24.1.4 圆周角（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十四章 圆 九年级数学人教版·上册 24.1.4圆周角 授课人：XXXX 1 复习导入 判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由． 归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 新知探究 ∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角. 圆周角的概念 ： B A C O 新知探究 问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时, 证明:(圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. C O B A 新知探究 2.当圆心在圆周角外部时 结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O D A B C 新知探究 3.当圆心在圆周角内部时 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C D 结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 新知探究 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等. O E C D B A 新知探究 1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 O A C 2.90°的圆周角所对的弦是 否是直径？ 新知探究 例.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O与D,求BC,AD,BD的长. A C B D O 新知探究 在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 的圆周角等于多少? 即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补 在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 的圆周角等于多少? 巩固练习 8 7 6 5 4 3 2 1 E H F G 如果∠A=44°,则∠BOC=_88°_. 如果∠BOC=44°,则∠A=_22°_. 如果∠A=35°,则∠BDC=_35°_. O A B C D 如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？ 1和4,2和7,3和6,5和8，共4对 巩固练习 已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB． 解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　 ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°． ∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°. B A C O 巩固练习 （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°, 求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分， 求这条弦所对的圆周角的度数？ D A O C B （1）∠ADB=50°，∠ACB=130° （2）此弦所对圆周角的度数为36°或144° 课堂小结 1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2、圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3、圆周角定理的推论： 推论1、 同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90° 的圆周角所对的弦是直径. 课堂小测 1、如图,在⊙O中,∠BOC =50°,求∠A的大小. ●O B A C 解：∵∠BOC=2∠A ∴ ∠A=25° 所以∠A为25° 课堂小测 2、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）°和 (5x-30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 解：由题有： （2x+100）=2（5x-30） 解得 x=20 所以圆心角为140°，圆周角为70° 课堂小测 3、如图，∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°，求∠OBC的度数. O C B A 本课结束 $