第16章 分式-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

1 1 复习进阶 第16章　分　式 一、 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 二、 9. 4 10. -2 11. a4b6 12. 3000 x - 3000 (1+25%)x=3 13. 1或-1 解析:方程 xx-2-m= 2m 2-x 两边同时乘以 (x-2),得x-m(x-2)=-2m.整理,得(1-m)x= -4m.分两种情况讨论:当x-2≠0时,方程无解.∴ 1- m=0.∴ m=1.当x-2=0,即x=2时,方程无解.将 x=2代入(1-m)x=-4m 中,解得m=-1.综上所述, m 的值为1或-1. 三、 14. (1) 去分母,得x-3+2=4,解得x=5.当x= 5时,x-3≠0, ∴ x=5是原方程的解. 解分式方程容易忽略检验 解分式方程在方程两边乘以同一个含未知数的整式, 并约去了分母,可能会产生不适合原分式方程的解(根), 即增根.因此解分式方程必须检验根,将所得的解代入最 简公分母看是否为零即可判断,这点常常被忽略. (2) 原式=3- (x2-1) x-1 · x-1(x-2)2=- (x+2)(x-2) x-1 · x-1 (x-2)2=- x+2 x-2. 当x=3时,原式=-3+23-2=-5. 15. 设该商家购进的第一批奶枣有x袋,则购进的第二批 奶枣有1.5x 袋.由题意,得6000x +2= 9600 1.5x ,解得x= 200.经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.∴ 该商 家购进的第一批奶枣有200袋. 16. (1) 设被墨水污染的部分是A.由题意,得 x+3x2-16÷ A x-4= 1 x+4 ,解得A=x+3.∴ 被墨水污染的部分为x+ 3.(2) 不能.理由:若 1x+4= 1 8 ,则x=4.∵ 当x=4时, x2-16=0,原分式无意义,∴ 原分式的值不能等于1 8. 17. (1) 观察规律,可得1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1). (2) ∵ 1 n+1 + 1 n(n+1)= n n(n+1)+ 1 n(n+1)= n+1 n(n+1)= 1 n ,∴ 1 n= 1 n+1+ 1 n(n+1) 是正确的. 18. 设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+ 50%)x元/件.根据题意,得 7200(1+50%)x- 3200 x =40 ,解 得x=40.经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. ∴ (1+50%)x=60,3200x =80 , 7200(1+50%)x=120.∴ 甲 商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进 甲商品120件,购进乙商品80件.(填表略) 列分式方程解应用题 列分式方程的关键是找出题目中的等量关系,设 适当的未知数,用含未知数的代数式表示等量关系即 可列出方程.例如,本题中的等量关系是“甲商品的数 量比乙商品多40件”,用含未知数的代数式表示出这 个等量关系即可列出方程. 19. (1) ∵ x x2-x+1= 1 4 ,∴ x2-x+1 x =4 ,即x 2 x - x x+ 1 x=4. ∴ x-1+1x=4.∴ x+1x=5. (2) 令a 5= b 2= c 3 =k ,则a=5k,b=2k,c=3k.∴ 原 式= 3×2k+4×3k 2×5k = 18k 10k= 9 5. 第17章　函数及其图象 一、 1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. C 二、 10. m>1 11. h=15-t6 12. 20 13. y=- 1 x (x<0) 解析:如图,过点A 作AD⊥x 轴 于点 D,过 点 B 作BC⊥x 轴 于 点C,则∠ADO= ∠BCO=90°.∴ ∠AOD+∠OAD=90°.又∵△OAB 是 等腰直角三角形 ,∴∠AOB=90°.∴ ∠AOD+∠BOC= 90°.∴ ∠BOC=∠OAD.又∵ OB=OA,∴ △BOC≌ △OAD.∵ 点B 在反比例函数y= 1 x (x>0)的图象上, ∴ 易得S△OBC= 1 2. 设经过点A 的反比例函数图象对应 的表达式为y= k x (x<0).∵ S△OAD=S△OBC= 1 2 ,∴ 易 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第16章　分　式 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题4分,共32分) 1. 下列各式中,属于分式的为 ( ) A. x 2 B. x+y C. 5+y π D. 1 m-1 2. 使分式 1 3+x 有意义的条件是 ( ) A. x=-3 B. x≠-3 C. x≠3 D. x≠0 3. (贵港中考)芯片被誉为现代工业的掌上明 珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光 刻技术水平已突破到28nm.已知1nm= 10-9m,则28nm可以用科学记数法表示为 ( ) A. 28×10-9m B. 2.8×10-9m C. 2.8×10-8m D. 2.8×10-10m 4. 如果把分式 3y x+y 中的x 和y 都扩大为原来 的3倍,那么分式的值 ( ) A. 不变 B. 缩小为原来的1 3 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 5. 新趋势 跨物理学科 (杭州中考)照相机成 像运用了一个重要原理,用公式1 f= 1 u+ 1 v (v≠f)表示,其中f 表示照相机镜头的焦 距,u表示物体到镜头的距离,v 表示胶片 (像)到镜头的距离.已知f和v,则u可以表 示为 ( ) A. fv f-v B. f-v fv C. fv v-f D. v-f fv 6. 如图,若x 为正整数,则表示 (x+3)2 x2+6x+9- 1 x+1 的值的点落在 ( ) 第6题 A. ①段 B. ②段 C. ③段 D. ④段 7. 新考法 数学文化 (襄阳中考)《九章算术》 中有一道关于古代驿站送信的题目,其译文 为一份文件,若用慢马送到900里外的城市, 则所需时间比规定时间多1天;若改为快马 送这份文件,则所需时间比规定时间少3天. 已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间 为几天.设规定时间为x天,则可列出正确 的方程为 ( ) A. 900 x+3=2× 900 x-1 B. 900 x-3=2× 900 x+1 C. 900 x-1=2× 900 x+3 D. 900 x+1=2× 900 x-3 答案讲解 8. (牡丹江中考)若关于x 的方程 m x+1- 2 x=0 的解为正数,则m 的 取值范围是 ( ) A. m<2 B. m<2且m≠0 C. m>2 D. m>2且m≠4 二、 填空题(每题4分,共20分) 9. 计算:1 3 -1 +(-2)0= . 10. 若分式2-|x| 2x-4 的值为0,则x的值为 . 11. 计算:a-2b3÷(a2b)-3= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 12. 新情境 日常生活 (青岛中考)某校举办 了以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小 亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时 间的训练,比赛时小亮的平均速度比训练前 提高了25%,跑完全程少用了3分钟.设小 亮训练前的平均速度为x米/分,则x满足 的分式方程为 . 13. 若关于x 的分式方程 xx-2-m= 2m 2-x 无 解,则m 的值为 . 三、 解答题(共48分) 14. (8分) (1) ★解方程:1- 23-x= 4 x-3 ; (2) 先 化 简,再 求 值: 3 x-1-x-1 ÷ x2-4x+4 x-1 ,其中x=3. 15. (7分)某商家用6000元购进若干袋奶枣, 很快售完,该商家又用9600元购进第二批 这种奶枣,所进的数量是第一批的1.5倍, 每袋奶枣的进价比第一批每袋奶枣的进价 贵2元.该商家购进的第一批奶枣有多 少袋? 16. (7分)如图,作业本上有这样一道填空题, 其中有一部分被墨水污染了,已知该题化 简的结果为 1 x+4. (1) 求被墨水污染的部分. (2) 在(1)的条件下,原分式的值能等于18 吗? 请说明理由. 第16题 答案讲解 17. (8分)(舟山中考)观察下列等式: 1 2= 1 3+ 1 6 ,1 3= 1 4+ 1 12 ,1 4= 1 5+ 1 20 ,…. (1) 按上面的规律归纳出一个一般的结论; (用含n的等式表示,n为正整数) (2) 请运用分式的有关知识,推理说明这个 结论是正确的. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 3 18. ★(8分)(扬州中考)某公司会计欲查询乙商 品的进价,发现进货单已被墨水污染(如 下表). 商 品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元) 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对 采购情况回忆如下: 李阿姨:“我记得甲商品进价比乙商品进价 每件高50%.” 王师傅:“甲商品的数量比乙商品多40件.” 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全 进货单. 答案讲解 19. (10分)在初中数学学习阶段,我 们常常会利用一些变形技巧来化 简式子,解答问题. 材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是 常用的变形技巧之一.所谓倒数法,即把式 子变成其倒数形式,从而运用约分进行化 简,以达到计算目的.例:已知 xx2+1= 1 4 ,求 代数式x2+1x2 的值. 解:∵ x x2+1= 1 4 ,∴ x2+1 x =4 ,即x 2 x+ 1 x=4. ∴ x+1x=4.∴ x2+1x2= x+ 1 x 2 -2= 16-2=14. 材料二:在解决某些连等式问题时,通常可 以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k 的等式,这样就可以通过适当变形解决问 题.例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求 x y+z 的值. 解:令2x=3y=4z=k(k≠0),则x= k 2 ,y= k 3 ,z=k4.∴ 原 式 = k 2 k 3+ k 4 = 1 2k 1 3+ 1 4 k = 1 2 7 12 =67. 根据材料回答以下问题: (1) 已知 x x2-x+1= 1 4 ,求x+1x 的值; (2) 已知a 5= b 2= c 3 (abc≠0),求3b+4c2a 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶