第01讲一元二次方程（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第01讲一元二次方程（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 一元二次方程的定义 典型例题二 化成一元二次方程的一般式 典型例题三 判断是否是一元二次方程 典型例题四 判断是否是一元二次方程的解 典型例题五 由一元二次方程的解求参数 典型例题六 一元二次方程的解的估算 典型例题七 由一元二次方程的定义求参数 知识点一：一元二次方程的概念 1.定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 2.一元二次方程的“三要素” 一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2 3.对“未知数的最高次数是2”的理解 (1)该项系数不为0: (2)该项未知数指数为2; (3)当方程中的二次项系数含有字母时,字母取值不确定,这个方程不一定是一元二次方程.如 ,当m=0时,属于一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25八年级上·浙江·假期作业）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为． 【详解】解：、，是一元二次方程，原选项符合题意； 、，没有说明，不能判定是否为一元二次方程，原选项不符合题意； 、，化简为是一元一次方程，原选项不符合题意； 、，未数的最高次数是3，不是一元二次方程，原选项不符合题意； 故选：． 2．（2022九年级上·全国·专题练习）对“一元”、“二次”的理解 ①一元：方程只有 未知数； ②二次：未知数的 为2； 【答案】 一个 最高次 【分析】根据一元二次方程的定义即可求解． 【详解】解：①一元：方程只有一个未知数； ②二次：未知数的最高次为2； 故答案为：一个，最高次 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键． 知识点二：一元二次方程的一般形式 1.一般形式 一元二次方程的一般形式是 (a≠0).其中 是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 2.一元二次方程的一般形式的特点:方程右边是0,左边是关于x的二次整式,且二次项系数不为 0. 3.特殊形式 二次项系数不为0,当b取0或c取0时,一元二次方程的一般形式呈现如下情况: 4.注意事项 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉前面的符号.一般情况下,将一元二次方程整理为一般形式时,若二次项系数为负数,要乘“-1”把它转化为正数,若有的项系数是分数,要把它转化为整数. 【即时训练】 1．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）方程的一次项系数是（    ） A．3 B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式确定一次项系数． 【详解】解：一元二次方程的一次项是，其系数是， 故选：B． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．去括号，将移到方程的左边即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 知识点三：一元二次方程的解( 根) 1.概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.如x=2和x=5 都是方程的解(根). 2.一元二次方程的解(根)满足的条件(1)未知数的值;(2)使方程左右两边相等 3.判断一个数是不是一元二次方程的解(根)的方法 4.方法技巧 利用一元二次方程的根求字母的值或代数式的值的方法 （1）求字母的值：可根据一元二次方程的根的定义，把这个根代入原 方程，得到一个含字母的方程，直接解这个方程求出字母的值， （2）求代数式的值：把待求式灵活变形，运用代入法求值 【即时训练】 1．（24-25九年级上·山西临汾·期中）关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴方程必有一根为； 故选B． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程根，根据一元二次方程有一个正根和一个负根解答即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有一个正根和一个负根， ∴这个方程可以是， 即， 故答案为：． 【典型例题一 一元二次方程的定义】 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程整理后得到，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元三次方程，故本选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）若是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足，你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件． 【答案】或或或或． 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程必须满足四个条件，含有一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】解：张敏的这种想法不全面． 由是关于x的一元二次方程，得 或或或或 1．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）有以下两个方程：甲：，乙：，其中（    ） A．甲是一元二次方程 B．乙是一元二次方程 C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可作答． 【详解】甲：，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故是一元二次方程， 乙：，含有2个未知数，故不是一元二次方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握相关的定义，是解答本题的关键．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）下列关于的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、若，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程含有分式，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、方程化简得，未知数最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程化简得，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，， 故选：D． 4．（2021九年级上·全国·专题练习）把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： （1）； （2）． 【答案】（1），各项的系数分别是：，，；（2），各项的系数分别是：，，． 【分析】（1）两边都乘-1，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数； （2）两边同乘-12，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数． 【详解】（1）两边都乘-1，就得到方程： 3x2+4 x -2=0． 各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2． （2）两边同乘-12，得到整数系数方程： 6 x 2-20 x +9=0． 各项的系数分别是：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程． 【典型例题二 化成一元二次方程的一般式】 1．（24-25八年级下·广西南宁·期末）一元二次方程的一次项系数是（二次项系数为正）（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的问题，掌握二次项系数的定义是解题的关键．将方程化为标准形式（），即可确定一次项的系数． 【详解】解： 移项得：， ∴一次项为，因此一次项系数是， 故选B． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握形如的式子叫做一元二次方程是解题的关键． 先将方程化为一般形式，即可求解． 【详解】解：将方程化成一般形式为， ∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为． 故答案为： 1．（24-25九年级下·河北邢台·期中）若一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先将方程化为一般形式，然后写出一次项系数解答即可． 将方程整理为一般形式，确定一次项系数。 【详解】解：原方程化为一般式为 此时二次项系数为2，一次项系数为， 故选：B． 2．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）一元二次方程（二次项系数为正）的一次项系数为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的基础知识是解题的关键； 先将原方程变形为一般形式，进而得到答案. 【详解】解：原方程即为， 所以方程的一次项系数是； 故选：C. 3．（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，多项式的项和单项式的系数等知识点，注意：找多项式的项或项的系数时，带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【详解】解：∵一元二次方程的二次项的系数为3， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·江苏常州·期中）将一元二次方程化成一般形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且）是解题的关键． 通过移项将原方程化成一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：由可得． 所以将一元二次方程化成一般形式． 故答案为：． 【典型例题三 判断是否是一元二次方程】 1．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【详解】解：依题意可得， 解得， 故答案为：． 1．（24-25九年级上·四川广元·期末）将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，移项，将方程化为的形式即可． 【详解】解：， ∴； 故选D． 2．（2025·四川泸州·一模）把一元二次方程化成一般式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键：一元二次方程的一般形式是，它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 将方程左边展开，然后移项，化成一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：． 3．（24-25九年级上·河南商丘·期中）把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 4．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的概念“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程”是解题关键．先确定方程的左边分解因式后，含有因式，再根据一元二次方程的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，写出一个符合条件的一元二次方程为，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【典型例题四 判断是否是一元二次方程的解】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，判断一个数是不是一元二次方程的解，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根；若不相等，就不是方程的根．理解和掌握一元二次方程的解的定义解题的关键．将各选项中的的值一一代入方程进行验证即可作出判断． 【详解】解：A．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B．当时， 左边，右边，左边＝右边， ∴是方程的解，故此选项符合题意； C．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（2025·广东潮州·二模）已知． (1)化简P； (2)若a为方程的一个解，求P的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式得化简求值、方程的解，正确化简分式P是解答的关键． （1）根据分式的加减混合运算法则和运算顺序化简分式P即可； （2）根据方程的解满足方程得到，代入化简式子中求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵若a为方程的一个解， ∴，即， ∴． 1．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2025，可得出关于的一元二次方程有一个根为2025，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2025， ∴关于的一元二次方程有一个根为2025， 即， 解得：， ∴方程必有一个根为2024． 故选：A． 2．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选：B． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中，是关于x一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程不知是否为0，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 【答案】(1)3 (2)是， (3)，0；过程见解析 【分析】（1）根据直接代入求值即可； （2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可； （3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由题意，得． 整理，得， 是一元二次方程，化成一般形式为． （3）解：由题意，得． 整理，得． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，，0是方程的根． 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【典型例题五 由一元二次方程的解求参数】 1．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）若是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．9 D．7 【答案】B 【详解】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是满足方程的未知数的值为解题的关键． 将代入一元二次方程得到关于k的一元一次方程求解即可． 【分析】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴将代入方程， 得，解得：． 故选：B． 2．（24-25八年级下·上海·假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，将代入一元二次方程中，可得到关于的三元一次方程组，再将两个式子相加即可得到答案． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴代入可得：， ∴两式相加得：． 1．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）若是方程的一个根，则k的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的根，把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选B 2．（2025·江西九江·模拟预测）已知关于的方程有一根为0，则q的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．无法求解 【答案】C 【详解】本题主要考查一元二次方程的根，理解一元二次方程根的含义是关键． 将已知根代入方程，解关于q的方程即可． 【分析】解：已知方程有一个根为0， ∴将代入方程：，化简得， ∴的值为0， 故选：C． 3．（24-25八年级下·陕西西安·期末）已知关于的方程的一个根是1，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握基础知识是解题关键． 将代入方程即可求出的值． 【详解】解：已知是的一个根， ∴， 解得：． 故答案为3． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知m是方程的一个根． (1)的值为______． (2)求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键： （1）把m代入方程，得到，进而得到，整体代入法求出代数式的值； （2）把m代入方程，得到，两边同时除以即可得出结果． 【详解】（1）解：把m代入方程，得：， ∴， ∴； 故答案为：； （2）是方程的一个根， ，且． 将等式两边同时除以m，得 ． 【典型例题六 一元二次方程的解的估算】 1．（2025·贵州贵阳·一模）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 【答案】(1)见解析 (2)矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握求一元二次方程近似解的方法和步骤． （1）分别计算当、、、时代数式的值，即可补充表格； （2）根据（1）中得出的x的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴补充表格如下： 第一步：           3 所以 第二步：                          所以 ． （2）解：由（1）可得：， ∴矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3． 1．（23-24九年级上·四川达州·阶段练习）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．根据表中数据可得：和时，代数式的值一个小于，一个大于，从而可判断当的某个值时，代数式的值为． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的一个解的取值范围为：， 故选：B． 2．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）根据下列表格对应值： x 4.6 4.5 4.4 4.3 0.1 0.2 判断关于 x 的方程（）的一个解 x 的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格确定相邻两个未知数的值使的值为一正一负时，得到时，的取值范围即可． 【详解】解：由表格可知，当时，存在一个的值，使， 故关于 x 的方程（）的一个解 x 的范围是； 故选C． 3．（2025·山东临沂·二模）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【详解】解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·山西吕梁·阶段练习）阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 【答案】（1），，，，（2） 【分析】 （1）第一步: 代入及, 可求出的值, 进而可得出;第二步: 根据及时, 的值，进而可得出； （2）由的结论, 可得出的值约为. 【详解】 解：（1）第一步: 当时, ， 当时, , ∴； 第二步: 当时,， 当时,， ∴ . 故答案为：，，，； （2）通过以上探索,的值约为. 【点睛】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，熟练掌握用列举法估算一元二次方程的近似解的方法是解题的关键. 【典型例题七 由一元二次方程的定义求参数】 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，据此解答即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 2．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 【答案】(1)是“凤凰方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键． （1）根据凤凰方程的意义进行计算即可； （2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可． 【详解】（1）解：是“凤凰方程”，理由如下： ，，， ， 是“凤凰方程”； （2）是关于的“凤凰方程”，，，， ， 解得：． 1．（24-25九年级上·河南新乡·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，则一次项系数为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程化成一般形式进行解答即可． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，一次项系数为， 故选：D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A． B．2，1 C．0，1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 根据一元二次方程一般形式的定义，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是， 故选A． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意二次项系数不为零；根据二次项系数不为零即可求解． 【详解】解：∵关于的方程（为常数）是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．方程中含有两个未知数x和y，是二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，故A不符合题意； B．方程中，若，则方程变为一次方程，因此不一定是关于x的一元二次方程，故B不符合题意； C．方程仅含一个未知数x，且x的最高次数为2，同时为整式方程，符合定义，故C符合题意； D．方程中含有分式，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故D不符合题意． 故选：C． 2．（安徽省宣城市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式，即可确定、、的值，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴，，， 故选：B． 3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解的定义可知是的解，则有，因为，方程两边同时乘以，可得：，所以方程一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程有公共解，则有，可得解为：或，即这两个方程的公共解是或中的一个． 【详解】解：是的解， 方程两边同时乘以， 可得：， 方程一定有一个解为， 故甲同学的观点正确； 方程有公共解， ， 整理得：， 方程的公共解为：或， 故乙同学的观点正确． 故选：C． 5．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得：， 故选：A． 6．（2025·宁夏吴忠·二模）观察下列表格，可知一元二次方程：的一个近似解是（   ） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的近似解，根据表格中的数据可知 当时，，所以方程的一个近似解是． 【详解】解：， 由表中数据可知：当时，， 一元二次方程的解是． 故选：C． 7．（24-25九年级下·全国·假期作业）用公式法解一元二次方程时，若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式． 将原方程整理为标准形式，通过移项确定一次项系数的值． 【详解】解：原方程为，移项得：， 此时方程的标准形式为，其中，，， 因此，当时，的值为2， 故选：A． 8．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（   ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 由常数项为2，求出m的值，再结合，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，由常数项为2， 则， 解得：或， ∵， ∴， ∴或都符合题意． 故选：C． 9．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程． D．当m取所有实数时，关于x的方程为一元二次方程 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．依此即可求解． 【详解】解：、方程的一次项系数为0，故选项错误； 、一元二次方程的一般形式是，故选项错误； 、当且，时，方程可化为为一元一次方程，故选项错误； 、当取所有实数时，关于的方程为一元二次方程是正确的． 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 10．（24-25九年级上·全国·课后作业）小颖解一元二次方程时，发现一次项系数部分印刷不清楚，查看参考答案为，则□代表的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据一元二次方程解的定义，列出关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：设代表的数为，则一元二次方程为, ∵方程的解为 ∴代入可得 解得 故答案选B 11．（24-25九年级下·江西吉安·阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），特别要注意的条件．根据题意列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：根据题意可知 解得． 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 【答案】， 【分析】此题考查了方程解的定义，把方程变为，进而根据方程解的定义可得或，解之即可求解，理解方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程可变为， ∵方程的解是，， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 13．（2025·吉林长春·模拟预测）若是方程的根，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2025九年级下·浙江·专题练习）已知某一元二次方程的一个根是，则此方程可以是 ．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为，把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程．设一元二次方程为，把代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一． 【详解】解：设一元二次方程为，把代入可得，， 所以只要a ，b、c的值满足即可． 如等，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（24-25九年级上·安徽·期末）若是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．由此可解． 【详解】解：由题意知， 解得， ， 故答案为：1． 16．（24-25九年级下·全国·假期作业）若关于的方程，，均为常数，的解是，，求方程的解． 【答案】， 【分析】本题考查了方程的解，解含参数的一元二次方程，利用直接开平方法得方程的解，则，，再解方程得，即可求解．理解方程的解，能熟练解含参数的一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 关于的方程的解是，， ，， 方程的解为， ， ，． 17．（24-25八年级下·上海·假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键，将代入即可求得的值，过程中注意隐含条件二次项系数不能为0． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴将代入原方程， ∴， 解得， ∵方程为一元二次方程， ∴，即， ∴． 18．（24-25八年级下·上海·假期作业）为何值时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知，从而可得：． 【详解】解：方程是一元二次方程， ， 由可得：， 由可得：， ． 19．（24-25九年级下·全国·假期作业）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 20．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由已知得． 时，方程为，符合题意； 时，方程为，不符合题意，舍去． ∴时，原方程是一元二次方程． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲一元二次方程（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 一元二次方程的定义 典型例题二 化成一元二次方程的一般式 典型例题三 判断是否是一元二次方程 典型例题四 判断是否是一元二次方程的解 典型例题五 由一元二次方程的解求参数 典型例题六 一元二次方程的解的估算 典型例题七 由一元二次方程的定义求参数 知识点一：一元二次方程的概念 1.定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 2.一元二次方程的“三要素” 一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2 3.对“未知数的最高次数是2”的理解 (1)该项系数不为0: (2)该项未知数指数为2; (3)当方程中的二次项系数含有字母时,字母取值不确定,这个方程不一定是一元二次方程.如 ,当m=0时,属于一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25八年级上·浙江·假期作业）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022九年级上·全国·专题练习）对“一元”、“二次”的理解 ①一元：方程只有 未知数； ②二次：未知数的 为2； 知识点二：一元二次方程的一般形式 1.一般形式 一元二次方程的一般形式是 (a≠0).其中 是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 2.一元二次方程的一般形式的特点:方程右边是0,左边是关于x的二次整式,且二次项系数不为 0. 3.特殊形式 二次项系数不为0,当b取0或c取0时,一元二次方程的一般形式呈现如下情况: 4.注意事项 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉前面的符号.一般情况下,将一元二次方程整理为一般形式时,若二次项系数为负数,要乘“-1”把它转化为正数,若有的项系数是分数,要把它转化为整数. 【即时训练】 1．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）方程的一次项系数是（    ） A．3 B． C．1 D．0 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 知识点三：一元二次方程的解( 根) 1.概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.如x=2和x=5 都是方程的解(根). 2.一元二次方程的解(根)满足的条件(1)未知数的值;(2)使方程左右两边相等 3.判断一个数是不是一元二次方程的解(根)的方法 4.方法技巧 利用一元二次方程的根求字母的值或代数式的值的方法 （1）求字母的值：可根据一元二次方程的根的定义，把这个根代入原 方程，得到一个含字母的方程，直接解这个方程求出字母的值， （2）求代数式的值：把待求式灵活变形，运用代入法求值 【即时训练】 1．（24-25九年级上·山西临汾·期中）关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是 ． 【典型例题一 一元二次方程的定义】 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）若是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足，你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件． 或或或或 1．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）有以下两个方程：甲：，乙：，其中（    ） A．甲是一元二次方程 B．乙是一元二次方程 C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程 2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）下列关于的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 4．（2021九年级上·全国·专题练习）把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： （1）； （2）． 【典型例题二 化成一元二次方程的一般式】 1．（24-25八年级下·广西南宁·期末）一元二次方程的一次项系数是（二次项系数为正）（　　） A．2 B． C．4 D． 2． （24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 1．（24-25九年级下·河北邢台·期中）若一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（   ） A．3 B． C．5 D． 2．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）一元二次方程（二次项系数为正）的一次项系数为（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ． 4．（24-25九年级上·江苏常州·期中）将一元二次方程化成一般形式为 ． 【典型例题三 判断是否是一元二次方程】 1．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 1．（24-25九年级上·四川广元·期末）将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·一模）把一元二次方程化成一般式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南商丘·期中）把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 【典型例题四 判断是否是一元二次方程的解】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 2．（2025·广东潮州·二模）已知． (1)化简P； (2)若a为方程的一个解，求P的值． 1．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 2．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 3．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中，是关于x一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 【典型例题五 由一元二次方程的解求参数】 1．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）若是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．9 D．7 2．（24-25八年级下·上海·假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 1．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）若是方程的一个根，则k的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．（2025·江西九江·模拟预测）已知关于的方程有一根为0，则q的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．无法求解 3．（24-25八年级下·陕西西安·期末）已知关于的方程的一个根是1，则的值是 ． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知m是方程的一个根． (1)的值为______． (2)求的值． 【典型例题六 一元二次方程的解的估算】 1．（2025·贵州贵阳·一模）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 1．（23-24九年级上·四川达州·阶段练习）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）根据下列表格对应值： x 4.6 4.5 4.4 4.3 0.1 0.2 判断关于 x 的方程（）的一个解 x 的范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·山东临沂·二模）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 4．（23-24九年级上·山西吕梁·阶段练习）阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 【典型例题七 由一元二次方程的定义求参数】 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 1．（24-25九年级上·河南新乡·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，则一次项系数为（   ） A．4 B． C．5 D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A． B．2，1 C．0，1 D． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为 ． 4．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（安徽省宣城市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 5．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D．6 6．（2025·宁夏吴忠·二模）观察下列表格，可知一元二次方程：的一个近似解是（   ） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·全国·假期作业）用公式法解一元二次方程时，若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（   ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 9．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程． D．当m取所有实数时，关于x的方程为一元二次方程 10．（24-25九年级上·全国·课后作业）小颖解一元二次方程时，发现一次项系数部分印刷不清楚，查看参考答案为，则□代表的为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级下·江西吉安·阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 12．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 13．（2025·吉林长春·模拟预测）若是方程的根，则式子的值为 ． 14．（2025九年级下·浙江·专题练习）已知某一元二次方程的一个根是，则此方程可以是 ．（填一个即可） 15．（24-25九年级上·安徽·期末）若是关于的一元二次方程，则 ． 16．（24-25九年级下·全国·假期作业）若关于的方程，，均为常数，的解是，，求方程的解． 17．（24-25八年级下·上海·假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 18． （24-25八年级下·上海·假期作业）为何值时，关于的方程是一元二次方程． 19．（24-25九年级下·全国·假期作业）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 20．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$