1.3 有理数的大小 导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.3 有理数的大小 导学案 一、学习目标（简写版） 1. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法，理解数轴上点的位置与数大小的关系。 1. 熟练运用有理数大小比较的基本法则，准确比较正数、负数和0之间的大小。 1. 学会通过比较绝对值的大小来判断两个负数的大小关系，并能解决相关实际问题。 二、学习重难点 重点 1. 利用数轴比较有理数大小的规则：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 1. 有理数大小比较的基本法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 1. 能够综合运用多种方法进行有理数大小的比较。 难点 1. 深入理解两个负数比较大小时，绝对值与负数大小关系的内在逻辑，避免错误判断。 1. 在多个有理数混合比较大小时，准确运用比较法则，理清比较顺序，防止出现逻辑混乱。 1. 将有理数大小比较的知识灵活应用到实际问题中，正确理解题意并列出合理的比较关系。 三、知识点自主预习填空 1. 利用数轴比较有理数大小 0. 在数轴上，不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数______。 0. 正数______0，负数______0，正数______负数。 10. 两个负数比较大小 0. 两个负数比较大小，绝对值大的______。 0. 比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的______，再比较绝对值的______，最后根据比较结果确定两个负数的大小关系。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）利用数轴比较有理数大小 1. 核心知识 0. 数轴与数的大小关系：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。这是因为正方向规定了数增大的方向，从左向右，数逐渐增大 。 0. 正数、 、负数的大小关系：正数在数轴上位于原点右侧，所以正数大于0；负数在数轴上位于原点左侧，所以负数小于0；由此可以推出正数大于负数。例如，在数轴上表示3的点在原点右侧，3 > 0；表示-2的点在原点左侧，-2 < 0；3在-2右侧，所以3 > -2 。 12. 常考易错点 0. 忽略数的正负性，仅根据点到原点的距离判断数的大小。例如，错误地认为-5大于2，因为|-5|> |2|，而没有考虑到负数小于正数。 0. 在比较多个数大小时，没有按照从左到右的顺序进行，导致大小关系判断错误。 1. 经典例题 在数轴上表示-3，-1，0，2的点，从左到右的顺序是（ ） A. -3，-1，0，2 B. -1，-3，0，2 C. 2，0，-1，-3 D. 0，-1，-3，2 解析：因为在数轴上右边的数总比左边的数大，且-3 < -1 < 0 < 2，所以从左到右的顺序是-3，-1，0，2。答案选 A。 （二）两个负数比较大小 1. 核心知识 0. 比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。这是因为负数表示与正数相反的意义，绝对值越大，表示这个数离0越远，在负数的情境下，离0越远的数越小。例如，比较-3和-5，|-3|= 3，|-5|= 5，因为5 > 3，所以-3 > -5 。 0. 比较步骤： 10. 第一步，分别求出两个负数的绝对值。 10. 第二步，比较两个绝对值的大小。 10. 第三步，根据 “绝对值大的反而小” 的法则，确定两个负数的大小关系。 15. 常考易错点 0. 直接比较两个负数的数值大小，而不考虑绝对值。例如，错误地认为-5 > -3 。 0. 在计算绝对值时出现错误，导致最终两个负数大小比较错误。 1. 经典例题 比较的大小。 解析： 0. 第一步，求绝对值：，。 0. 第二步，比较绝对值大小：因为，即。 0. 第三步，根据法则确定两负数大小：所以 。 1. 变式题 在-2，-1.5，中，最小的数是（ ） A. -2 B. -1.5 C. 解析： 0. 求绝对值：|-2|= 2，|-1.5|= 1.5，。 0. 比较绝对值大小：2 > 1.5 > 。 0. 根据法则确定大小：所以-2 < -1.5 <，最小的数是-2。答案选 A。 （三）有理数大小比较的综合运用 1. 核心知识 在实际比较有理数大小时，需要综合运用上述两种方法。对于多个有理数，先根据数的正负性进行分类，正数大于0和负数，0大于负数；然后对于负数，再通过比较绝对值的大小来确定它们之间的顺序 。 1. 常考易错点 0. 混淆正数、负数和0之间的大小关系，导致比较错误。 0. 在处理多个有理数比较时，没有正确分类，使得比较过程混乱。 经典例题 将-3，0，2，按照从小到大的顺序排列。 解析： 0. 先判断数的正负性，-3和是负数，0既不是正数也不是负数，2是正数。 0. 正数大于0和负数，所以2最大。 0. 比较两个负数-3和，，因为，所以-3 < -。 0. 综上，从小到大的顺序为-3 < < 0 < 2 。 1. 变式题 比较-，0.5，0的大小，并按照从大到小的顺序排列。 解析： 0. 先判断数的正负性，是负数，0.5是正数，0既不是正数也不是负数。 0. 正数大于0和负数，所以0.5最大。 0. 比较两个负数的绝对值，，，因为，所以-。 0. 综上，从大到小的顺序为0.5 > 0 >。 五、效果检测（判断正误） 1. 因为|-2|= 2，|-1|= 1，且2 > 1，所以-2 > -1。（ ） 1. 数轴上表示-3的点在表示-2的点的右边。（ ） 1. 正数都大于负数。（ ） 1. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。（ ） 1. 0大于所有正数。（ ） 六、归纳总结 1. 利用数轴可以直观地比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大，由此可知正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 1. 两个负数比较大小，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小，根据 “绝对值大的反而小” 确定两负数的大小关系。 1. 在进行多个有理数大小比较时，先根据数的正负性分类，正数大于0和负数，0大于负数；对于负数，再通过比较绝对值确定顺序。在比较过程中，要注意避免常见的易错点，确保比较结果的准确性。 7、 课后作业 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 5．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 6．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 7．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 8．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔m A． B． C． D． 二、填空题 9．在，，，，，中，最大的数是 ． 10．写出一个小于的负数是 ． 11．比较大小： 0（选填“”或“”）． 三、解答题 12．在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： ，，，，． 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 大；大于；小于；大于 1. 反而小；绝对值；大小 （二）效果检测答案及解析 1. ×。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|-2|> |-1|，所以-2 < -1，该说法错误。 1. ×。数轴上右边的数比左边的数大，-3 < -2，所以表示-3的点在表示-2的点的左边，该说法错误。 1. √。根据有理数大小比较规则，正数大于负数，该说法正确。 1. ×。只有两个负数比较大小时，才是绝对值大的反而小，该说法没有明确是负数，错误。 1. ×。0小于所有正数，该说法错误。 （3） 课后作业答案及解析 1．A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵， 所以，最小的数为， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 【详解】解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选∶D． 3．B 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较解答此题的关键． 根据有理数的大小比较方法比较各数的大小，确定最小值，即可得到答案． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 5．D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 7．B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，比较负数的大小，绝对值越大，数越小，据此进行判读即可． 【详解】解：∵，，，． 绝对值最大的是，对应的负数最小． 因此，最低的海拔是， 故选A． 9． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故， 故最大的数是， 故答案为：． 10．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数小于正数，任写一个负数即可． 【详解】解：∵， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据0大于一切负数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．数轴见解析， 【分析】先将各数在数轴上准确找到对应的点进行标注，再依据数轴上数的位置关系（左边的数小于右边的数 ），用“”连接这些数．本题主要考查了数轴的概念（数轴上的点与实数一一对应，右边的数总比左边的数大 ）以及利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的画法和数在数轴上的位置与大小关系是解题的关键． 【详解】解：数轴如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$