专题07分数的大小比较（2个知识点4种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题07分数的大小比较（2个知识点4种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：两个异分母分数的通分与比较大小 知识点2：三个异分母分数的通分与比较大小 【方法二】 实例探索法 题型1：通分 题型2：分数的大小比较 题型3：三个分数的通分与比较大小 题型4：分数大小比较的拓展 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：两个异分母分数的通分与比较大小 1.公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3.分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4.分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 【例1】将下列各组分数通分： （1）和； （2）和； （3）和． 【变式】把下列每组中的分数通分，并比较大小： （1），； （2），； 知识点2：三个异分母分数的通分与比较大小 【例2】将下列各组分数通分： （1），，； （2），，； （3），，． 【变式】把下列每组中的分数通分，并比较大小： （1），，； （2），，． 【方法二】实例探索法 题型1：通分 1.对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且、、），下说法正确的是（ ） A．和的最小公分母为ac B．和的公分母为ac C．和的公分母只有一个 D．和的最小公分母只有一个 2.写出三个、和的公分母______、______和______；、和的最简公分母是______． 题型2：分数的大小比较 3.比较分数和的大小． 4.比较分数和的大小． 5.我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大．比如：比较和的大小．因为，所以．用这种方法比较两个分数的大小：____，____． 题型3：三个分数的通分与比较大小 6.完成相同的数学作业，小明用了小时，小智用了45分钟，小方用了小时， 他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？ 7.若将分数，和的分子都化为3后，得到的结果是：，求x的取值． 题型4：分数大小比较的拓展 8.观察下图： 思考并回答下列问题： （1）把分数、、、按由小到大的顺序排列_______________________； （2）比较大小：____； （3）如果一个分数（，且a、b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数________（填“大”或“小”）； （4）请你猜想，如果一个分数（，且a、b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（ ） A．一定比原来的分数大 B．一定比原来的分数小 C．一定与原来的分数相等 D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等 9.比较和的大小．（提示：作差比较法） 10.比较和的大小．（提示：作和比较法） 11.比较和的大小．（提示：倒数比较法） 12.比较和的大小． 13.比较和的大小． 14.试将下列各组分数按照从小到大排列： （1），，，，； （2），，，…，，； （3），，，…，，． 15.（1）已知：，m为正整数，求证：； （2）已知：，m为正整数，求证：． 16.，，比较A、B的大小． 17.已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：． 【方法三】成功评定法 一、单选题 1．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）如果将分数的分子和分母都加上2，那么所得的分数与比较（    ） A．比大 B．比小 C．和一样大 D．无法比较 2．（2023秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）如果，，，均为正数，且，那么，，，中最大数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列各分数中，与不相等的分数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，乙用了小时，丙用了小时，打得最快的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 5．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）下列各数中，大于且小于的数是（     ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海·六年级专题练习）在分数中，与相等的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（