21.2.2 积的算术平方根-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

59 21.2.2 积的算术平方根 积的算术平方根:积的算术平方根,等于各因式 的积,即 ab= (a , b ). 典例 化简: (1) (-25)×(-169); (2) 9×125; (3) 32; (4) 3× 15; (5) 0.16×104×3; (6) 119 2 - 23 2 . (1) 先根据两数相乘,同号得正,然后运用 ab= a· b计算;(2) 将9×125分解成 32×52×5,再运用公式计算;(3) 将32分解成 42×2,再运用公式计算;(4) 先用二次根式的乘 法计算为 45,45=32×5,再用公 式 计 算; (5) 0.16×104×3=16×102×3,再运用公式计 算;(6) 119 2 - 23 2 =109- 2 3 ×109+23 = 4 9× 16 9 ,再运用公式计算. 解答: 解有所悟:化简二次根式的方法:当被开方数是一 个数或几个因数(或因式)积的形式时,把数(或因 式)中能写成平方形式的写成平方形式,再开平方 即可;当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开 方数写成一个数或分解因式,再化简. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 54化简后的值为 ( ) A. 96 B. 36 C. 227 D. 318 2. 将 52×8化简后的结果是 ( ) A. 102 B. ±102 C. 58 D. ±58 答案讲解 3. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. (-16)×(-81)= -16× -81=36 B. 25×35=65 C. -25× -125= (-25)×(-125) D. 25×121= 25× 121=5×11=55 4. 若3=a,30=b,则 90可以表示为( ) A. a b B. b a C. ab D. a+b 答案讲解 5. 使等式 x(x-2)= x· x-2成 立的x的取值范围是 ( ) A. x≠2 B. x≥0 C. x<2 D. x≥2 6. 化简: (1) 9×81= ; (2) 48= ; (3) 14×36= ; (4) -23 ×(-18)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 60 答案讲解 7. 若 -20n是正整数,求整数n的最 大值. [综合提升] 8. 若 -ab= a· -b成立,则a、b需满足 的条件是 . 9. 海啸是一种破坏力极强的海浪,由海底地 震、火山爆发等引起.在广阔的海面上,海啸 的行进速度可按公式v= gd计算,其中v 表示海啸的行进速度(m/s),d 为海水的深 度(m),g表示重力加速度9.8m/s2.若在海 水深度980m处发生海啸,求其行进速度. 答案讲解 10. 观察分析下列数据,寻找规律: 0、3、6、3、23、15、… (1) 这 组 数 据 的 第10个 数 是 什么? (2) 你发现了什么规律? 写出这组数据的 第n个数. (3) 求这组数据的第19个数与第55个数 的积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 18 典例演练 典例 (1) 原式= 75.(2) 原式= x2y.(3) 原式= -5 18.(4) 原式=18 18. 预学训练 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. (1) 10 (2) 3 (3) 10 63 8. 18 9. 9 10 解析:∵ 10× m=3,∴ 10m=9.∵ m> 0,∴ 10m=9,解得m=910. 10. (1) 12 12.(2) 1.2.(3) 15 8 648. 11. (1) -x2 432.(2) 15 2 960. (3) - 48. 12. ∵ 高是宽的2倍,宽为23cm,∴ 高为23× 2= 26(cm).∴ 这个长方体的体积为32×23×26= 72(cm3). 13. 设 这 个 圆 的 半 径 是rcm.根 据 题 意,得 πr2= 140π× 35π= 140π×35π= 4900π2 =70π. ∴ r2=70.∵ r>0,∴ r= 70.∴ 这个圆的半径为 70cm. 21.2.2　积的算术平方根 知识梳理 算术平方根 a·b ≥0 ≥0 典例演练 典例 (1) 65.(2) 155.(3) 42.(4) 35.(5) 403. (6) 8 9. 预学训练 1. B 2. A 3. D 4. C 解析:∵ 3=a, 30=b,∴ 90= 3×30= 3× 30=ab. 5. D 解析:由题意,得 x≥0, x-2≥0, 解得x≥2. 6. (1) 27 (2) 43 (3) 6 14 (4) 23 7. ∵ -20n= 4×(-5n)=2 -5n,且 -20n是 正整数,∴ 2 -5n是正整数,即-5n 是完全平方数. ∴ n的最大整数值为-5. 8. a≥0,b≤0 9. 由题意,可得g=9.8m/s2,d=980m,则v= gd= 9.8×980=98(m/s). 10. (1) 这组数据的第10个数是33.(2) 先把原数据变 形为0、3、6、9、12、15、…,通过观察发现,被开方 数都是3的倍数,并且倍数是这个数的顺序号减1,故这组 数据的第n个数为 3(n-1).(3) 这组数据的第19个数 为 3×(19-1)= 3×18 =36,第 55 个 数 为 3×(55-1)= 3×54=92,这两个数的积为36× 92=543. 21.2.3　二次根式的除法 知识梳理 1. a b ≥0 >0 它们商的算术平方根 2. a b ≥0 >0 它们算术平方根的商 3. (1) 分母 (2) 小于2 典例演练 典例1 (1) 2.(2) 22.(3) -1.(4) 2. 典例2 (1) 3 10. (2) 13 2 . (3) - 1510 . (4) 36 2 . 典例3 A 预学训练 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 解析: x 3 9÷ x= x3 9÷x= x2 9= x 3. 7. (1) 4 (2) 3 (3) 3 8. (1) 不是最简二次根式, 45=35.(2) 不是最简二 次根式, 1 3= 3 3. (3) 是最简二次根式.(4) 不是最简 二次根式,0.5= 12 = 2 2. (5) 不是最简二次根式, 145= 9 5= 35 5 . 9. (1) 2 53. (2) -62.(3) 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈