2.2.1 有理数的乘法 同步提升练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． C C A A A B D D C 二．填空题 11．的倒数为　　 ，相反数为　1　 ． 解：∵， 的倒数是， ∴的倒数是； 的相反数是1． 故答案为：，1． 12．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y＝ 　±5　 ． 解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3， ∴x﹣y＝±5． 故答案为：±5． 13．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 　144　 ． 解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4， 所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144． 故答案为：144． 14．已知代数式﹣xyz的结果为负数，若x与y同号，则z 　＞　 0．（填“＞”或“＜”） 解：∵x与y同号， ∴xy＞0， ∵﹣xyz的结果为负数， ∴xyz的结果为正数， ∴xyz＞0， ∴z＞0． 故答案为：＞． 15．在2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为　﹣40　 ． 解：2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘， 根据题意取出三数为﹣5、2和4，所得积最小的是﹣5×4×2＝﹣40， 故答案为：﹣40． 三．解答题（共7小题） 16．计算： （1）； （2）； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 解：（1） ＝﹣2； （2） ＝﹣2； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） ＝﹣（2×4×1×3） ＝﹣24； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7） ＝（2×5）×（2×5）×7 ＝700． 17．用简便方法计算： ①； ②． 解：①原式＝（）×（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝3+1﹣6 ＝﹣2． ②原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式＝（49）×（﹣5）＝49×（﹣5）（﹣5）＝﹣249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（﹣8）． 解：（1）小军解法较好； （2）还有更好的解法， 49（﹣5） ＝（50）×（﹣5） ＝50×（﹣5）（﹣5） ＝﹣250 ＝﹣249； （3）19（﹣8） ＝（20）×（﹣8） ＝20×（﹣8）（﹣8） ＝﹣160 ＝﹣159． 19．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位， ∴m＝﹣5或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 当m＝﹣5时， ∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2， 当m＝3时， 2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣3 ＝﹣6 综上所述：原式＝2或﹣6． 20．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若a＞b，求ab的值； （2）若ab＜0，求a﹣b的值． 解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵a＞b， ∴a＝3时，b＝﹣5，ab＝3×（﹣5）＝﹣15， a＝﹣3时，b＝﹣5，ab＝（﹣3）×（﹣5）＝15， 综上所述，ab的值是±15； （2）∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＝3时，b＝﹣5，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8， a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8， 综上所述，a﹣b的值为±8． 21．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 解：（1）﹣29×588+28×588 ＝588（﹣29+28） ＝588×（﹣1） ＝﹣588； （2） ＝2023×（﹣1） ＝﹣2023． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/7 12:59:52；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1 有理数的乘法 同步提升 一．选择题 1．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．2和 B．3和﹣2 C．1和﹣1 D．﹣2和0.2 2．计算（﹣1）×（）的结果（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 3．a，b互为倒数，则（　　） A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0 4．|﹣3|与﹣（﹣3）的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为﹣9 5．若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 7．若a+b＜0，且ab＞0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且正数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较小 8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＜a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 9．从﹣5，﹣4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（　　） A．﹣25 B．25 C．15 D．20 10．若|m﹣3|+|n+2|＝0，则mn的倒数是（　　） A．﹣6 B． C． D．6 二．填空题 11．的倒数为　 　 ，相反数为　 　 ． 12．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y＝ 　 　 ． 13．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 　 　 ． 14．已知代数式﹣xyz的结果为负数，若x与y同号，则z 　 　 0．（填“＞”或“＜”） 15．在2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1） （2）； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 17．用简便方法计算： ① ②． 18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式＝（49）×（﹣5）＝49×（﹣5）（﹣5）＝﹣249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（﹣8）． 19．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 20．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若a＞b，求ab的值 （2）若ab＜0，求a﹣b的值． 21．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 2.2.1 有理数的乘法 同步提升 一．选择题 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．2和 1 2 B．3和﹣2 C．1和﹣1 D．﹣2和 0.2 2．计算（﹣1 1 4 ）×（− 45）的结果（ ） A．﹣1 B．− 15 C．1 D． 1 5 3．a，b 互为倒数，则（ ） A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0 4．|﹣3|与﹣（﹣3）的关系是（ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为﹣9 5．若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 6．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 7．若 a+b＜0，且 ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b 异号且正数的绝对值较小 D．a，b 异号且负数的绝对值较小 8．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．b＜a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 9．从﹣5，﹣4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A．﹣25 B．25 C．15 D．20 10．若|m﹣3|+|n+2|＝0，则 mn 的倒数是（ ） A．﹣6 B． 1 6 C．− 16 D．6 二．填空题 11．−1 57的倒数为 ，相反数为 ． 第 2页（共 4页） 12．若|x|＝2，|y|＝3，且 xy＜0，则 x﹣y＝ ． 13．绝对值大于 2而小于 5的所有整数的积是 ． 14．已知代数式﹣xyz 的结果为负数，若 x 与 y 同号，则 z 0．（填“＞”或“＜”） 15．在 2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为 ． 三．解答题 16．计算： （1）( + 1 23 ) × ( − 1 1 5 ) （2）10 × 1 3 × ( − 0.1) × 6； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 17．用简便方法计算： ①( − 112 − 1 36+ 1 6 ) × ( − 36) ②( − 99 11 12 ) × 24． 18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 24 25 ×（﹣5），看谁算的又快又对，有两 位同学的解法如下： 小明：原式=− 124925 ×5=− 1249 5 =−249 4 5 ； 小军：原式＝（49+ 2425）×（﹣5）＝49×（﹣5）+ 24 25 ×（﹣5）＝﹣249 4 5 ； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19 15 16 ×（﹣8）． 第 3页（共 4页） 19．已知：有理数 m 所表示的点与﹣1 表示的点距离 4 个单位，a，b 互为相反数，且都不为零，c，d 互 为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m 的值． 20．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若 a＞b，求 ab 的值 （2）若 ab＜0，求 a﹣b 的值． 21．若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b＝4ab，如 2*3＝4×2×3＝24． （1）求 3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 第 4页（共 4页） 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是 a（b+c）＝ab+ac，反过来 ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当 ab+ac 中有相同的 a 时，我们可以逆用乘法分配律得到 ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例 如：计算− 58 × 23 − 5 8 ×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有− 5 8，因此逆 用乘法分配律可得− 58 × 23 − 5 8 × 17 =− 5 8 × (23 + 17) =− 5 8 ×40＝﹣25，这样计算就简 便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023× 37 + 2023 × ( − 6 7 ) + 2023 × 2 7．