1.2 数轴、相反数和绝对值（第二课时 相反数）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.2 数轴、相反数和绝对值（第二课时 相反数）导学案

一、学习目标（简写版）

1. 理解相反数的概念，能准确说出一个数的相反数。
2. 掌握相反数的几何意义，明确互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3. 会求一个数的相反数，能熟练进行多重符号的化简。

二、学习重难点

重点

1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。
2. 相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称（到原点的距离相等）。
3. 求一个数的相反数的方法：在这个数前面加上 “-” 号，多重符号化简遵循 “负负得正” 原则。

难点

1. 理解 “只有符号不同” 的含义，区分相反数与倒数等易混淆概念。
2. 多重符号化简时，准确判断结果的符号，避免因符号过多而出错。
3. 运用相反数的知识解决实际问题，如结合数轴分析相反数的位置关系。

三、知识点自主预习填空

1. 相反数的概念

◦       只有______不同的两个数叫做互为相反数。

◦       ______的相反数是它本身。

◦       一般地，a的相反数是______，特别地，-a的相反数是______。

2. 相反数的几何意义

◦       在数轴上，互为相反数的两个数对应的点位于______的两侧，且到______的距离相等。

◦       数轴上表示互为相反数的两个点关于______对称。

3. 多重符号化简

◦       化简多重符号时，若 “-” 号的个数是偶数个，结果为______；若 “-” 号的个数是奇数个，结果为______。

四、知识点讲解与要点剖析

（一）相反数的概念

4. 核心知识

◦       定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3 和 - 3 互为相反数，\frac{1}{2}和-\frac{1}{2}互为相反数。这里的 “只有符号不同” 意味着除了符号外，两数的数值部分完全相同 。

◦       特殊情况：0 的相反数是 0，这是唯一一个相反数等于自身的数 。

◦       表示方法：一般地，数a的相反数记作-a。例如，5 的相反数是 - 5，可表示为 “-5 是 5 的相反数” 或 “5 的相反数是 - 5”；-3 的相反数是 3，即-(-3)=3 。

5. 常考易错点

◦       错误认为 “只要符号不同的两个数就是相反数”，忽略 “只有” 二字，如 2 和 - 3 不是相反数（数值部分不同）。

◦       混淆相反数与倒数的概念，倒数是乘积为 1 的两个数，与相反数的定义完全不同。

◦       对 “-a一定是负数” 的错误认知，-a的正负取决于a：若a是正数，则-a是负数；若a是负数，则-a是正数；若a=0，则-a=0。

经典例题

下列各组数中，互为相反数的是（  ）

A. 3  B. -3 和 3  C.   D. 3 和 -(-3)

解析：A 选项是互为倒数；B 选项只有符号不同，互为相反数；C 选项符号相同，不是相反数；D 选项-(-3)=3，两数相等。答案选 B。

变式题

下列说法中，正确的是（  ）

A. 正数和负数互为相反数  B. 任何一个数的相反数都与它本身不相同

C. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等  D. 0 没有相反数

解析：A 选项正数和负数不一定互为相反数（如 2 和 - 3）；B 选项 0 的相反数是它本身；C 选项正确，互为相反数的两个数到原点距离相等；D 选项 0 的相反数是 0。答案选 C。

（二）相反数的几何意义

6. 核心知识

◦       位置关系：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别位于原点的两侧（0 除外），且这两个点到原点的距离相等。例如，3 和 - 3 在数轴上对应的点分别在原点右侧和左侧，到原点的距离都是 3 个单位长度 。

◦       对称性：数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称，即如果从一个点向原点作垂线并延长相同距离，会到达它的相反数对应的点 。

◦       特殊情况：0 的相反数是 0，在数轴上对应的点就是原点，不存在 “两侧” 的说法。

7. 常考易错点

◦       忽略 0 的特殊性，认为 0 的相反数在数轴上有对应的 “另一侧” 点。

◦       错误认为 “数轴上关于原点对称的点一定表示互为相反数的数”，实际上这是正确的，但需注意前提是 “两个点”。

◦       计算互为相反数的两个数到原点的距离时，误将距离取为负数（距离是非负数）。

经典例题

在数轴上，与表示数 2 的点距离为 3 个单位长度的点表示的数是（  ）

A. 5  B. -1  C. 5 或 - 1  D. 以上都不对

解析：与 2 距离 3 个单位长度的点，可能在 2 的右侧（2+3=5），也可能在左侧（2-3=-1），5 和 - 1 不是相反数，但该题考查的是距离对应的点，答案选 C。

变式题

数轴上表示a和-a的两点（  ）

A. 关于原点对称  B. 都在原点左侧  C. 都在原点右侧  D. 关于原点不对称

解析：a和-a互为相反数，在数轴上对应的点关于原点对称。答案选 A。

（三）求相反数与多重符号化简

8. 核心知识

◦       求一个数的相反数：

▪       求一个具体数的相反数，只需在这个数前面加上 “-” 号。例如，5 的相反数是 - 5，-3 的相反数是 -(-3)=3。

▪       求一个字母或代数式的相反数，同样在前面加 “-” 号。例如，x的相反数是-x，a+b的相反数是-(a+b)。

◦       多重符号化简：