1.3 有理数的大小 导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册
1.3 有理数的大小 导学案
一、学习目标（简写版）
- 掌握利用数轴比较有理数大小的方法，理解数轴上点的位置与数大小的关系。
- 熟练运用有理数大小比较的基本法则，准确比较正数、负数和0之间的大小。
- 学会通过比较绝对值的大小来判断两个负数的大小关系，并能解决相关实际问题。
二、学习重难点
重点
- 利用数轴比较有理数大小的规则：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
- 有理数大小比较的基本法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 能够综合运用多种方法进行有理数大小的比较。
难点
- 深入理解两个负数比较大小时，绝对值与负数大小关系的内在逻辑，避免错误判断。
- 在多个有理数混合比较大小时，准确运用比较法则，理清比较顺序，防止出现逻辑混乱。
- 将有理数大小比较的知识灵活应用到实际问题中，正确理解题意并列出合理的比较关系。
三、知识点自主预习填空
- 利用数轴比较有理数大小
◦ 在数轴上，不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数______。
◦ 正数______0，负数______0，正数______负数。
- 两个负数比较大小
◦ 两个负数比较大小，绝对值大的______。
◦ 比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的______，再比较绝对值的______，最后根据比较结果确定两个负数的大小关系。
四、知识点讲解与要点剖析
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（一）利用数轴比较有理数大小
- 核心知识
◦ 数轴与数的大小关系：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。这是因为正方向规定了数增大的方向，从左向右，数逐渐增大 。
◦ 正数、 、负数的大小关系：正数在数轴上位于原点右侧，所以正数大于0；负数在数轴上位于原点左侧，所以负数小于0；由此可以推出正数大于负数。例如，在数轴上表示3的点在原点右侧，3 > 0；表示-2的点在原点左侧，-2 < 0；3在-2右侧，所以3 > -2 。
- 常考易错点
◦ 忽略数的正负性，仅根据点到原点的距离判断数的大小。例如，错误地认为-5大于2，因为|-5|> |2|，而没有考虑到负数小于正数。
◦ 在比较多个数大小时，没有按照从左到右的顺序进行，导致大小关系判断错误。
- 经典例题
在数轴上表示-3，-1，0，2的点，从左到右的顺序是（ ）
A. -3，-1，0，2 B. -1，-3，0，2 C. 2，0，-1，-3 D. 0，-1，-3，2
解析：因为在数轴上右边的数总比左边的数大，且-3 < -1 < 0 < 2，所以从左到右的顺序是-3，-1，0，2。答案选 A。
（二）两个负数比较大小
- 核心知识
◦ 比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。这是因为负数表示与正数相反的意义，绝对值越大，表示这个数离0越远，在负数的情境下，离0越远的数越小。例如，比较-3和-5，|-3|= 3，|-5|= 5，因为5 > 3，所以-3 > -5 。
◦ 比较步骤：
▪ 第一步，分别求出两个负数的绝对值。
▪ 第二步，比较两个绝对值的大小。
▪ 第三步，根据 “绝对值大的反而小” 的法则，确定两个负数的大小关系。
- 常考易错点
◦ 直接比较两个负数的数值大小，而不考虑绝对值。例如，错误地认为-5 > -3 。
◦ 在计算绝对值时出现错误，导致最终两个负数大小比较错误。
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- 经典例题
比较
的大小。
解析：
◦ 第一步，求绝对值：
，
。
◦ 第二步，比较绝对值大小：因为
，即
。
◦ 第三步，根据法则确定两负数大小：所以
。
- 变式题
在-2，-1.5，
中，最小的数是（ ）
A. -2 B. -1.5 C.
解析：
◦ 求绝对值：|-2|= 2，|-1.5|= 1.5，
。
◦ 比较绝对值大小：2 > 1.5 > 
。
◦ 根据法则确定大小：所以-2 < -1.5 <
，最小的数是-2。答案选 A。
（三）有理数大小比较的综合运用
- 核心知识
在实际比较有理数大小时，需要综合运用上述两种方法。对于多个有理数，先根据数的正负性进行分类，正数大于0和负数，0大于负数；然后对于负数，再通过比较绝对值的大小来确定它们之间的顺序 。
- 常考易错点
◦ 混淆正数、负数和0之间的大小关系，导致比较错误。
◦ 在处理多个有理数比较时，没有正确分类，使得比较过程混乱。
经典例题
将-3，0，2，
按照从小到大的顺序排列。
解析：
◦ 先判断数的正负性，-3和是负数，0既不是正数也不是负数，2是正数。
◦ 正数大于0和负数，所以2最大。
◦ 比较两个负数-3和
，
，因为
，所以-3 < -
。
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