湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

 

雅礼教育集团2025年上学期期末考试试卷

高一数学

时量：120分钟  分值：150分

命题人：赵红顺  审题人：邹佳乐  陈朝阳  彭熹

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ）

A. -2 B. 1 C. 3 D. 4

2. 若复数是纯虚数，则

A. 3 B. 5 C.  D.

3. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（   ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（    ）

A. 1 B.  C.  D.

6. 已知两个单位向量满足，则（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. 2

7. 一艘海轮从处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东的方向直线航行，2小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔．其方向是北偏东，那么两点间的距离是（   ）

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

8. 抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（   ）

A. 第二次朝上的数字是奇数 B. 第二次朝上的数字为2

C. 两次朝上的数字之和为9 D. 两次朝上的数字之和为10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

A.

B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限

C. 复数，

D. 若复数满足，则的最大值为6

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 若事件与事件是互斥事件，则

B. 若事件与事件是对立事件，则

C. 把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件

D. 某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

11. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（    ）

A. 直线与直线所成角的正切值为

B. 当时，截面S的形状为等腰梯形

C. 当时，S与交于点R，则

D. 当时，直线与平面的夹角正弦值的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）．现随机抽取了其中10个数据依次为80，85，86，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的第25百分位数为______．

13. 在对某中学高一年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45，11，则估计该校高一年级学生体重的方差为______．

（参考公式：已知总体分为两层，各层的样本量，平均数，方差分别为m，，；n，，，记总的样本平均数和样本方差为，，其中．

14. 某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______．