1.4.1充分条件与必要条件（教学设计）数学人教A版2019必修第一册

第一章   集合与常用逻辑用语

1.4.1   充分条件与必要条件 教学设计

一、教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”中的1.4.1节“充分条件与必要条件”。内容包括充分条件、必要条件与充要条件的概念，以及如何判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。

二、内容解析

本节内容是在学生已经学习了命题的概念以及命题的真假判断的基础上，进一步深入研究命题中条件与结论之间的逻辑关系。通过具体命题的分析，引出充分条件、必要条件、充要条件的概念，并借助实例帮助学生理解和掌握这些概念。充分条件、必要条件与充要条件的判断是本节课的重点，通过具体的例子和练习，帮助学生掌握判断方法。同时，通过命题之间的关系，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

一、教学目标

1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。

2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。

3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明。

二、目标解析

达成上述目标的标志是：

1.学生能够准确理解充分条件、必要条件与充要条件的定义，并能够通过具体的命题进行判断。

2.学生能够运用定义法、集合法等方法判断充分条件、必要条件、充要条件。

3.学生能够通过命题之间的关系，进行充要性的证明，并能够解决简单的相关问题。

本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：充分条件与必要条件概念的理解；判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。教学难点：必要条件的理解；充分条件、必要条件的判断方法。

（一）导入情境1.

今天早上，小明迟到了。老师问小明：“你为什么迟到？”小明回答：“因为闹钟没响。”老师又问：“闹钟没响一定会迟到吗？”小明想了想，说：“也不一定，如果我早起，或者妈妈叫醒我，也可能不会迟到。”老师接着问：“那迟到的原因一定是闹钟没响吗？”小明说：“也不一定，可能是路上堵车，或者我起床晚了。”

 

情景引入2

从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢？”没有接受邻居的好心劝告。第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。这位牧民很后悔没有认真接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固。从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过。从这个小故事咱们发现一个问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。

【设计意图】通过贴近学生生活实际的情境，引出“充分条件”和“必要条件”的概念，帮助学生初步理解这两个概念在生活中的含义，为后续的数学概念学习奠定基础。

【教学建议】教师在导入时，可以引导学生思考“闹钟没响”与“迟到”之间的关系，让学生尝试用自己的语言描述这种关系，从而自然地引出充分条件和必要条件的概念。

（二）温故知新

回顾上节课知识：

什么是命题？命题的真假如何判断？

命题的条件和结论分别是什么？

【设计意图】通过复习上节课的知识，帮助学生巩固命题的概念和命题的真假判断，为本节课学习充分条件与必要条件做好铺垫。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，让学生回答这些问题，检查学生对上节课知识的掌握情况，并及时纠正学生的错误理解。

 

知识点1：充分条件与必要条件

思考：下列“若,则”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?

(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;

(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;

(3)若,则;

(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.

在命题(1)(4)中,由条件通过推理可以得出结论,所以它们是真命题.在命题(2)(3)中,由条件不能得出结论,所以它们是假命题.

一般地,“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作并且说,是的充分条件(sufficientcondition),是的必要条件(necessarycondition).

如果“若,则”为假命题,那么由条件不能推出结论,记作.此时,我们就说不是的充分条件,不是的必要条件.

上述命题(1)(4)中的是的充分条件,是的必要条件,而命题(2)(3)中的不是的充分条件,不是的必要条件.

【设计意图】通过具体的命题实例，引导学生理解充分条件和必要条件的定义，帮助学生初步掌握判断充分条件和必要条件的方法。

【教学建议】教师在讲解时，可以结合具体的命题实例，引导学生分析条件和结论之间的关系，帮助学生理解“推出关系”和“条件关系”的含义。

知识点2　充分条件与必要条件