复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

7 三、 11. (1) 平均数:(450×1+130×1+60×3+50×5+ 40×3+35×2)÷15=80(件);中位数:50件;众数: 50件.(2) 不合理.因为15人中有13人销售量达不到 80件.选50件作为周销售定额,因为50件既是众数也是 中位数. 12. (1) 7;7;7.(2) 乙班选手进球数的方差为s2̂乙=[(9- 7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+2×(5-7)2]=1.4. (3) 乙班.理由:由(1)(2),可知两个班成绩的平均数、中位 数、众数相同,但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球 数的方差,∴ 乙班选手成绩更稳定.∴ 应该选择乙班. 13. (1) 50-40=10.(2) x=(88+87+94+91+90)÷ 5=90.(3) y=40×3+10×(-1)=110,S=0.7x+ 0.3y=0.7×90+0.3×110=96. 求实际问题中加权平均数的三个步骤 (1) 定数据:根据相关的统计图、表,确定每个数 据;(2) 看权重:分析题意,确定各数据的权;(3) 求结 果:代入加权平均数的计算公式计算,通过计算分析得 出结论. 14. (1) m=(63+65)÷2=64,n=(5+2+1)÷20= 40%.(2) 七.(3) 七;从中位数、合格率、优秀率上看,七年 级均较高,因此成绩总体较好.(合理即可) 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C 解析:由题图②可知,AB=acm,BC=4cm.当 点P 到达点B 时,△APC 的面积为6cm2,∴ 1 2 ·AB· BC=6cm2,即12 ·a·4=6,解得a=3,即 AB= 3cm.∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形,∴ ∠B =90°.在 Rt△ABC 中,AC= AB2+BC2= 32+42=5(cm). 二、 11. 答案不唯一,如y=-x 12. > 13. m>3且 m≠9 14. 6 15. -4 解析:设OM=MN=NC=a.由题图,易知k< 0.∵ 点A、B 在反比例函数y= k x 的图象上,AM⊥OC, BN⊥OC,∴ AM =-ka ,BN = -k2a.∵ S△AOC= S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC,∴ 1 2 ·3a· -ka =12· a· -ka +3+12·a· -k2a ,解得k=-4. 16. 1 2 或 5 解析:根据题意,可知AB=CD=BC= AD=2,BE=CE=12BC=1 ,∠D=∠C=∠B=90°.如 图①,当∠AEF=90°时,设CF=x,则有DF=2-x. ∵ AF2=AE2+EF2=AD2+DF2=4+(2-x)2,AE2= AB2+BE2=4+1=5,EF2=CF2+CE2=x2+1,∴ 4+ (2-x)2=5+x2+1,解得x=12.∴ CF=12 ;如图②,当 ∠AFE=90°时,易 知 DF =AF =1,∴ CF = DF2+CD2= 12+22 = 5.综上所述,CF 的长为 1 2 或5. 第16题 三、 17. (1) 4-3.(2) x x+2. 18. BD 与EF 互相平分.理由:∵ 四边形ABCD 是平行 四边 形,∴ AD=BC,CD =BA,∠BAD =∠BCD. ∵ AF、CE 分 别 是 ∠BAD、∠BCD 的 平 分 线, ∴ ∠DAF=∠BAF= 12 ∠BAD ,∠DCE=∠BCE= 1 2∠BCD.∴ ∠DAF=∠BAF=∠DCE=∠BCE.在 △ADF 和△CBE 中, AD=CB, ∠DAF=∠BCE, AF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADF≌ △CBE.∴ DF=BE.同 理,可 得△DEC≌ △BFA. ∴ DE=BF.∴ 四边形BEDF 是平行四边形.∴ BD 与 EF 互相平分. 19. (1) 设乙种水果的进价为x 元/千克,则甲种水果的 进价为(1-20%)x 元/千克.由题意,得 1000(1-20%)x= 1200 x +10 ,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,且符 合题意.5×(1-20%)=4(元/千克).∴ 甲种水果的进价 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 为4元/千克,乙种水果的进价为5元/千克.(2) 设购进 甲种水果m 千克,则购进乙种水果(150-m)千克,利润 为w 元.由题意,得w=(6-4)m+(8-5)(150-m)= -m+450.∵ 甲种水果的质量不低于乙种水果质量的 2倍,∴ m≥2(150-m),解得m≥100.∵ -1<0,则w 随m 的增大而减小,∴ 当m=100时,w 最大,w 的最大 值=-100+450=350,则150-m=50.∴ 购进甲种水果 100千克,乙种水果50千克才能获得最大利润,最大利润 为350元. 20. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∠A= 90°,OB =OD,∴ ∠MDO = ∠NBO,∠DMO = ∠BNO.∵ MN 是线段BD 的垂直平分线,∴ MN⊥ BD.在 △DMO 和 △BNO 中, ∠MDO=∠NBO, ∠DMO=∠BNO, OD=OB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DMO≌△BNO.∴ OM=ON.又∵ OB=OD, ∴ 四边形BMDN 是平行四边形.∵ MN⊥BD,∴ 四边 形BMDN 是菱形.(2) 由(1)知,四边形BMDN 是菱 形.设MD=MB=x,则AM=8-x.在Rt△AMB 中,由 勾股定理,得x2=(8-x)2+42,解得x=5.∴ MB= 5.∴ 四边形BMDN 的周长为5×4=20. 21. (1) 甲班得分为3分的人数为20-(4+8+4)=4,补 全统计图如图所示.(2) a=5×4+4×8+3×4+2×420 = 3.6,b=5.(3) 甲班成绩更好.理由:在甲、乙两班平均得 分相等的前提下,甲班成绩的中位数大于乙班,即甲班高 分人数多于乙班,∴ 甲班成绩更好.(合理即可) 第21题 22. (1) 点E 在这个反比例函数的图象上.理由:∵ 一次 函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y= 8 x (x> 0)的图象交于点A,∴ 设点A 的坐标为 m,8m .∵ 点C 关于直线AD 的对称点为E,∴ 易得AD 垂直平分线段 CE.设CE 交AD 于点H,则CH=EH.∴ CE=2CH= 2m.∵ BC=CD,OC⊥BD,∴ OB=OD.∴ 易得OC= 1 2AD= 4 m.∵ AD⊥x 轴于点D,∴ 易得CE∥x 轴. ∴ 点E 的坐标为 2m,4m .∵ 2m×4m=8 ,∴ 点E 在 这个反比例函数的图象上.(2) ① ∵ 四边形ACDE 为正 方形,∴ AD=CE,AD 垂直平分CE.∴ CH=12AD. 由 (1),可知CH=m,AD=8m.∴ m=12× 8 m ,即m2= 4.∴ m=2(负值舍去).∴ A(2,4),C(0,2).把A(2,4)、 C(0,2)代入y=kx+b,得 2k+b=4, b=2, 解得 k=1, b=2. ② 由 题意,易得|PE-PB|=|PE-PD|≤DE,即当P 为ED 的延长线与y轴的交点时,|PE-PB|有最大值.由①知, A(2,4)、C(0,2),∴ D(2,0)、E(4,2).设直线DE 对应的 函数 表 达 式 为 y =ax +n,则 2a+n=0, 4a+n=2, 解 得 a=1, n=-2. ∴ 直线DE 对应的函数表达式为y=x-2.当 x=0时,y=-2.∴ 点P 的坐标为(0,-2).故当|PE- PB|最大时,点P 的坐标为(0,-2). 2 整合提优 专题一　选择合适的方法因式分解 1. (1) 原式=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y- x).(2) 原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)= (a-3)(a-1).(3) 原式=x(x+y)[x-y-(x+y)]= x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y). 2. (1) 原式=y2-16x2=y2-(4x)2=(y+4x)(y- 4x).(2) 原式=(a2+1)2-(2a)2=(a2+2a+1)(a2- 2a+1)=(a+1)2(a-1)2.(3) 原式=[(x2+2)-3]2= [(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2. 3. (1) 原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(2) 原式= 3(x2-6xy+9y2)=3(x-3y)2.(3) 原式=a2(x-y)- 4(x-y)=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2). (4) 原式=9a2(x+2y)-(x+2y)=(x+2y)(9a2- 1)=(x+2y)(3a+1)(3a-1). 4. (1) (x-3)(x+8).(2) ∵ 6=-3×(-2),6=3×2, 6=-1×(-6),6=1×6,∴ p=-3+(-2)=-5,p= 3+2=5,p=-1+(-6)=-7,p=1+6=7.∴ 若x2+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 在函数y= 2 x-3 中,自变量x的取值范围是 ( ) A. x≠2 B. x≠3 C. x<3 D. x>3 2. 可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1cm3 的可燃冰质量仅为0.00092kg.0.00092 用科学记数法表示为 ( ) A. 9×10-4 B. 92×10-3 C. 9.2×10-3 D. 9.2×10-4 3. (河池中考)某中学规定学生的学期体育成 绩满分为100分,其中体育课外活动占 20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩 占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是 95分、90分、91分,则小强这学期的体育成 绩是 ( ) A. 92分 B. 90分 C. 91分 D. 91.5分 4. 如图,在菱形ABCD 中,E 为对角线BD 上 的点,且 BA =BE.若 ∠ABC=80°,则 ∠BAE 的度数是 ( ) A. 30° B. 40° C. 70° D. 80° 第4题 第5题 5. (玉林中考)若x是非负整数,则表示2xx+2- x2-4 (x+2)2 的值的对应点落在如图所示的数轴 上的 ( ) A. ①段 B. ②段 C. ③段 D. ①段或②段 6. 如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AD 于点E,过点A 作AF⊥BE,垂足为F. 若AF=5,BE=24,则CD 的长为 ( ) 第6题 A. 8 B. 13 C. 16 D. 18 7. 新情境 日常生活 华叔叔去一家工艺品厂 兼职,工资按件结算.华叔叔第一天的工资 是60元,第二天比第一天多做10件,工资是 75元.设华叔叔第二天做了x件,则下列方程 正确的是 ( ) A. 60 x= 75 x-10 B. 60 x-10= 75 x C. 60 x= 75 x+10 D. 60 x+10= 75 x 8. (朝阳中考)如图,正比例函数y=ax(a为常 数,且a≠0)的图象和反比例函数y= k x (k为 常数,且k≠0)的图象相交于点A(-2,m) 和点B,则不等式ax>kx 的解集为 ( ) A. -2<x<2 B. -2<x<0或x>2 C. x<-2或x>2 D. x<-2或0<x<2 第8题 第9题 9. 如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的 菱形构成.已知菱形的边长为13cm,则当挂 钩B、D 间的距离是30cm时,挂钩A、C 间 的距离是 ( ) A. 69cm B. 109cm C. 12cm D. 24cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 24 答案讲解 10. 如图①,动点P 从矩形ABCD 的 顶点A 出发,在边AB、BC 上沿 A→B→C 的方向,以1cm/s的速 度匀速运动到点C,△APC 的面积S(cm2) 随运动时间t(s)的变化情况如图②所示, 则AC 的长是 ( ) 第10题 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. 已知正比例函数y=kx 的图象经过第二、 四象限,请写出一个符合条件的函数表达 式: . 12. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所 示,则甲、乙两地这10天中日平均气温的 方差s2甲 与s2乙 的大小关系是s2甲 s2乙.(填“>”或“<”) 第12题 13. 已知关于x 的方程2x-mx-3 -1= x 3-x 的解 为正数,则m 的取值范围是 . 14. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,以点B 为圆心,BC 的长为半径作弧交AD 于点 E,分别以点C、E 为圆心,大于12CE 的长 为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP 交 AD 的延长线于点F.已知∠CBE=60°, BC=6,则EF 的长为 . 第14题 答案讲解 15. 如图,点A、B 在反比例函数y= k x 的图象上,过点A、B 作x 轴的垂 线,垂足分别是M、N,射线AB 交x 轴于 点C.若OM=MN=NC,四边形AMNB 的面积是3,则k的值为 . 第15题 第16题 答案讲解 16. 如图,在正方形ABCD 中,AB=2. 点F从点A 出发,沿A→D→C运 动到点C,E是边BC的中点,连结 AE、AF、EF.当△AEF 为直角三角形时, CF的长为 . 三、 解答题(共52分) 17. (6分)(徐州中考)计算或化简: (1) (-1)2022+|3-3|- 13 -1 +9; (2) 1+2x ÷x 2+4x+4 x2 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 25 18. (8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形, AF=CE,AF、CE 分别是∠BAD、∠BCD 的平分线,连结 BF、BE、DE、DF、BD、 EF.试判断BD 与EF 有何关系,并说明 理由. 第18题 19. (8分)(东营中考)为满足顾客的购物需求, 某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销 售.经了解,甲种水果的进价比乙种水果的 进价低20%,水果店用1000元购进甲种水 果的质量比用1200元购进乙种水果的质 量多10千克.已知甲、乙两种水果的售价 分别为6元/千克和8元/千克. (1) 甲、乙两种水果的进价分别为多少? (2) 若该水果店购进这两种水果共150千 克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果 质量的2倍,则该水果店应如何进货才能 获得最大利润? 最大利润为多少元? 20. (8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 交于点M,与BC 交于点N,连结BM、DN. (1) 求证:四边形BMDN 是菱形; (2) 若AB=4,AD=8,求四边形BMDN 的周长. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 21. (10分)某校举行安全知识问答竞赛.每班 选20名同学参加比赛.根据答对题目的数 量得分,分别为5分、4分、3分、2分.该校 将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成 如下的统计图. (1) 请把甲班安全知识问答竞赛成绩统计 图补充完整. (2) 通过统计得到下表,请求出表中a、b的值. (3) 根据(2)的结果,你认为甲、乙两班哪个 班级成绩更好? 写出你的理由. 甲、乙两班安全知识问答竞赛成绩统计表 班 级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 甲 班 a 4 4 乙 班 3.6 3.5 b 甲班安全知识问答竞赛成绩统计图 乙班安全知识问答竞赛成绩统计图 第21题 答案讲解 22. (12分)(徐州中考)如图,一次函 数y=kx+b(k>0)的图象与反比 例函数y= 8 x (x>0)的图象交于 点A,与x 轴交于点B,与y 轴交于点C, AD⊥x 轴于点D,CB=CD,点C 关于直 线AD 的对称点为E. (1) 点E 是否在这个反比例函数的图象 上? 请说明理由. (2) 连结AE、DE,若四边形ACDE 为正 方形. ① 求k、b的值; ② 若P 是y轴上一动点,当|PE-PB|最 大时,求点P 的坐标. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级