24.1.4 圆周角 课件 2024-2025 学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 24.1.4圆周角 不考虑其他因素射门角度越大命中率越高,你会选择在哪个点射门? O C B A 一、定义圆周角 O B A 圆心角:顶点在圆心的角. 圆周角:顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角. 例如:∠AOB为圆心角,∠ACB是圆周角. y 二、辨析圆周角 圆周角 非圆周角 圆周角:顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角. 三、画出圆周角 O A B C O A B O A B C C 探索圆心O与圆周角的位置关系: 圆心在角内部 圆心在角的边上 圆心在角外部 三、画出圆周角 O A B C O A B O A B C C D D D 探索圆心O与圆周角的位置关系: 圆心都在角内部 三、探索与验证 O A B C O A B C' O A B C'' 探索:同一段弧所对的圆周角与圆心角之间数量关系: 你想用什么方法去探索∠O与∠C的大小关系? 量角器测量 测量自己所画的角和圆心角,并记录数据,比较后你有什么发现? 猜想:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 82 三、探索与验证 O A B C O A B C' O A B C'' 证明:同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 哪个图形最简单? 三、探索与验证 O A B C' 1 2 3 证明:同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 三、探索与验证 O A B C 证明:同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半. O A B C' 1 2 3 等腰三角形+三角形外交和定理 D 1 2 3 4 O A B C D 1 2 3 4 O A B C D 1 2 3 4 三、探索与验证 证明:同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半. O A B C' 1 2 3 O A B C D 1 2 3 4 O A B C'' D O B C'' D O A C'' D 1 2 3 4 5 6 三、探索与验证 圆周角定理: 一段弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O C B A 文字语言 图 形 语 言 几 何 语 言 O C B A D 四、定理推论 O A B C O A B C' O A B C'' 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 这三个角比大小: A B C ∠A<∠C<∠B 离球门越近就射门 角度就越大吗? ? O A B C 82 同弧或等弧所对圆周角相等 在生活中的应用 圆桌会议:每个人都同等重要 不同的位置视角一样大 四、定理推论 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径. C1 B A O C3 C2 五、典例剖析 O D C A B 五、典例剖析 A C D O B 优弧所对圆周角也等于它所对圆心角的一半. 五、典例剖析 3.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于点D,求 BC,AD,BD 的长. AD、BD独立完成. 五、典例剖析 4.已知AB为直径,AC=BC=2,D为BC的中点, (1)求证 ABC为等边三角形. (2)求DE.(你有几种方法?) A B C O D E 六、课堂小结 O A B C 84 常见基本模型: A C D O B 圆周角+垂径=“8”字垂直 ∠A=∠D,∠C=∠B 圆周角+直径=直角三角形 一般考虑勾股定理 A C B O A B O D C 圆周角+圆内接四边形 考虑优弧和对角互补 $$