17.4 反比例函数（5个知识点+15大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数（5个知识点+15大题型+15道拓展培优题） 分层练习 考点1 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 注意： （1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.　（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 考点2 反比例的图像和性质 1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 注意： （1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴． 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 注意： （1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. （2）反比例的图像关于原点的对称 考点3 反比例函数系数k的几何意义 K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k 基本图形面积 基本图形面积 考点4 反比例函数解析式的确定 待定系数法 1. 设所求反比例函数解析式为： 2. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 3. 确定反比例函数解析式 利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可 考点5 反比例与一次函数的综合 方法1：分类讨论的符号； 方法2：四个图逐个分析判断； 方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一） 考查题型一 根据定义判断是否是反比例函数 1．（23-24八年级下·全国·随堂练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 考查题型二 根据反比例函数的定义求参数 1．（23-24九年级上·广东佛山·期中）如果函数是反比例函数，那么m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）已知是反比例函数，则 ． 3、（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知一个反比例函数为，求的值． 考查题型三 求反比例函数值 1．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山东菏泽·阶段练习）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数中，所得函数值记为，再把代入反比例函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则 ． 3．（21-22九年