1.5 有理数的乘除（第一课时 有理数的乘法）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.5 有理数的乘除（第一课时 有理数的乘法）导学案

一、学习目标（简写版）

1. 掌握有理数乘法法则，能准确进行有理数乘法运算。
2. 理解倒数的概念，熟练求出有理数的倒数。
3. 熟悉有理数乘法的运算律，会运用运算律简化乘法运算。
4. 学会处理多个因数的乘法运算，确定积的符号与数值。

二、学习重难点

重点

1. 有理数乘法法则的运用。
2. 倒数的定义及求法。
3. 乘法交换律、结合律、分配律在有理数乘法中的应用。
4. 多个因数乘法中积的符号确定方法。

难点

1. 理解有理数乘法法则中符号确定的原理。
2. 灵活运用乘法运算律进行简便运算。
3. 准确判断多个因数相乘时积的符号，避免计算错误。

三、知识点自主预习填空

1. 有理数的乘法

两数相乘，同号得______  ，异号得______  ，并把  ______相乘；任何数与0相乘，都得 ______ 。

2. 倒数

◦       乘积为 ______的两个有理数互为倒数。

◦       正数的倒数是______，负数的倒数是______，______没有倒数。

3. 有理数乘法的运算律

◦       乘法交换律：a×b =   ______。

◦       乘法结合律：(a×b)×c =  ______ 。

◦       乘法分配律：a×(b + c) =  ______ 。

4. 多个因数的乘法

几个不是0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为______   ；负因数的个数为奇数时，积为  ______ 。几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为 ______  。

四、知识点讲解与要点剖析

知识点 1：有理数的乘法

1. 核心知识

有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0 。

从实际意义理解，比如规定向东为正方向，一个物体以2m/s的速度向东运动3s，它的位移就是( + 2)×( + 3)= + 6(m) ；若以2m/s的速度向西运动3s ，位移则是( - 2)×( + 3)= - 6(m) 。

2. 常考易错点

◦       计算时忽略符号，比如计算( - 3)×4，直接计算3×4 = 12，而正确结果应为-12。

◦       对 “同号得正，异号得负” 理解不透彻，出现符号判断错误。

经典例题

计算( - 5)×( - 6)。

解析：两数相乘，同为负号，根据 “同号得正”，确定结果为正；再把绝对值相乘，|- 5|×|- 6|= 5×6 = 30 ，所以( - 5)×( - 6)=30。

变式题

计算8×()。

解析：两数异号，根据 “异号得负”，结果为负；绝对值相乘。

知识点 2：倒数

3. 核心知识

◦       定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。

◦       性质：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，因为0乘任何数都为0，所以0没有倒数 。

◦       求法：求一个非零数a的倒数，就是用1除以这个数， 。例如，5的倒数是；对于带分数，先化为假分数再求倒数，如。

4. 常考易错点

◦       混淆倒数与相反数的概念，比如误把-3的倒数写成3（3是-3的相反数）。

◦       求带分数倒数时，未先化为假分数，直接颠倒分子分母。

◦       认为0有倒数。

经典例题

求的倒数。

解析：根据倒数的求法，。

变式题

若a的倒数是，则a的值是（  ）

A. B.   C.   D.

解析：因为乘积为1的两个数互为倒数，，答案选 C。

知识点 3：有理数乘法的运算律

5. 核心知识

◦       乘法交换律：a×b = b×a 。交换因数的位置，积不变，在计算中可根据需要交换因数顺序，方便计算，例如3×(-5)=(-5)×3 = - 15 。