20.3.1 方差　课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？ 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 20.3 数据的离散程度 1.方差 1.理解极值和方差的概念； 2.会计算一组数据的方差；(重点) 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点） 学习目标 观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 像这样，一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 知识点一 表达式： 极差=最大数－最小数 极差的意义：极差越大,偏离平均数越大,说明数据越不稳定. 例 2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？ 通过计算分析， 两人测试成绩的平均数都是12， 从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 思 考 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差. 方 差 1.方差的定义 设有 n个数据，各数据与它们的平 均数 的差的平方分别是 ， ，我们用这些值的平均数，来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记 做 。 方 差 公 式 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小， 通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 方差的意义： 计算可得： 小明 5 次测试成绩的方差 小兵 5 次测试成绩的方差 计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 平均数：12 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 B 练习 2. (2021河南13题)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示．则产品更符合规格要求的厂家是________(填“甲”或“乙”). 甲 3. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 练习 4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：哪种农作物的苗长得比较整齐？ 解：S甲2=3.6 S乙2=4.2 所以甲农作物的苗长得比较整齐。 课堂小结 最大数据 最小数据 平均数 统计图尤其是折线图可以很直观的看出一组数据的波动程度，但是要对比两组数据的波动程度时就不够精准了。 数学上，数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来刻画. 方差的算术平方根是标准差，即： 标准差： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， 即 其中， 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 在方差的计算公式中 数字10 表示 ， 数字20表示 . 数据的个数 数据的平均数 课堂小结 最大数据 最小数据 平均数 算术平方根 $$