠1-∠2= 2∠A.理由:如图①,记A'D、AC 交于点F.∵ ∠1= ∠AFD+∠A,∠AFD=∠A'+∠2,∴ ∠1=∠A'+ ∠A+∠2.由折叠,得∠A=∠A'.∴ ∠1=2∠A+ ∠2.∴∠1-∠2=2∠A. (3)360. 解析:如图②,记三条折痕分别为DE、FG、 HI.由题意,得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°- (∠B'FG+∠B'GF)-(∠C'HI+∠C'IH)-(∠A'DE+ ∠A'ED)=720°-(180°-∠B')-(180°-∠C')- (180°-∠A')=180°+(∠B'+∠C'+∠A').由折叠,得 ∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A'.∵ ∠A+∠B+ ∠C=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°+ (∠A+∠B+∠C)=180°+180°=360°. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 基本图形分析法在解题中的应用 解决几何问题时,要善于剖析并找出题中的基本 图形,利用基本图形的性质,使问题得到解决.如本题 中,求角之间的数量关系,需将角转化到多边形内,利 用多边形的内角和解决. 19.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由:如图,连结 AD 并延长至点F.∵ ∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF= ∠B+∠BAD,∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠C+∠B+ ∠BAD,即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(2)①∵∠BDC= 90°,∴ 由(1)知,∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=90°. ∵ ∠A=40°,∴ ∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°. ②∵∠BPC=130°,∠A=40°,∴ 由(1)可知,∠ABP+ ∠ACP=∠BPC-∠A=130°-40°=90°.∵BD 平分 ∠ABP,CD 平 分 ∠ACP, ∴∠ABD = 12 ∠ABP , ∠ACD=12∠ACP.∴ ∠ABD+∠ACD= 1 2∠ABP+ 1 2∠ACP= 1 2 (∠ABP+∠ACP)=45°.∴ 由(1)可知, ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=40°+45°=85°. 第19题 第9章　轴对称、平移与旋转 一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 解析:∵ △ABC≌△DEF,∠A=20°,∴ ∠A= ∠D=20°,∠B=∠E,∠BCA=∠F.∴ ∠E+∠F= 180°-∠D=160°.∵ ∠CGF=88°,∴ ∠ECG=360°- ∠CGF- (∠E+ ∠F)=112°.∴ ∠DCB =180°- ∠ECG=68°.∵CD 平分∠BCA,∴ ∠F=∠BCA= 2∠DCB=136°.∴∠E=180°-∠D-∠F=24°. 二、 9.3 10.12:08:51 11.② 12.30 13.160° 14.50° 三、 15.(1)如图所示.(2)旋转后的图形如图所示.合起 来的图形是轴对称图形.对称轴l如图所示. 第15题 16.(1)如图①所示(答案不唯一).(2)如图②所示(答案 不唯一). 第16题 17.(1)(2α)°;(180-2α)°.(2)∵M、N 分别是点P 关于 OA、OB 的 对 称 点,∴ 易 得 ME=PE,NF=PF. ∴MN=ME+EF+NF=PE+EF+PF.∵△PEF 的 周长是10cm,即 PE+EF+PF=10cm,∴ MN= 10cm. 18.(1)由平移的特征知,DE∥D'E',∴ ∠CPD'= ∠CED=60°.(2)AB⊥E'D'.理由:由平移的特征知, CE∥C'E',∠C'E'D'=∠CED=60°,∴∠BE'C'=∠A= 90°-60°=30°.∴ ∠BE'D'=∠C'E'D'+∠BE'C'=60°+ 30°=90°.∴AB⊥E'D'. 19.(1)∵ △ABC≌△ADE,AC=4,AD=3,∴AC= AE=4,AB=AD=3.∴BE=AB+AE=3+4=7. (2)∵ △ABC ≌ △ADE,∴ ∠BAC = ∠DAE. ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.∴ ∠BAD= ∠CAE. 20.(1)45°;60°.(2)①DE∥BA 成立.理由:∵CA⊥BA, ∴∠BAC=90°.∵α=45°,∴ ∠BAD=∠BAC-α= 45°.∵ ∠ADE=45°,∴ ∠BAD=∠ADE.∴ DE∥ BA.②∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°.∵∠C=30°,∴α= 180°-∠AFC-∠C=60°. 解决以三角尺为背景的问题的方法 解决以三角尺为背景的问题时,要根据三角尺中 的特殊角的度数,即30°、45°、60°、90°,并结合特殊的位 置关系,运用所学知识进行求解. 21.(1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则 直线EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.(2)△ABC 如图所示.(3)∠BOB″=2α.理由:如图,连结BO、B'O、 B″O.∵ △ABC 和 △A'B'C'关 于 直 线 MN 对 称, ∴∠BOM=∠B'OM.∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线 EF 对称,∴ ∠B'OE=∠B″OE.∴ ∠BOB″=∠BOM+ ∠B'OM + ∠B'OE + ∠B″OE =2(∠B'OM + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈