2025年九年级数学秋季开学摸底考(上海专用，沪教版)

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：一次函数、四边形、相似三角形 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）一次函数的图像在轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 2．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（22-23九年级上·上海·开学考试）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个等腰直角三角形 5．（22-23九年级上·上海·开学考试）已知，那么下列等式中一定正确的是    （    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一次函数（、为常数）的图像如图所示，那么关于的不等式的解集是 ． 8．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，对角线交于点，已知向量，向量，那么向量 （用向量含，的式子表示）． 9．（22-23九年级上·上海·开学考试）直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是 ． 10．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，，那么 度． 11．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如果某个多边形的内角和为，那么它的边数是 ． 12．（22-23九年级上·上海·开学考试）在中，点、分别在边和上，，，，要使，那么的长为 ． 13．（22-23九年级上·上海·开学考试）一个三角形框架模型的边长分别为，木工要以一根长的木条为一边，做一个与该模型相似的三角形，那么其它两边的长可以是 （写出一种情况即可）． 14．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，如果，，那么的大小是 ． 15．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于 ． 16．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E为正方形内一点，如果，那么正方形的面积为 ． 17．已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为 ． 18．如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（本题10分）智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． (1)填空：_________； (2)求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 20．（本题10分）已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果四边形为矩形，，，求的长． 21．（本题10分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 22．（本题10分）如图，已知梯形，，，点、分别是边和上的动点（点不与点重合，点不与点重合），且，，联结． (1)若，则点到的距离是_______； (2)判断的形状并加以证明； (3)若，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 23．（本题12分）如图，直线经过点和点，将向上平移个单位得到，且经过点．    (1)求直线的表达式和的值； (2)连接，将沿直线平移到，边与轴相交于点（如图），小明说：“我发现边上存在点，在平移的过程中可以使得四边形为菱形”．你觉得小明的发现是否正确？如果正确，求点的坐标；如果不正确，请说明理由． 24．（本题12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线．    (1)求得线的表达式； (2)将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； (3)设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 25．（本题14分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图1，在中，，是的中线．点E在线段的延长线上，连接交于点F． (1)当，时，求的值； (2)如图2，当，时，求的值； (3)如图3，G是边上一点，，当时，求的值（用含的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：一次函数、四边形、相似三角形 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）一次函数的图像在轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 2．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（22-23九年级上·上海·开学考试）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个等腰直角三角形 5．（22-23九年级上·上海·开学考试）已知，那么下列等式中一定正确的是    （    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一次函数（、为常数）的图像如图所示，那么关于的不等式的解集是 ． 8．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，对角线交于点，已知向量，向量，那么向量 （用向量含，的式子表示）． 9．（22-23九年级上·上海·开学考试）直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是 ． 10．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，，那么 度． 11．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如果某个多边形的内角和为，那么它的边数是 ． 12．（22-23九年级上·上海·开学考试）在中，点、分别在边和上，，，，要使，那么的长为 ． 13．（22-23九年级上·上海·开学考试）一个三角形框架模型的边长分别为，木工要以一根长的木条为一边，做一个与该模型相似的三角形，那么其它两边的长可以是 （写出一种情况即可）． 14．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，如果，，那么的大小是 ． 15．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于 ． 16．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E为正方形内一点，如果，那么正方形的面积为 ． 17．已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为 ． 18．如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（本题10分）智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． (1)填空：_________； (2)求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 20．（本题10分）已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果四边形为矩形，，，求的长． 21．（本题10分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 22．（本题10分）如图，已知梯形，，，点、分别是边和上的动点（点不与点重合，点不与点重合），且，，联结． (1)若，则点到的距离是_______； (2)判断的形状并加以证明； (3)若，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 23．（本题12分）如图，直线经过点和点，将向上平移个单位得到，且经过点．    (1)求直线的表达式和的值； (2)连接，将沿直线平移到，边与轴相交于点（如图），小明说：“我发现边上存在点，在平移的过程中可以使得四边形为菱形”．你觉得小明的发现是否正确？如果正确，求点的坐标；如果不正确，请说明理由． 24．（本题12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线．    (1)求得线的表达式； (2)将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； (3)设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 25．（本题14分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图1，在中，，是的中线．点E在线段的延长线上，连接交于点F． (1)当，时，求的值； (2)如图2，当，时，求的值； (3)如图3，G是边上一点，，当时，求的值（用含的代数式表示）． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：一次函数、四边形、相似三角形 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）一次函数的图像在轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：令，则， ∴一次函数的图像在轴上的截距是， 故选：C 2．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解析：∵等腰梯形中，，对角线相交于点 ∴，①正确； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，即，②正确； 和不一定相等，故③错误； ∵ ∴ ∴ ∴，④正确； 故选：C． 3．已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小． ∵ ∴， ∴最小的值为， 故选：C． 4．（22-23九年级上·上海·开学考试）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个等腰直角三角形 【答案】D 【详解】解：A．两个菱形，满足对应边成比例，但对应角不一定相等，不符合题意； B．两个矩形，满足对应角相等，但对应边不一定成比例，不符合题意； C．两个等腰梯形，对应角不应定相等，对应边不一定成比例，不符合题意；     D．两个等腰直角三角形，满足对应角相等，对应边成比例，符合题意； 故选：D． 5．（22-23九年级上·上海·开学考试）已知，那么下列等式中一定正确的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ，， A、，故本选项错误，不符合题意； B、当，时，，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作于点，设的中点为，连接，，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点、分别为边、的中点， ∴，， ∴， ∵AD∥BC， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由作图可知：， ∴， 在中，点是的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为． 故选：B． 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一次函数（、为常数）的图像如图所示，那么关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，当时，， ∴的解集是， 故答案为：． 8．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，对角线交于点，已知向量，向量，那么向量 （用向量含，的式子表示）． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．（22-23九年级上·上海·开学考试）直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是 ． 【答案】 【详解】解：直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是，即． 故答案为：． 10．（22-23九年级上·上海·开学考试）在平行四边形中，，那么 度． 【答案】100 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，． ∴． 故答案为：100． 11．（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如果某个多边形的内角和为，那么它的边数是 ． 【答案】九 【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得，解得， 所以这是一个九边形． 故答案为：九． 12．（22-23九年级上·上海·开学考试）在中，点、分别在边和上，，，，要使，那么的长为 ． 【答案】4 【详解】解：当时，， 则， ∴， 故答案为：4 ． 13．（22-23九年级上·上海·开学考试）一个三角形框架模型的边长分别为，木工要以一根长的木条为一边，做一个与该模型相似的三角形，那么其它两边的长可以是 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设其他两边长为， ①当对应边为时， ， 解得：， ∴另外两边长为； ②当对应边为时， ， 解得：， ∴另外两边长为； ③当对应边为时， ， 解得：， ∴另外两边长为； 故答案为：（答案不唯一，或或）． 14．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，如果，，那么的大小是 ． 【答案】23°/23度 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴和都为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：23°． 15．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于 ． 【答案】6 【详解】解：过点A作于H，交于G，如图， ∵点E、F分别是梯形两腰的中点， ∴是梯形的中位线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，点E为正方形内一点，如果，那么正方形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：将绕点C逆时针旋转90°得到，连接，作，交延长线于H， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即是等腰直角三角形， 设， 则在中，,， 即， 解得：， 即， ∴， ∵， 即正方形的面积为， 故答案为：． 17．已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴， ∴， 又∵a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，的面积是4， ∴，， ∴， ∴， 解得或（负值舍去）， 故答案为：4． 18．如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为 ． 【答案】或 【详解】∵正方形和正方形顶点重合，， ∴，， ∴，． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 由旋转的性质得四边形是正方形，， ∴ ∴ ∴． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 同理可求，． 综上可知，线段的长为或． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（本题10分）智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，由于电量不足派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． (1)填空：_________； (2)求当速度放缓后，无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设， 将代入得：，解得 20．（本题10分）已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果四边形为矩形，，，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O为对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（本题10分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴.   将，，代入，得. 解得 ． （2）解：∵， ∴. ∵， ∴.    将，代入，得. 解得. 22．（本题10分）如图，已知梯形，，，点、分别是边和上的动点（点不与点重合，点不与点重合），且，，联结． (1)若，则点到的距离是_______； (2)判断的形状并加以证明； (3)若，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 【详解】（1）解：过点做，垂足为， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴点到的距离是， （2）解：结论：是等腰直角三角形， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 即是等腰直角三角形， （3）解：过点做，垂足为，交于，过点作，垂足为， 又∵， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 由（1）得， ∴， 由（2）得是等腰直角三角形， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，函数定义域为． 23．（本题12分）如图，直线经过点和点，将向上平移个单位得到，且经过点．    (1)求直线的表达式和的值； (2)连接，将沿直线平移到，边与轴相交于点（如图），小明说：“我发现边上存在点，在平移的过程中可以使得四边形为菱形”．你觉得小明的发现是否正确？如果正确，求点的坐标；如果不正确，请说明理由． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把和代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴与y轴交于， ∵向上平移个单位得到，且经过点 ∴； （2）解：同（1）可求直线的表达式为， 如图，    若四边形为菱形， 则，，， ∵平移， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即为的中点， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得或， ∴或， 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴ 此时，故不符题意，舍去； 综上，． 24．（本题12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线．    (1)求得线的表达式； (2)将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； (3)设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 【详解】（1）将点代入得： ∴直线的解析式为 ∵将直线向下平移4个单位得到直线 ∴直线的解析式为； （2）对于 当时，；当时， 由旋转得： 设直线的解析式为： 则，解得 ∴直线的解析式为： 解得： 当时， ∴直线与直线的交点坐标； （3）∵直线的解析式为 ∴当时，；当时， ∴ ∵直线的解析式为 ∴当时， ∴    由平移得： ∴点B向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点C 同理，点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向右平移2个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向左平移2个单位长度得到点； 综上，点D的坐标为或或 25．（本题14分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图1，在中，，是的中线．点E在线段的延长线上，连接交于点F． (1)当，时，求的值； (2)如图2，当，时，求的值； (3)如图3，G是边上一点，，当时，求的值（用含的代数式表示）． 【详解】（1）解：在中，，， ∴是等边三角形． ∴，． 又∵是的中线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵ ∴，则， ∴． 设，则． ∴． ∴； （2）解：过点D作，交于H，如图， 则． 又∵是的中线， ∴， ∴． ∴． ∴． 则． ∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴． 又， ∴． 又∵， ∴，， ∴， 即； （3）解：过点D作，交于H，如图， 设， ∵ ∴， ∴，． 则． 同（2）可证，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：每小题4分，共48分。 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1 2 3 4 5 6 C C C D D B 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7. 8. 9. 10. 100． 11. 九 12. 4 13. （答案不唯一，或或）． 14. 23°． 15. 6． 16. 17. 4． 18. 或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（本题10分） 【详解】（1）解：由题意得，；（4分） （2）解：设， 将代入得：，解得 （10分） 20．（本题10分）已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果四边形为矩形，，，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O为对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；（5分） （2）解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 21．（本题10分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴.   将，，代入，得. 解得 ．（5分） （2）解：∵， ∴. ∵， ∴.    将，代入，得. 解得.（10分） 22．（本题10分）如图，已知梯形，，，点、分别是边和上的动点（点不与点重合，点不与点重合），且，，联结． (1)若，则点到的距离是_______； (2)判断的形状并加以证明； (3)若，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 【详解】（1）解：过点做，垂足为， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴点到的距离是，（3分） （2）解：结论：是等腰直角三角形， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 即是等腰直角三角形，（6分） （3）解：过点做，垂足为，交于，过点作，垂足为， 又∵， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 由（1）得， ∴， 由（2）得是等腰直角三角形， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，函数定义域为．（10分） 23．（本题12分）如图，直线经过点和点，将向上平移个单位得到，且经过点．    (1)求直线的表达式和的值； (2)连接，将沿直线平移到，边与轴相交于点（如图），小明说：“我发现边上存在点，在平移的过程中可以使得四边形为菱形”．你觉得小明的发现是否正确？如果正确，求点的坐标；如果不正确，请说明理由． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把和代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴与y轴交于， ∵向上平移个单位得到，且经过点 ∴；（6分） （2）解：同（1）可求直线的表达式为， 如图，    若四边形为菱形， 则，，， ∵平移， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即为的中点， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得或， ∴或， 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴设的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴ 此时，故不符题意，舍去； 综上，．（12分） 24．（本题12分）（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）如图．在平面直角坐标系中，直线的表达式为，且经过点，与轴、轴分别交于点、，将直线向下平移4个单位得到直线．    (1)求得线的表达式； (2)将绕点逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），求直线与直线的交点坐标； (3)设直线与轴交于点，点为该平面直角坐标系内的点，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点们坐标． 【详解】（1）将点代入得： ∴直线的解析式为 ∵将直线向下平移4个单位得到直线 ∴直线的解析式为；（4分） （2）对于 当时，；当时， 由旋转得： 设直线的解析式为： 则，解得 ∴直线的解析式为： 解得： 当时， ∴直线与直线的交点坐标；（8分） （3）∵直线的解析式为 ∴当时，；当时， ∴ ∵直线的解析式为 ∴当时， ∴    由平移得： ∴点B向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点C 同理，点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向右平移2个单位长度得到点；    由平移得： ∴点向右平移2个单位长度得到点 同理，点向左平移2个单位长度得到点； 综上，点D的坐标为或或（12分） 25．（本题14分）（22-23九年级上·上海·开学考试）如图1，在中，，是的中线．点E在线段的延长线上，连接交于点F． (1)当，时，求的值； (2)如图2，当，时，求的值； (3)如图3，G是边上一点，，当时，求的值（用含的代数式表示）． 【详解】（1）解：在中，，， ∴是等边三角形． ∴，． 又∵是的中线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵ ∴，则， ∴． 设，则． ∴． ∴；（4分） （2）解：过点D作，交于H，如图， 则． 又∵是的中线， ∴， ∴． ∴． ∴． 则． ∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴． 又， ∴． 又∵， ∴，， ∴， 即；（9分） （3）解：过点D作，交于H，如图， 设， ∵ ∴， ∴，． 则． 同（2）可证，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$