第20章 数据的整理与初步处理-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

6 ∠ABC=90°.∵ ∠PFE=∠BAP,∠FPH=∠APG, ∴ ∠AHF=∠AGP=90°.∴ AP⊥EF.故②正确.综上 所述,正确结论的个数是3. 第7题 二、 8. 60° 9. 4 10. 60° 11. 60 13 12. 2.4或4或7.2 解析:根据题意,知当点P 从点A 运 动到点D 的过程中,点Q 将按照C→B→C→B→C 运 动.∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∠D=90°. ∴ PD∥CQ.若DP=CQ,则四边形PDCQ 是矩形.根据 题意,得DP=(12-t)cm.当0≤t≤3时,CQ=4tcm, 12-t=4t,解得t=2.4.当3<t≤6时,CQ=(24- 4t)cm,12-t=24-4t,解得t=4.当6<t≤9时,CQ= (4t-24)cm,12-t=4t-24,解得t=7.2.当9<t≤12 时,CQ=(48-4t)cm,12-t=48-4t,解得t=12,此时无 法构成矩形,故舍去.综上所述,当t=2.4或4或7.2时, 以P、Q、C、D 为顶点的四边形是矩形. 因对动点的位置考虑不全面而丢解 与动点有关的问题,一定要注意考虑题目中涉及 的情形是否是唯一的.如果情形不唯一,那么题目就有 多个解.本题中因为点Q 在B、C 两点之间往返运动, 所以表示线段CQ 的长度的代数式是随着点Q 的运动 而变化的,因此要考虑全面,防止丢解. 三、 13. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=AD, ∠DAB=90°.∵ BF⊥AE,DG⊥AE,∴ ∠AFB= ∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°.∵ ∠DAG+∠BAF= ∠DAB=90°,∴ ∠ADG=∠BAF.在△BAF 和△ADG 中, ∠BAF=∠ADG, ∠AFB=∠DGA, AB=DA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAF≌△ADG.∴ AF=DG. 14. ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,OA=OC, OB=OD.∵ BE=DF,∴ OB-BE=OD-DF,即 OE=OF.∴ 易得四边形AECF 是菱形.∵ OE=OA= OF,AC⊥BD,∴ ∠EAO=∠AEO=∠FAO=∠AFO= 45°.∴ ∠EAF=90°.∴ 四边形AECF 是正方形. 15. 赞成小洁的说法,补充的条件不唯一,如OA=OC. ∵ OA=OC,OB=OD,∴ 四边形ABCD 是平行四边 形.又∵ AC⊥BD,∴ 四边形ABCD 是菱形. 16. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD, OA=OC.∵ E、F 分别是OA、OC 的中点,∴ OE= 1 2OA ,OF=12OC.∴ OE=OF.又∵ OB=OD,∴ 四边 形DEBF 是平行四边形.∴ BE=DF.(2) 当k=2时,四 边形DEBF 是矩形.理由:由(1),知四边形DEBF 是平 行四边形,∴ 当BD=EF 时,四边形 DEBF 是矩形. ∵ E、F 分别是OA、OC 的中点,∴ EF=OE+OF= 1 2OA+ 1 2OC= 1 2 (OA+OC)=12AC.∴ BD=12AC , 即AC BD=2.∴ 当k=2时,四边形DEBF 是矩形. 17. (1) 45.(2) ① 作 AG⊥EF 于点G,则∠AGE= ∠AGF=90°.∵ AB⊥CE,AD⊥CF,∴ ∠B=∠D= 90°=∠C.∴ 四边形ABCD 是矩形.∵ △CEF 的两条外 角平分线交于点A,∴ AB=AG,AD=AG.∴ AB= AD.∴ 矩形ABCD 是正方形.② 设DF=x.∵ BE= EC=3,∴ BC=6.由①,得四边形ABCD 是正方形, ∴ CD =BC =6.在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中, AB=AG, AE=AE, ∴ Rt△ABE≌Rt△AGE.∴ GE=BE=3.同 理,GF=DF=x.∴ FC=CD-DF=6-x,EF=GE+ GF=3+x.在Rt△CEF 中,EC2+FC2=EF2,即32+ (6-x)2=(3+x)2,解得x=2.∴ DF=2.(3) 15 7. 第20章　数据的整理与初步处理 一、 1. C 2. B 3. B 4. B 平均数、中位数和众数的选用 (1) 平均数不能反映个体性质,易受极端数的影 响;(2) 中位数不受极端数的影响,但是不能利用所有 数的信息;(3) 当某些数据多次重复出现可以用众数描 述集中趋势,但是众数不能利用所有数据的信息.选用 时需根据数据的特点和需要进行选择. 5. D 6. B 二、 7. 8 8. 5 9. 1t 1t 10. 乙 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 三、 11. (1) 平均数:(450×1+130×1+60×3+50×5+ 40×3+35×2)÷15=80(件);中位数:50件;众数: 50件.(2) 不合理.因为15人中有13人销售量达不到 80件.选50件作为周销售定额,因为50件既是众数也是 中位数. 12. (1) 7;7;7.(2) 乙班选手进球数的方差为s2̂乙=[(9- 7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+2×(5-7)2]=1.4. (3) 乙班.理由:由(1)(2),可知两个班成绩的平均数、中位 数、众数相同,但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球 数的方差,∴ 乙班选手成绩更稳定.∴ 应该选择乙班. 13. (1) 50-40=10.(2) x=(88+87+94+91+90)÷ 5=90.(3) y=40×3+10×(-1)=110,S=0.7x+ 0.3y=0.7×90+0.3×110=96. 求实际问题中加权平均数的三个步骤 (1) 定数据:根据相关的统计图、表,确定每个数 据;(2) 看权重:分析题意,确定各数据的权;(3) 求结 果:代入加权平均数的计算公式计算,通过计算分析得 出结论. 14. (1) m=(63+65)÷2=64,n=(5+2+1)÷20= 40%.(2) 七.(3) 七;从中位数、合格率、优秀率上看,七年 级均较高,因此成绩总体较好.(合理即可) 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C 解析:由题图②可知,AB=acm,BC=4cm.当 点P 到达点B 时,△APC 的面积为6cm2,∴ 1 2 ·AB· BC=6cm2,即12 ·a·4=6,解得a=3,即 AB= 3cm.∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形,∴ ∠B =90°.在 Rt△ABC 中,AC= AB2+BC2= 32+42=5(cm). 二、 11. 答案不唯一,如y=-x 12. > 13. m>3且 m≠9 14. 6 15. -4 解析:设OM=MN=NC=a.由题图,易知k< 0.∵ 点A、B 在反比例函数y= k x 的图象上,AM⊥OC, BN⊥OC,∴ AM =-ka ,BN = -k2a.∵ S△AOC= S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC,∴ 1 2 ·3a· -ka =12· a· -ka +3+12·a· -k2a ,解得k=-4. 16. 1 2 或 5 解析:根据题意,可知AB=CD=BC= AD=2,BE=CE=12BC=1 ,∠D=∠C=∠B=90°.如 图①,当∠AEF=90°时,设CF=x,则有DF=2-x. ∵ AF2=AE2+EF2=AD2+DF2=4+(2-x)2,AE2= AB2+BE2=4+1=5,EF2=CF2+CE2=x2+1,∴ 4+ (2-x)2=5+x2+1,解得x=12.∴ CF=12 ;如图②,当 ∠AFE=90°时,易 知 DF =AF =1,∴ CF = DF2+CD2= 12+22 = 5.综上所述,CF 的长为 1 2 或5. 第16题 三、 17. (1) 4-3.(2) x x+2. 18. BD 与EF 互相平分.理由:∵ 四边形ABCD 是平行 四边 形,∴ AD=BC,CD =BA,∠BAD =∠BCD. ∵ AF、CE 分 别 是 ∠BAD、∠BCD 的 平 分 线, ∴ ∠DAF=∠BAF= 12 ∠BAD ,∠DCE=∠BCE= 1 2∠BCD.∴ ∠DAF=∠BAF=∠DCE=∠BCE.在 △ADF 和△CBE 中, AD=CB, ∠DAF=∠BCE, AF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADF≌ △CBE.∴ DF=BE.同 理,可 得△DEC≌ △BFA. ∴ DE=BF.∴ 四边形BEDF 是平行四边形.∴ BD 与 EF 互相平分. 19. (1) 设乙种水果的进价为x 元/千克,则甲种水果的 进价为(1-20%)x 元/千克.由题意,得 1000(1-20%)x= 1200 x +10 ,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,且符 合题意.5×(1-20%)=4(元/千克).∴ 甲种水果的进价 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 20 第20章　数据的整理与初步处理 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题4分,共24分) 1. 某校八年级“汉字听写大会”比赛中,各班代 表队得分(单位:分)如下:9、7、8、7、9、7、6, 则各代表队得分的中位数是 ( ) A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 2. 若一组数据2、4、x、2、3、3、5的众数为2,则 这组数据的平均数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (河南中考)如图所示的扇形统计图描述了 某校学生对课后延时服务的打分情况(满分 为5分),则所打分数的众数为 ( ) A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 第3题 第5题 4. ★(怀化中考)小明到某公司应聘,他想了解 自己入职后的工资情况,他需要关注该公司 所有员工工资的 ( ) A. 众数 B. 中位数C. 方差 D. 平均数 5. (攀枝花中考)为深入落实“立德树人”的根 本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某 学校积极推进学生综合素质评价改革.某同 学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如 图所示(单位:分),则该同学五项评价得分 的众数、中位数和平均数分别为 ( ) A. 8分、8分、8分 B. 7分、7分、7.8分 C. 8分、8分、8.6分 D. 8分、8分、8.4分 6. 为了解2024年某市第二季度日均可回收物 回收量情况,某调查小组随机抽取该市 2024年第二季度的m 天数据,整理后绘制 成如下统计表进行分析. 日均可回收物 回收量(千吨) 1≤ x<2 2≤ x<3 3≤ x<4 4≤ x<5 5≤ x<6 合 计 频 数 1 2 b 3 m 频 率 0.050.10 a 0.15 1 表中频率a满足0.20≤a≤0.30.有下列四 个推断:① 表中m 的值为20;② 表中b的 值可以为7;③ 这m 天的日均可回收物回收 量的中位数在4≤x<5组;④ 这m 天的日 均可回收物回收量的平均数小于3.5千吨. 其中,属于合理推断的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 二、 填空题(每题4分,共16分) 7. 一组数据1、8、8、8、6、4的众数是 . 8. (温州中考)某校5个小组在一次植树活动中 植树株数的统计图如图所示,则平均每个小 组植树 株. 第8题 9. 小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图 所示的统计图,那么这周用水量的众数是 ,中位数是 . 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 拍 照 批 改 21 10. (山西中考)生物学研究表明,植物光合作 用速率越高,单位时间内合成的有机物越 多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用 速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中 各选五株,在同等实验条件下,测得它们的 光合作用速率并绘制成如下统计表(单位: μmol·m-2·s-1): 品 种 第一株第二株第三株第四株第五株平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则这两个大豆品种中光合作用速率更稳定 的是 .(填“甲”或“乙”) 三、 解答题(共60分) 11. (14分)某中学有15名学生利用暑假参加 社会实践活动,到某公司销售部做某种商 品的销售员,销售部为帮助学生确定合理 的周销售定额,统计了这15名学生某周的 销售量如下表: 周销售量(件)450 130 60 50 40 35 人 数 1 1 3 5 3 2 (1) 求这15名学生周销售量的平均数、中 位数和众数. (2) 假设销售部把每名学生的周销售定额 规定为80件,你认为是否合理? 为什么? 如果不合理,请你从表中选一个较合理的 周销售量作为周销售定额,并说明理由. 12. (15分)甲、乙两班各推选10名选手参加投 篮比赛,按照比赛规则,每人各投10个球, 根据两个班选手的进球数,制作了如下统 计图及数据分析表. 班 级 平均数 中位数 众 数 甲 7 b c 乙 a 7 7 (1) a= ,b= ,c= . (2) 已知甲班选手进球数的方差为2.6,求 乙班选手进球数的方差. (3) 如果要从这两个班中选出一个班参加 学校的投篮比赛,那么你认为应该选择哪 个班? 请说明理由. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 22 答案讲解 13. ★(15分)(株洲中考)某校组织了 一次“校徽设计”竞赛活动,邀请 5位老师作为专业评委,50名学生 代表参与民主测评,且民主测评的结果无 弃权票.某作品的专业评委打分情况统计 如下表: 专业评委 ① ② ③ ④ ⑤ 打分(分) 88 87 94 91 90 记专业评委打分的平均数为x分. (1) 如图,求该作品在民主测评中得到“不 赞成”的票数. (2) 对于该作品,问:x的值是多少? (3) 记“民主测评得分”为y分,“综合得分” 为S分,若规定:① y=“赞成”的票数× 3+“不赞成”的票数×(-1);② S= 0.7x+0.3y.求该作品的“综合得分”S 的值. 第13题 14. (16分)某学校七、八年级各有学生300人, 为了普及冬奥知识,学校在七、八年级举行 了一次冬奥知识竞赛.为了解这两个年级 学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制),分别 从两个年级各随机抽取了20名学生的成 绩,进行整理、描述和分析.下面给出了部 分信息. a. 七、八年级成绩分布如下表:(单位:分) 成绩x 0≤ x≤9 10≤ x≤19 20≤ x≤29 30≤ x≤39 40≤ x≤49 七年级 1 1 0 0 0 八年级 0 0 0 0 4 成绩x 50≤ x≤59 60≤ x≤69 70≤ x≤79 80≤ x≤89 90≤ x≤100 七年级 4 6 5 2 1 八年级 3 7 4 2 0 (说明:成绩在50分以下为不合格,在50~ 69分为合格,70分及以上为优秀) b. 八年级成绩(单位:分)在60~69一组的 是61、62、63、65、66、68、69; c. 对七、八年级成绩的处理汇总如下表: 年 级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 63.3分 67分 n 90% 八 64.7分 m 分 30% 80% 根据以上信息,解答下列问题: (1) 写出表中m、n的值; (2) 小军的成绩在此次抽样之中,与他所在 年级的抽样相比,小军的成绩高于平均数, 却排在了后十名,则小军是 年级 的学生; (3) 可以推断出 年级的竞赛成绩 更好,理由是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级