整合提优自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

51 整合提优自主检测 (满分:120分 时间:120分钟) 一、 选择题(每题3分,共27分) 1. (湘西州中考)在实数-5、0、3、13 中,最大的 实数是 ( ) A. 3 B. 0 C. -5 D. 1 3 2. (桂林中考)细菌的个体十分微小,大约10亿 个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某 种细菌的直径是0.0000025米,用科学记数 法表示这种细菌的直径是 ( ) A. 25×10-5米 B. 25×10-6米 C. 2.5×10-5米 D. 2.5×10-6米 3. (六盘水中考)如图,从调查消费者购买汽车 能源类型的扇形统计图中可以看出,人们更 倾向购买的是 ( ) 第3题 A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 对角线平分一组对角 5. (沈阳中考)下列计算中,结果正确的是( ) A. (a3)3=a6 B. a6÷a3=a2 C. (ab4)2=ab8 D. (a+b)2=a2+2ab+b2 6. (鞍山中考)如图,直线a∥b,等边三角形 ABC的顶点C 在直线b上,∠2=40°,则∠1 的度数为 ( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 第6题 第7题 7. (襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭生其 中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水 深、葭长各几何.”(丈、尺是长度单位,1丈= 10尺)其大意为:如图,有一个水池,水面是 一个边长为10尺的正方形,在水池正中央 有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到 达池边的水面.问:水的深度和芦苇的长度 各是多少? 根据题意,可知水深是 ( ) A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 8. (绥化中考)有一个容积为24m3的圆柱形空 油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油 量达到该油罐容积的一半时,改用一根直径 是细油管直径2倍的粗油管向油罐内注油, 直至注满,注满油的全过程共用30min.设 细油管的注油速度为xm3/min.由题意列 方程,正确的是 ( ) A. 12 x+ 12 4x=30 B. 15 x+ 15 4x=24 C. 30 x+ 30 2x=24 D. 12 x+ 12 2x=30 9. 如图,将边长为2cm的正方形ABCD 沿其 对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向 平移,得到△A'B'C'.若两个三角形重叠部 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 52 分的面积是1cm2,则它移动的距离AA'的 长为 ( ) 第9题 A. 0.5cmB. 1cm C. 1.5cmD. 2cm 二、 填空题(每题4分,共20分) 10. 若点A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-3,y3)都 在反比例函数y= 6 x 的图象上,则y1、y2、 y3的大小关系是 .(用“<”连接) 11. 分 式 方 程 3 x+2- 1 x = 4 x2+2x 的 解 为 . 12. (辽宁中考)如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠B=54°,以点C 为圆心,CA 长为半径作 弧交AB 于点D,分别以点A 和点D 为圆 心,大于1 2AD 长为半径作弧,两弧相交于 点E,作直线CE,交AB 于点F,则∠ACF 的度数是 . 第12题 第14题 13. 葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多 的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干 沿最短路线盘旋而上.如果把树干看成圆 柱,那么它的底面周长是12dm.当一段葛 藤绕树干盘旋1圈升高9dm时,这段葛藤 的长是 dm. 答案讲解 14. 如图,在平面直角坐标系内,矩形 OABC 的顶点O 位于坐标原点, 点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标 为(0,4),点D 和点E 分别位于线段AC、 AB 上,将△ABC 沿DE 折叠,恰好能使 点A 与点C 重合.若x 轴上有一点P,能 使△AEP 为等腰三角形,则点P 的坐标为 . 三、 解答题(共73分) 15. (12分) (1) 计算:(2x+3)2-4x(3-x); (2) 先化简,再求值:a 2+a-1 a+2 - a 2+a ÷ a2-1 a -1 ,其中a=2. 16. (9分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 的中 点,连结DE 并延长,交AB 的延长线于 点F.求证:AB=BF. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 53 17. (11分)某公司生产A、B两种型号的扫地 机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员 从某月生产的A、B两种型号的扫地机器人 中各随机抽取10台,在完全相同的条件下 试验,记录下它们的除尘量的数据,并统计 如下表. 型 号 平均 数 中位 数 众 数 方 差 “优秀”等级 所占百分比 A 90 89 a 26.6 40% B 90 b 90 30 30% 除尘量用x 表示,共分为三个等级:合格 (80≤x<85)、良好(85≤x<95)、优秀 (x≥95).下面给出了部分信息:10台A型 扫地机器人的除尘量数据:83、84、84、88、 89、89、95、95、95、98.10台B型扫地机器人 中“良好”等级包含的所有数据为85、90、 90、90、94.抽取的B型扫地机器人除尘量 的等级如图所示. 根据以上信息,解答以下问题: (1) 填空:a= ,b= ,m= . (2) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪 种型号的扫地机器人扫地质量更好? 请说 明理由.(写出一条理由即可) 第17题 18. (12分)(河南中考)某校为了让学生体验农 耕劳动,开辟了一处耕种园,现需要采购一 批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆 A种菜苗的价格是菜苗基地的54 倍,用 300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗 基地购买的少3捆. (1) 求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. (2) 菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元. 该校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共 100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜 苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对 A、B两种菜苗均提供九折优惠.本次购买 最少花费多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 54 答案讲解 19. (14分)(济南中考)如图,一次函 数y= 1 2x+1 的图象与反比例函 数y= k x (x>0)的图象交于点A(a,3),与 y轴交于点B. (1) 求a、k的值. (2) 直线CD 过点A,与反比例函数图象交 于点C,与x 轴交于点D,AC=AD,连 结CB. ① 求△ABC 的面积; ② 点P 在反比例函数的图象上,点Q 在 x轴上,若以点A、B、P、Q 为顶点的四边 形是平行四边形,请求出所有符合条件的 点P 的坐标. 第19题 答案讲解 20. (15分)∠QPN 的顶点P 在正方 形ABCD 两条对角线的交点处, ∠QPN=α,将∠QPN 绕点P 旋 转,旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方 形ABCD 的边AD 和CD 交于 点E、F (点F 不与点C、D 重合). (1) 如图①,当α=90°时,DE、DF、AD 之 间满足的数量关系是 ; (2) 如图②,将图①中的正方形ABCD 改 为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当 α=60°时,求证:DE+DF=12AD ; (3) 在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E,其他条件不 变,探究在整个运动变化过程中,DE、DF、 AD 之间满足的数量关系,直接写出结论, 不用加以证明. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 16 ∠OFD+∠ADC=360°,∴ ∠EOF=360°-90°-90°- 135°=45°.(3) 四边形DGOH 是菱形.理由:∵ ∠ADC= 135°,∠ADG = ∠CDH = 45°,∴ 易得∠GDC= ∠ADH=90°,即GD⊥CD,DH⊥AD.又∵ GE⊥AD, HF⊥CD,∴ GE∥DH,GD∥HF.∴ 四边形DGOH 是 平行四边形.∵ AE=DE=12AD ,DF=FC=12CD , AD=CD,∴ DE=DF,且∠ADG=∠CDH =45°, ∠DEG=∠DFH=90°.∴ △DEG≌△DFH.∴ DG= DH.∴ 四边形DGOH 是菱形. 第8题 9. 13 10. 12 11. (1) ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=BC=CD= AD,∠A=∠ABC=90°.∵ E、F 分别是正方形ABCD 的边AB、AD 的中点,∴ BE= 12AB ,AF= 12AD. ∴ BE=AF.在△ABF和△BCE 中, AB=BC, ∠A=∠CBE=90°, AF=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△BCE.∴ BF=CE.(2) 连结BG.由折叠, 可知 BQ =AB,∠BQF = ∠A =90°,∴ BC=BQ, ∠BQG=∠BCG=90°.在Rt△BQG 和 Rt△BCG 中, BG=BG, BQ=BC, ∴ Rt△BQG ≌Rt△BCG.∴ QG =CG. ∵ AD=DC=AB=4,FQ=AF=FD=12AD=2 ,设 CG=x,则 DG=DC-CG=4-x,FG=FQ+QG= AF+CG=2+x.在 Rt△DFG 中,根据勾股定理,得 DF2+DG2=FG2,即22+(4-x)2=(2+x)2,解得x= 4 3.∴ QG=CG=43.∴ FG=2+x=2+43= 10 3. 12. ∠CBH=∠GBH=∠GBA.理由:连结CG.由第一 次折叠,知点B、C 关于EF 对称,∴ EF 垂直平分BC. ∴ BG=CG.由 第 二 次 折 叠,知△BCH ≌ △BGH. ∴ BG=BC.∴ BG=CG=BC.∴ △BCG 是等边三角 形.∴ ∠CBG=60°.∵ △BCH≌△BGH,∴ ∠CBH= ∠GBH=12∠CBG=30°.∵ ∠ABC=90°,∴ ∠GBA= 90°-60°=30°.∴ ∠CBH=∠GBH=∠GBA. 整合提优自主检测 一、 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. A 9. B 二、 10. y2<y3<y1 11. x=3 12. 18° 13. 15 14. -12 ,0 或 92,0 三、 15. (1) 8x2+9.(2) 原式=- 2a+2. 当a=2时,原 式=- 22+2=- 1 2. 16.∵ E 是BC的中点,∴ CE=BE.∵ 四边形ABCD 是 平行 四 边 形,∴ AB∥CD,AB=CD.∴ ∠DCE= ∠FBE.在 △CED 和 △BEF 中, ∠DCE=∠FBE, CE=BE, ∠CED=∠BEF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CED≌△BEF.∴ CD=BF.∴ AB=BF. 17. (1) 95;90;20.(2) A型扫地机器人扫地质量更好. 理由:∵ 在平均除尘量都是90的情况下,A型扫地机器 人除尘量的众数大于B型扫地机器人除尘量的众数, ∴ A型扫地机器人扫地质量更好.(理由不唯一) 18. (1) 设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元.根据题 意,得300 x = 300 5 4x +3,解得x=20.经检验,x=20是原方 程的解.∴ 菜苗基地每捆 A种菜苗的价格是20元. (2) 设购买 A种菜苗 m 捆,则购买B种菜苗(100- m)捆.∵ A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数, ∴ m≤100-m,解得m≤50.设本次购买花费w 元,则 w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700. ∵ -9<0,∴ w 随m 的增大而减小.∴ 当m=50时, w 取得最小值,最小值为-9×50+2700=2250.∴ 本次 购买最少花费2250元. 19. (1) 把A(a,3)代入y= 1 2x+1 ,得1 2a+1=3 ,解得 a=4.∴ A(4,3).把A(4,3)代入y= k x ,得3=k4 ,解得 k=12.(2) ① ∵ 点A 的坐标是(4,3),点D 的纵坐标是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 0,AC=AD,∴ 易得点C的纵坐标是3×2-0=6.把y= 6代入y= 12 x ,得x=2,∴ C(2,6).过点C 作CM⊥x轴 于点M,交AB 于点E.在y= 1 2x+1 中,当x=2时,y= 1 2×2+1=2 ,∴ E(2,2).∵ C(2,6),∴ CE=6-2= 4.∴ S△ABC= 1 2CE ·|xA|= 1 2×4×4=8.② 设点P 的 坐标为(xP,yP).当AB 是对角线,即四边形APBQ 是平 行四边形时,∵ A(4,3),B(0,1),点Q 的纵坐标为0, ∴ yP=1+3-0=4.在y= 12 x 中,当y=4时,4= 12 x ,解 得x=3.∴ P(3,4);当AB 为边,即四边形ABQP 是平 行四边形时,由yQ-yB=yP-yA,得0-1=yP-3, ∴ yP=2.在y= 12 x 中,当y=2时,2= 12 x ,解得x=6. ∴ P(6,2).综上所述,点P 的坐标为(3,4)或(6,2). 20. (1) DE+DF=AD.(2) 如图①,取AD 的中点M,连 结PM,则 AM =DM.∵ 四 边 形 ABCD 为 菱 形, ∠ADC=120°,∴ CD=AD,∠DAP=30°,AC⊥BD, ∠ADP=∠CDP=60°.在Rt△APD 中,∵ AM=DM, ∴ PM=DM.∴ △MDP 是等边三角形.∴ PM=PD, ∠MPD=60°,∠PME=∠PDF=60°.∵ ∠QPN=60°, ∴ ∠MPD-∠QPD=∠QPN-∠QPD,即∠MPE= ∠DPF.在△MPE 和△DPF 中, ∠PME=∠PDF, PM=PD, ∠MPE=∠DPF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MPE≌△DPF.∴ ME=DF.∴ DE+DF=DE+ ME=DM=12AD. (3) 在整个运动变化过程中,① 如图 ①,当点E 落在AD 上时,DE+DF=12AD ;② 如图②, 当点E 落在AD 的延长线上时,DF-DE=12AD. 第20题 3 预学储备 第21章　二次根式 21.1 二次根式 知识梳理 1. ≥0 2. a≥0 非负数 3. (1) ≥ ≥ (2) a ≥0 (3) |a| 典例演练 典例1 C 典例2 (1) 由2x-1≥0,得x≥12 ,∴ 当x≥12 时, 2x-1有意义.(2) 由-x2≥0,得x2≤0.又∵ x2≥0, ∴ x=0.∴ 当x=0时, -x2有意义.(3) 由2-3x> 0,得x<23 ,∴ 当x<23 时, 2 2-3x 有意义.(4) 由 x-1≥0, 3-x≥0, 得1≤x≤3,∴ 当1≤x≤3时, x-1+ 3-x有意义. 典例3 (1) 原式=25.(2) 原式=107. (3) 原式= (x-2)2=|x-2|.∵ x<2,∴ x-2<0.∴ 原式= |x-2|=2-x. 典例4 A 预学训练 1. A 2. A 3. D 4. D 5. 3-1 6. 18 7. (1) 7.(2) 2.25. 8. A 9. 2 10. (1) 由 a-17≥0, 17-a≥0, 解得a=17.∴ 0+0=b+8,解得 b=-8.(2) a2-b2=172-(-8)2=225.∵ 225的平方 根是±15,∴ a2-b2的平方根是±15. 21.2 二次根式的乘除 21.2.1　二次根式的乘法 知识梳理 ab ≥0 ≥0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈