精品解析：安徽省宣城市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟知这个定义是解题的关键．形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：，被开方数为（负数），不符合非负条件，故不是二次根式，故此选项不符合题意； B：，被开方数为．当时，被开方数非负，但题目未限定的范围，无法保证其始终有意义，故此选项不符合题意； C：，被开方数7是正数，根指数为2，完全符合二次根式定义，故此选项符合题意； D：，根指数为3，属于三次根式，而非二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据同类二次根式的定义及二次根式的加减乘除运算法则，对每个选项逐一进行分析判断．本题主要考查了二次根式的运算（加减、化简等），熟练掌握同类二次根式定义及二次根式运算法则是解题的关键． 【详解】选项A：． 与不是同类二次根式，无法合并，故A错误． 选项B：． 合并同类二次根式，系数为，结果应为，与选项不符，故B错误． 选项C：． 化简，则． 故C错误． 选项D：，故D正确． 故选：D 3. 把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式，即可确定、、的值，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴，，， 故选：B． 4. 若方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据根的判别式的意义得到，然后对各选项进行判断． 【详解】解：对于方程，其判别式为． 若方程无实数根，则需满足，即， 解得． 故选：D． 5. 近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 36（1－2x）＝23.04 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解题关键．设年平均下降率为，根据题意建立方程，即可求解． 【详解】解：设年平均下降率为，根据题意得： 故选：C． 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：A、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和定理，根据，进而根据四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 四边都相等的四边形是正方形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，根据平行四边形、菱形、正方形的判定定理逐一分析选项，找出不正确的说法，即可求解． 【详解】解：A． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形判定定理，对角线互相垂直的平行四边形必为菱形，故A正确． B． 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．若一组对边平行且对角相等，可推导出另一组对边也平行（同旁内角互补），满足平行四边形定义，故B正确． C． 四边都相等的四边形是正方形．四边相等的四边形是菱形，但菱形需满足一个角为直角或对角线相等才是正方形，仅四边相等无法直接判定为正方形，故C错误． D． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形判定定理，两组对角相等可推出两组对边分别平行，故D正确． 综上，不正确的是选项C． 故选：C． 9. 甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产的零件直径与标准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/毫米 方差 根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的工人参加即可． 【详解】解：如上表，其中乙、丁的平均数最小，说明误差小，技术好，故在这两个人中选择； 其中乙的方差比丁的方差小，说明乙比较稳定，故选乙参加． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，、、分别是边、、上不与、、重合的动点，且于，于，连接、，则的最小值为( ) A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质与判定，三角形的面积公式，垂线段最短，连接，根据勾股定理求得，证明四边形是矩形，得出，进而根据垂线段最短，等面积法求得的长，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ ∵于，于， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， ∵ ∴ 即的最小值为 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的二次项系数不为0，方程有实数根，得到判别式大于等于0，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故答案为：且． 13. 若矩形的长为，宽为，则其对角线的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理的应用及二次根式的性质，正确运用勾股定理是解题关键．根据勾股定理列出算式，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由题意得其对角线的长为：， 故答案为：． 14. 若整数1至10的方差为，整数11至20的方差为，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】解：整数11至20是整数1至10的每一个数都加上10所得， 一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变， 则． 故答案为：． 15. 如图，菱形的面积为12，点E是的中点，点F是上的点，且．则图中阴影部分的面积________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中线平分面积，连接，根据菱形的性质，三角形的中线平分面积，求出，同高三角形的面积比等于底边比，求出，平行等积转化，得到，进而求出，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接， ∵菱形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积； 故答案为：5 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，连接，作于点，折叠得到，垂直平分，等积法求出的长，进而求出的长，设，勾股定理列出方程求出的值，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接，作于点， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘除法法则计算，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 【详解】解：原式可化为：， ∴ ∴或 解得：，． 四、解答题（本题共5小题，第19~22题每题8分，第23题10分，共42分） 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）分别求出，，的长； （2）判定的形状，并求出它的面积． 【答案】（1），， （2）直角三角形， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）由勾股定理逆定理可证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， ∴由勾股定理得，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴的面积． 20. 在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下探究： （1）如图，是的中线，它们交于点O，点G、H分别是的中点，顺次连接G、H、E、F，求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质： （1）根据三角形的中位线定理，推出，，即可得证； （2）中点结合平行四边形的对角线互相平分，推出，再根据线段的和差关系即可得证． 【小问1详解】 证明：∵是的中线， ∴是的中位线， ∴，， ∵点G、H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，G是的中点， ∴， ∴， ∴． 即． 21. 某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A a B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________，________，________，________； （2）小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生约有多少人． 【答案】（1）40，12，30，72 （2）不正确，理由见解析 （3）336人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表． （1）根据B的频数及百分数即可求出样本容量，进而可求出a的值，用A的比例乘以100即可求出m的值，用C的比例乘以360即可求出n的值； （2）先求出中位数，再判断即可； （3）用480乘以成绩不低于80分的学生所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量为； ； ； ； 故答案为：40，12，30，72； 【小问2详解】 解：不正确． 理由：样本数据是40个数据从高到低进行排列． 第20、21个数据分别为87，86， 这组数据的中位数为， 因为小王的成绩是85分，低于中位数分，没有超过一半的同学， 所以说法错误； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人数约为为336人． 22. 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为3.6万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1） （2）万人 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用． （1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设6月21日至6月30日平均每天接待游客人数是a万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设6月21日至6月30日平均每天接待游客人数是a万人， 由题意，得， 解得， 答：6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是万人． 23. 如图1，边长为24的正方形中，点P为边上一个动点，连接，作于点E，交边于M，交边于N． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段交于点F，点E为的中点． ①当时，求的长； ②线段是否存在最小值，若存在，请直接写出线段的最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②存在最小值，的最小值为12 【解析】 【分析】（1）过点作，交AP于点，交于点G，先判断出，再根据从而得到； （2）①连接，先证明，推出，从而得到，由勾股定理求出即可求解； ②当点P和B重合时，最小，进行求解即可． 【小问1详解】 明：过点作，交于点，交于点G， ∵， ∴． 由正方形得，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①连接， ∵，又点E为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵正方形关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵相交， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由①知， ∴当点P和点B重合时，，此时最小， ∴最小值． 【点睛】此题考查了正方形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握相关知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 36（1－2x）＝23.04 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的度数为( ) A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 四边都相等的四边形是正方形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9. 甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产的零件直径与标准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/毫米 方差 根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在中，，，，、、分别是边、、上不与、、重合的动点，且于，于，连接、，则的最小值为( ) A. B. C. 5 D. 6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是________． 13. 若矩形的长为，宽为，则其对角线的长为________． 14. 若整数1至10的方差为，整数11至20的方差为，则与的大小关系是________． 15. 如图，菱形的面积为12，点E是的中点，点F是上的点，且．则图中阴影部分的面积________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是________． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 四、解答题（本题共5小题，第19~22题每题8分，第23题10分，共42分） 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）分别求出，，的长； （2）判定的形状，并求出它的面积． 20. 在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下探究： （1）如图，是的中线，它们交于点O，点G、H分别是的中点，顺次连接G、H、E、F，求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 21. 某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A a B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________，________，________，________； （2）小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生约有多少人． 22. 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为3.6万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是多少万人？ 23. 如图1，边长为24的正方形中，点P为边上一个动点，连接，作于点E，交边于M，交边于N． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段交于点F，点E为的中点． ①当时，求的长； ②线段是否存在最小值，若存在，请直接写出线段的最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $