第17章 函数及其图象-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

4 第17章　函数及其图象 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题4分,共36分) 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径 为r,则圆周长C 与r之间的函数表达式为 C=2πr.下列判断中,正确的是 ( ) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C 是常量 2. 在平面直角坐标系中,点P(-1,2)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (山西中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、 C(x3,y3)都在反比例函数y= k x (k<0)的 图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的 大小关系是 ( ) A. y2>y1>y3 B. y3>y2>y1 C. y1>y2>y3 D. y3>y1>y2 4. (南通中考)如图,根据图象,可得关于x 的 不等式kx>-x+3的解集是 ( ) 第4题 A. x<2 B. x>2 C. x<1 D. x>1 5. 若正比例函数y=-2x 与反比例函数y= k x (k≠0)的图象交于点(1,-2),则另一个 交点的坐标为 ( ) A. (2,1) B. (-1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1) 6. (威海中考)一次函数y=ax-a与反比例函 数y= a x (a≠0)在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 ( ) A B C D 7. 某气球内气体质量一定,当温度不变时,气球 内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成 反比例,其图象如图所示.当气球内气体的气 压大于100kPa时气球将爆炸.为了安全起 见,气球内气体的体积V(m3)应满足 ( ) 第7题 A. V≥56 B. 0<V<56 C. V≥65 D. 0<V<65 答案讲解 8. 如图①,在长方形ABCD 中,动点 P 从点B 出发,沿B→C→D→A 方向以1cm/s的速度运动到点A 停止.若△PAB 的面积y(cm2)与点P 的运 动时间x(s)之间的函数关系如图②所示,则 长方形ABCD 的面积为 ( ) 第8题 A. 20cm2B. 24cm2C. 28cm2D. 48cm2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 拍 照 批 改 5 9. (巴中中考)甲、乙两人沿同一直道从A地到 B地,在整个行程中,甲、乙离A地的距离 s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图所 示.下列说法中,错误的是 ( ) 第9题 A. 甲比乙早1分钟出发 B. 乙的速度是甲的2倍 C. 若甲比乙晚5分钟到达,则甲用时10分钟 D. 若甲出发时的速度为原来的2倍,则甲比 乙提前1分钟到达B地 二、 填空题(每题4分,共20分) 10. 若双曲线y= m-1 x 在每个象限内,函数值 y随x的增大而减小,则m 的取值范围是 . 11. 地面温度为15℃,若高度每升高1km,气 温下降6℃,则高度h(km)与气温t(℃)之 间的函数表达式为 . 12. 某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程 x(千米)之间的函数关系如图所示.小明乘 坐该平台的网约车从家到机场共花费 64元.若车速始终保持60千米/时,不考虑 其他因素(红绿灯、堵车等),则他从家到机 场需要 分钟. 第12题 13. (东营中考)如图,△OAB 是等腰直角三角 形,直角顶点与坐标原点重合,若点B 在反 比例函数y= 1 x (x>0)的图象上,则经过 点A 的反比例函数图象对应的表达式为 . 第13题 答案讲解 14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OA1B1C1、C1A2B2C2、C2A3B3C3、…、 Cn-1AnBnCn 的顶点A1、A2、A3、…、 An 在直线y=kx+b 上,顶点 C1、C2、 C3、…、Cn 在x轴上.已知点B1 的坐标为 (1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An 的坐 标为 . 第14题 三、 解答题(共44分) 15. (6分)已知y与2x-1成正比例,当x=3 时,y=10. (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 当y=2时,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 16. (6分)(台州中考)如图,根据小孔成像的科 学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高 (火焰的高度)不变时,火焰的像高y(cm) 与物距(小孔到火焰的距离)x(cm)成反比 例关系.当x=6时,y=2. (1) 求y关于x的函数表达式; (2) 若火焰的像高为3cm,求小孔到火焰的 距离. 第16题 17. (6分)(北京中考)在平面直角坐标系中,函 数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3)、 (-2,0),且与y轴交于点A. (1) 求该函数的表达式及点A 的坐标; (2) 当x>0时,对于x 的每一个值,函数 y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0) 的值,直接写出n的取值范围. 18. ★(9分)如图,一次函数y1=kx+b与反比 例函数y2= m x 的图象在第一、三象限分别交 于A(6,1)、B(a,-3)两点,连结OA、OB. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式; (2) 求△AOB 的面积; (3) 结合图象,直接写出当y1>y2时,x的 取值范围. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 7 答案讲解 19. ★(8分)(通辽中考)某学校计划到 甲、乙两家商店购买一批新的体育 用品,两家商店的优惠活动如下: 甲商店:所有商品按原价的8.5折出售; 乙商 店:一 次 性 购 买 商 品 总 额 不 超 过 300元的按原价付费,超过300元的部分打 7折. 设需要购买体育用品的原价总额为x 元, 去甲商店购买实付y甲 元,去乙商店购买实 付y乙 元,其函数图象如图所示. (1) 分别求y甲、y乙 关于x的函数表达式; (2) 两图象交于点A,求点A 的坐标; (3) 请结合函数图象,直接写出选择去哪家 商店购买体育用品更合算. 第19题 20. (9分)参照学习函数的过程与经验,探索函 数y=x+ 1 x (x>0)的图象与性质. 列表: x … 14 1 3 1 2 1 2 3 4 5 … y … 174 10 3 5 2 2 52 10 3 17 4 26 5 … 描点:如图①,在平面直角坐标系中,以自 变量x的取值为横坐标,以相应的函数值 y为纵坐标,描出相应的点. (1) 如图①,观察所描出点的分布,用一条 光滑的曲线将点顺次连结起来,画出函数 图象. (2) 已知点(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象 上,结合表格和函数图象,回答以下问题: 若0<x1<x2≤1,则y1 y2;若1< x1<x2,则y1 y2;若x1·x2=1, 则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) (3) 某农户要建造一个如图②所示的长方 体无盖水池,其底面积为1平方米,深为 1米.已知底面造价为1千元/米2,侧面造 价为0.5千元/米2.设水池底面一边的长为 x米,水池总造价为y千元. ① 请写出y关于x的函数表达式; ② 若该农户预算不超过5.25千元,则水池 底面一边的长x米应控制在什么范围内? 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第16章　分　式 一、 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 二、 9. 4 10. -2 11. a4b6 12. 3000 x - 3000 (1+25%)x=3 13. 1或-1 解析:方程 xx-2-m= 2m 2-x 两边同时乘以 (x-2),得x-m(x-2)=-2m.整理,得(1-m)x= -4m.分两种情况讨论:当x-2≠0时,方程无解.∴ 1- m=0.∴ m=1.当x-2=0,即x=2时,方程无解.将 x=2代入(1-m)x=-4m 中,解得m=-1.综上所述, m 的值为1或-1. 三、 14. (1) 去分母,得x-3+2=4,解得x=5.当x= 5时,x-3≠0, ∴ x=5是原方程的解. 解分式方程容易忽略检验 解分式方程在方程两边乘以同一个含未知数的整式, 并约去了分母,可能会产生不适合原分式方程的解(根), 即增根.因此解分式方程必须检验根,将所得的解代入最 简公分母看是否为零即可判断,这点常常被忽略. (2) 原式=3- (x2-1) x-1 · x-1(x-2)2=- (x+2)(x-2) x-1 · x-1 (x-2)2=- x+2 x-2. 当x=3时,原式=-3+23-2=-5. 15. 设该商家购进的第一批奶枣有x袋,则购进的第二批 奶枣有1.5x 袋.由题意,得6000x +2= 9600 1.5x ,解得x= 200.经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.∴ 该商 家购进的第一批奶枣有200袋. 16. (1) 设被墨水污染的部分是A.由题意,得 x+3x2-16÷ A x-4= 1 x+4 ,解得A=x+3.∴ 被墨水污染的部分为x+ 3.(2) 不能.理由:若 1x+4= 1 8 ,则x=4.∵ 当x=4时, x2-16=0,原分式无意义,∴ 原分式的值不能等于1 8. 17. (1) 观察规律,可得1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1). (2) ∵ 1 n+1 + 1 n(n+1)= n n(n+1)+ 1 n(n+1)= n+1 n(n+1)= 1 n ,∴ 1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1) 是正确的. 18. 设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+ 50%)x元/件.根据题意,得 7200(1+50%)x- 3200 x =40 ,解 得x=40.经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. ∴ (1+50%)x=60,3200x =80 , 7200(1+50%)x=120.∴ 甲 商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进 甲商品120件,购进乙商品80件.(填表略) 列分式方程解应用题 列分式方程的关键是找出题目中的等量关系,设 适当的未知数,用含未知数的代数式表示等量关系即 可列出方程.例如,本题中的等量关系是“甲商品的数 量比乙商品多40件”,用含未知数的代数式表示出这 个等量关系即可列出方程. 19. (1) ∵ x x2-x+1= 1 4 ,∴ x2-x+1 x =4 ,即x 2 x - x x+ 1 x=4. ∴ x-1+1x=4.∴ x+1x=5. (2) 令a 5= b 2= c 3 =k ,则a=5k,b=2k,c=3k.∴ 原 式= 3×2k+4×3k 2×5k = 18k 10k= 9 5. 第17章　函数及其图象 一、 1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. C 二、 10. m>1 11. h=15-t6 12. 20 13. y=- 1 x (x<0) 解析:如图,过点A 作AD⊥x 轴 于点 D,过 点 B 作BC⊥x 轴 于 点C,则∠ADO= ∠BCO=90°.∴ ∠AOD+∠OAD=90°.又∵△OAB 是 等腰直角三角形 ,∴∠AOB=90°.∴ ∠AOD+∠BOC= 90°.∴ ∠BOC=∠OAD.又∵ OB=OA,∴ △BOC≌ △OAD.∵ 点B 在反比例函数y= 1 x (x>0)的图象上, ∴ 易得S△OBC= 1 2. 设经过点A 的反比例函数图象对应 的表达式为y= k x (x<0).∵ S△OAD=S△OBC= 1 2 ,∴ 易 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 得k=-1.∴ 经过点A 的反比例函数图象对应的表达式 为y=- 1 x (x<0). 第13题 14. (2n-1-1,2n-1) 解析:∵ 点B1 的坐标为(1,1), 点B2 的坐标为(3,2),∴ 正方形OA1B1C1 的边长为1, 正方形C1A2B2C2 的边长为2.∴ 点A1 的坐标为(0,1), 点A2 的坐标为(1,2).把A1(0,1)、A2(1,2)代入y= kx+b,得 b=1, k+b=2, 解得 b=1 , k=1. ∴ 直线y=kx+b对应 的函数表达式为y=x+1.由题意,易知点A1 的纵坐标 为1=20,点A1 的横坐标为0=20-1;点A2 的纵坐标为 1+1=21,点A2 的横坐标为1=21-1;点A3 的纵坐标为 2+2=4=22,点 A3 的横坐标为1+2=3=22-1; 点A4 的纵坐标为4+4=8=23,点A4 的横坐标为1+2+ 4=7=23-1……据此可以得到点An 的纵坐标为2n-1, 横坐标为2n-1-1,则点An 的坐标为(2n-1-1,2n-1). 三、 15. (1) 由题意,设y与x之间的函数表达式为y= k(2x-1).∵ 当x=3时,y=10,∴ 10=k(6-1),解得 k=2.∴ y 与x 之间的函数表达式为y=2(2x-1)= 4x-2.(2) 由(1)知,y 与x 之间的函数表达式为y= 4x-2,∴ 当y=2时,2=4x-2,解得x=1. 16. (1) 由题意,设y关于x的函数表达式为y= k x (x> 0).把x=6,y=2代入,得k=6×2=12.∴ y关于x 的 函数表达式为y= 12 x (x>0).(2) 把y=3代入y= 12 x ,得 x=4.∴ 小孔到火焰的距离为4cm. 17. (1) 把 (4,3)、(-2,0)代 入 y=kx+b,得 4k+b=3, -2k+b=0, 解得 k= 1 2 , b=1. ∴ 该函数的表达式为y= 1 2x+1. 当x=0时,y= 1 2×0+1=1 ,∴ 点A 的坐标为 (0,1).(2) n≥1. 18. (1) 把A(6,1)代入y2= m x ,得1=m6 ,解得m=6. ∴ 反比例函数的表达式为y2= 6 x. 把B(a,-3)代入 y2= 6 x ,得-3=6a ,解得a=-2.∴ 点B 的坐标是 (-2,-3).把A(6,1)、B(-2,-3)代入y1=kx+b,得 6k+b=1, -2k+b=-3, 解得 k= 1 2 , b=-2. ∴ 一次函数的表达式为 y1= 1 2x-2. (2) 设一次函数y1= 1 2x-2 的图象与 x轴交于点C.令y1=0,得x=4.∴ 点C 的坐标是 (4,0).∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC= 1 2×4×1+ 1 2×4× 3=8.(3) -2<x<0或x>6. 一次函数与反比例函数综合运用的解题技巧 (1) 运用直线与双曲线的交点坐标求一次函数和 反比例函数的表达式.(2) 运用函数图象比较函数值的 大小,通常过图象的交点分别作x 轴和y 轴的垂线进 行比较.(3) 求图形的面积时,需根据图形面积的计算 公式确定相关的量,比如要求三角形的面积,需确定它 的底和对应的高. 19. (1) 由题意,易得y甲=0.85x.当0≤x≤300时, y乙=x;当x>300时,y乙 =300+(x-300)×0.7= 0.7x+90.∴ 易得y乙 = x(0≤x≤300), 0.7x+90(x>300). (2) 令 0.85x=0.7x+90,解得x=600.将x=600代入y= 0.85x,得y=0.85×600=510,即点A 的坐标为(600, 510).(3) 当0<x<600时,去甲商店购买体育用品更合 算;当x=600时,去两家商店购买体育用品一样合算;当 x>600时,去乙商店购买体育用品更合算. 解函数图象应用题的方法 解函数图象应用题首先要弄清平面直角坐标系中 横、纵坐标所表示的量,再结合图象确定特殊点所表示 的意义,求出函数表达式,结合函数的性质求自变量的 取值范围或函数值. 20. (1) 函数图象如图所示.(2) >;<;=.(3) ① 由题 意,得y=1×1+ 2x+2x ×0.5,即y=1+x+1x(x> 0).② 由题意,得1+x+1x≤5.25.∴ x+1x≤4.25. 观 察图象,可得1 4≤x≤4.∴ 水池底面一边的长x 米应控 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 制在1 4≤x≤4 的范围内. 第20题 第18章　平行四边形1 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 解析:连结AC、BO,交于点D.当直线y=2x+ 1向下平移经过点D 时,该直线可将▱OABC 的面积平 分.设此时该直线与x轴交于点E.∵ 四边形OABC 是平 行四边形,∴ BD=OD.∵ B(6,2),O(0,0),∴ 易得 D(3,1).设直线DE 的函数表达式为y=kx+b.∵ 直线 DE 平行于y=2x+1,∴ k=2.又∵ 直线DE 过点D(3, 1),∴ 易得直线DE 的函数表达式为y=2x-5.∴ 直线 y=2x+1要向下平移6个单位.∴ 时间为6÷3=2(秒). 二、 9. 答案不唯一,如 AB∥CD 10. 26° 11. 9 12. 5 13. 3 14. 2.4或3.6 解析:设点P 运动了t秒,则CQ= 2tcm,AP=3tcm,BQ=(18-2t)cm,PD=(12- 3t)cm.① 当BQ=AP 时,且AD∥BC,则四边形APQB 是平行四边形,即18-2t=3t,解得t=3.6;② 当CQ= PD 时,且AD∥BC,则四边形CQPD 是平行四边形,即 2t=12-3t,解得t=2.4,综上所述,当PQ 在四边形 ABCD 内部截出一个平行四边形时,点P 运动了2.4秒或 3.6秒. 三、 15. ∵ AB=CD,AB∥CD,∴ 四边形ABCD 是平行 四边形.∴ AD∥BC. 16. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,AB= CD.∵ E、F 分别是边AB、CD 的中点,∴ AE=BE= CF=DF.∴ 四边形AECF 是平行四边形.∴ AF=CE. 17. ∵ BE⊥AC,DF⊥AC,∴ ∠AEB=∠CFD=90°. ∵ ∠ABD=∠BDC,∴ AB∥CD.∴ ∠BAE=∠DCF.在 △ABE 和 △CDF 中, ∠BAE=∠DCF, ∠AEB=∠CFD, BE=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE ≌ △CDF.∴ AB=CD.∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 18. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, AD=BC.∵ BD=BD,∴ △ABD≌△CDB.(2) 如图所 示.(3) ∵ EF 垂直平分BD,∠DBE=25°,∴ EB= ED.∴ ∠BDE=∠DBE=25°.∵ ∠AEB 是△BED 的 外角,∴ ∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°. 第18题 19. (1) 甲、乙、丙.(2) 答案不唯一,如甲方案,连结 AC.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,O 为BD 的中点, ∴ OB=OD,OA=OC,点O 在AC 上.∵ E、F 分别为 DO、BO的中点,∴ OE=DE=12OD ,OF=BF=12OB. ∴ OE=OF.∴ 四边形AECF 为平行四边形. 灵活选择平行四边形的判定方法 证明平行四边形时需根据题目条件进行选择,若 条件中只涉及边,则考虑用定义或两组对边分别相等 或一组对边平行且相等进行判定;若涉及对角线,则考 虑用对角线互相平分进行判定. 第18章　平行四边形2 一、 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A 二、 10. 3 11. 60° 12. 65° 13. 18 14. 6 5 或2 解析:∵ BD⊥AC,∴ AD= AB2-BD2= 102-82=6(cm).∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠C,即 ∠PBQ = ∠C.∵ PQ ∥AC,∴ ∠PQB = ∠C. ∴ ∠PBQ=∠PQB.∴ PB=PQ.分两种情况:① 如图 ①,当点M 在点D 的上方时,连结QD.由题意,得PQ= BP=tcm,AM=4tcm,AD=6cm.∴ MD=AD- AM=(6-4t)cm.∵ PQ∥AC,∴ PQ∥MD.∴ 当PQ= MD 时,四边形PQDM 是平行四边形.∴ t=6-4t,解得 t=65.② 如图②,当点 M 在点D 的下方时,连结PD、 QM.根据题意,得PQ=BP=tcm,AM=4tcm,AD= 6cm.∴ MD=AM-AD=(4t-6)cm.∵ PQ∥AC, ∴ PQ∥MD.∴ 当PQ=DM 时,四边形PQMD 是平行 四边形.∴ t=4t-6,解得t=2.综上所述,当t=65 或 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈