1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 学习目标 1.了解集合、元素的概念并区分；（基础） 2.理解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（重点） 3.互异性的运用；（重点） 4.掌握元素与集合的属于、不属于关系；（重点） 5.掌握常用数集及其记法；（识记） 6.能够恰当选用列举法、描述法表示集合；（重、难点） 7.了解有限集合、无限集合和空集。 1.集合与元素的定义 集合 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）. 元素 组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。 探索新知 例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。 2.集合与元素的表示方法 大写英文字母A·B·C...表示 集合 元素 小写英文字母a·b·c...表示 动脑思考 课程精讲 给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如，“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2,4,6,8,10是这个集合的元素，1,3,5,7,9,…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.所以，集合具有①确定性. 课程精讲 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.这是集合的 ②互异性. 课程精讲 集合中的元素是平等的，没有先后顺序.因此，判定两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样.例如，集合{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合.这就是集合的③无序性. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.如记作：A=B. 3.集合中元素的特性 确定性 无序性 互异性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 一个给定的集合中的元素排列无顺序 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 课程精讲 非负整数集(或自然数集)——N； 正整数集——N*或N+； 负整数集N-； 整数集——Z； 有理数集——Q； 正有理数集——Q+； 负有理数集——Q-； 实数集——R； 正实数集——R+； 负实数集——R-； 虚数集——I； 复数集——C. 常用数集及其记法 自然语言法 第七章 复数 4.元素与集合的关系 元素与集合 元素a是集合A的元素，记 a∈A,读作 a属于A. 元素a不是集合A的元素，记a∉A,读作 a不属于A. ♑探究建构 ✍探究活动1：集合的含义 （1）集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）. （2）集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. ♑探究建构 ✍探究活动2：集合中元素的性质 问题1：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能；其中的元素不确定；集合中的元素是确定的 问题2：由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确；集合中只有4个不同元素1，3，0，5 ；集合中的元素是互异的 问题3：高一（11）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化；集合中的元素是没有顺序的 归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 问题4：两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 注意是集合中元素的性质，而不是集合的性质！ ♑探究建构 ✍探究活动3：元素与集合的关系 1.已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(11)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(11)班的一位同学，b表示高一(12)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 2.元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 3.常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 练习2. 用符号“∈”或“∉”填空. (1)2 N；(2) _____Q；(3)0 {0}；(4)b {a,b,c}. 新知探究 常见的集合的表示方法 请同学们阅读教材P3-P5思考下列问题： (1) 集合常见的表示方法是几种？ (2) 通过自学，请同学们归纳出我们常见集合表示方法的定义. 1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法． 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 3.自然语言法 (P3例1) (P4例2) （3）试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (4)如何根据问题选择适当的集合表示法? 4.图示法(Venn图):(集合间的基本关系中学习) 课后任务 用适当的方法表示下列集合. ①x2－3＝0的解集; ②所有大于0小于10的整数; ③不等式2x－1＞3的解集. ④所有的奇数 牛刀小试 典例精析 例1 若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件. 解： ∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0. 例2 用列举法表示下列集合 典例精析 例3 分类讨论思想 课堂小结 1、谈谈本堂课你所学的知识点有哪些？ 2、本堂课运用了那些数学思想方法？ 3、本堂课得学习对你今后学习数学有那些启发？ 谢谢观看 $$