1.2 数轴、相反数和绝对值（第二课时 相反数）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕“相反数”展开，涵盖概念、几何意义、求法及多重符号化简。承接有理数相关知识，为后续有理数运算奠基。通过讲解、例题等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于讲练结合，通过经典例题与变式题强化理解。从学生层面看，能提升其对概念的辨析能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破多重符号化简等教学难点。

1.2 数轴、相反数和绝对值（第二课时 相反数）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解相反数的概念，能准确说出一个数的相反数。 1. 掌握相反数的几何意义，明确互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 1. 会求一个数的相反数，能熟练进行多重符号的化简。 二、学习重难点 重点 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。 1. 相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称（到原点的距离相等）。 1. 求一个数的相反数的方法：在这个数前面加上 “-” 号，多重符号化简遵循 “负负得正” 原则。 难点 1. 理解 “只有符号不同” 的含义，区分相反数与倒数等易混淆概念。 1. 多重符号化简时，准确判断结果的符号，避免因符号过多而出错。 1. 运用相反数的知识解决实际问题，如结合数轴分析相反数的位置关系。 三、知识点自主预习填空 1. 相反数的概念 0. 只有______不同的两个数叫做互为相反数。 0. ______的相反数是它本身。 0. 一般地，a的相反数是______，特别地，-a的相反数是______。 10. 相反数的几何意义 0. 在数轴上，互为相反数的两个数对应的点位于______的两侧，且到______的距离相等。 0. 数轴上表示互为相反数的两个点关于______对称。 11. 多重符号化简 0. 化简多重符号时，若 “-” 号的个数是偶数个，结果为______；若 “-” 号的个数是奇数个，结果为______。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）相反数的概念 1. 核心知识 0. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3 和 - 3 互为相反数，\frac{1}{2}和-\frac{1}{2}互为相反数。这里的 “只有符号不同” 意味着除了符号外，两数的数值部分完全相同 。 0. 特殊情况：0 的相反数是 0，这是唯一一个相反数等于自身的数 。 0. 表示方法：一般地，数a的相反数记作-a。例如，5 的相反数是 - 5，可表示为 “-5 是 5 的相反数” 或 “5 的相反数是 - 5”；-3 的相反数是 3，即-(-3)=3 。 13. 常考易错点 0. 错误认为 “只要符号不同的两个数就是相反数”，忽略 “只有” 二字，如 2 和 - 3 不是相反数（数值部分不同）。 0. 混淆相反数与倒数的概念，倒数是乘积为 1 的两个数，与相反数的定义完全不同。 0. 对 “-a一定是负数” 的错误认知，-a的正负取决于a：若a是正数，则-a是负数；若a是负数，则-a是正数；若a=0，则-a=0。 经典例题 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3 B. -3 和 3 C. D. 3 和 -(-3) 解析：A 选项是互为倒数；B 选项只有符号不同，互为相反数；C 选项符号相同，不是相反数；D 选项-(-3)=3，两数相等。答案选 B。 变式题 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等 D. 0 没有相反数 解析：A 选项正数和负数不一定互为相反数（如 2 和 - 3）；B 选项 0 的相反数是它本身；C 选项正确，互为相反数的两个数到原点距离相等；D 选项 0 的相反数是 0。答案选 C。 （二）相反数的几何意义 1. 核心知识 0. 位置关系：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别位于原点的两侧（0 除外），且这两个点到原点的距离相等。例如，3 和 - 3 在数轴上对应的点分别在原点右侧和左侧，到原点的距离都是 3 个单位长度 。 0. 对称性：数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称，即如果从一个点向原点作垂线并延长相同距离，会到达它的相反数对应的点 。 0. 特殊情况：0 的相反数是 0，在数轴上对应的点就是原点，不存在 “两侧” 的说法。 15. 常考易错点 0. 忽略 0 的特殊性，认为 0 的相反数在数轴上有对应的 “另一侧” 点。 0. 错误认为 “数轴上关于原点对称的点一定表示互为相反数的数”，实际上这是正确的，但需注意前提是 “两个点”。 0. 计算互为相反数的两个数到原点的距离时，误将距离取为负数（距离是非负数）。 经典例题 在数轴上，与表示数 2 的点距离为 3 个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. -1 C. 5 或 - 1 D. 以上都不对 解析：与 2 距离 3 个单位长度的点，可能在 2 的右侧（2+3=5），也可能在左侧（2-3=-1），5 和 - 1 不是相反数，但该题考查的是距离对应的点，答案选 C。 变式题 数轴上表示a和-a的两点（ ） A. 关于原点对称 B. 都在原点左侧 C. 都在原点右侧 D. 关于原点不对称 解析：a和-a互为相反数，在数轴上对应的点关于原点对称。答案选 A。 （三）求相反数与多重符号化简 1. 核心知识 0. 求一个数的相反数： 19. 求一个具体数的相反数，只需在这个数前面加上 “-” 号。例如，5 的相反数是 - 5，-3 的相反数是 -(-3)=3。 19. 求一个字母或代数式的相反数，同样在前面加 “-” 号。例如，x的相反数是-x，a+b的相反数是-(a+b)。 0. 多重符号化简： 20. 规则：化简时，“+” 号可省略，“-” 号的个数决定结果的符号 —— 若有偶数个 “-” 号，结果为正；若有奇数个 “-” 号，结果为负。 20. 示例：-(+5)=-5（1 个 “-” 号）；-(-5)=5（2 个 “-” 号）；-[-(+5)]=5（2 个 “-” 号）；-[-(-5)]=-5（3 个 “-” 号）。 17. 常考易错点 0. 求相反数时，漏写 “-” 号或多写符号，如将 - 3 的相反数写成 3（正确）但表述为 “-3 的相反数是 - 3”（错误）。 0. 多重符号化简时，被 “+” 号干扰，如错误认为 “+(+5)=-5”。 0. 化简含括号的多重符号时，顺序错误，应从内向外逐步化简。 经典例题 化简-[-(-2)]的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 解析：从内向外化简，先算-(-2)=2，再算-[2]=-2，共 3 个 “-” 号（奇数个），结果为负。答案选 B。 变式题 若a的相反数是 - 3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. D. - 解析：因为a的相反数是 - 3，所以a=-(-3)=3。答案选 A。 五、效果检测（判断正误） 1. 互为相反数的两个数的和为 0。（ ） 1. -a 一定是负数。（ ） 1. 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。（ ） 1. 0 没有相反数。（ ） 1. 化简-[-(+x)]的结果是-x。（ ） 六、归纳总结 1. 相反数的核心是 “只有符号不同”，0 的相反数是 0，互为相反数的两个数和为 0。 1. 从几何角度看，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等，这体现了数与形的结合。 1. 求一个数的相反数只需在其前加 “-” 号，多重符号化简遵循 “奇负偶正” 规则，即 “-” 号个数为奇数时结果为负，偶数时为正。学习时要注意区分相反数与其他易混淆概念，避免符号错误。 八、课后作业 1．（2025·广西·中考真题）5的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．（2025·海南省直辖县级单位·三模）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南儋州·三模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·海南三亚·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 6．（2025·重庆·模拟预测）7的相反数是（   ） A． B． C． D．7 7．（24-25七年级下·广西贵港·期中）的相反数是（　　） A．0 B． C． D． 8．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）2的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 9．（2025·新疆·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 10．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 九、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 符号；0；-a；a 1. 原点；原点；原点 1. 正；负 （二）效果检测答案及解析 1. √。互为相反数的两个数相加和为 0，这是相反数的重要性质。 1. ×。当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0，所以-a不一定是负数。 1. √。互为相反数的两个数到原点的距离相等，这是相反数的几何意义。 1. ×。0 的相反数是 0，不是没有相反数。 1. ×。-[-(+x)]中 “-” 号有 2 个（偶数），结果为x，不是-x。 （3） 课后作业答案及解析 1．A 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：5的相反数是． 故选：A 2．A 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，由相反数的概念直接求解即可得到答案，熟记相反数概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 5．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与原数符号相反、绝对值相等的数，进行作答即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A 6．A 【分析】本题主要考查相反数的定义，根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：7的相反数是， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据互为相反数的定义求出的相反数，然后判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 【详解】解：的相反数是， A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：相反数是指数值相等但符号相反的数；求一个数的相反数，只需将该数前加上负号；因此，2的相反数为，对应选项A；选项B是原数本身，选项C和D分别为和，均与2的相反数无关； 故选A． 9．D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 10．A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为2025， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $$