第01讲三角形的概念（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年八年级上册数学（人教版2024）

第01讲三角形的概念（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 三角形的识别与有关概念 典型例题二 三角形的个数问题 典型例题三 三角形的分类 知识点一：三角形的概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边;点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角. 3.表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 【即时训练】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：________________________； （2）如图，线段是____________和____________的边； （3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________．    【答案】（1），，，；（2）；；（3），，；，， 【分析】根据三角形的定义，三角形的边与内角，进行作答即可 【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，，， 故答案为： ，，，； （2）解：由题意知，线段是和的边， 故答案为：，； （3）解：由题意知，的3个内角是，，； 三条边是，，， 故答案为：，，；，，． 【点睛】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 知识点二： 三角形的分类 1.按边分类： 剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形； ②三边都相等的三角形叫作等边三角形； ③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形； ④可以用画图的方式表示（如右图） 【即时训练】 1．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（    ） A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角 C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键． 三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是钝角， ∴与可能是两个锐角， 故选：D ． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业） 的三角形叫做直角三角形，记作 ． 【答案】 有一个角是 【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是的三角形叫做直角三角形，记作，进行作答即可． 【详解】解：有一个角是的三角形叫做直角三角形，记作； 故答案为：有一个角是， 【点睛】本题考查直角三角形的定义．熟练掌握有一个角是的三角形叫做直角三角形，是解题的关键． 【典型例题一 三角形的识别与有关概念】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 【答案】 8 cm，12 cm，12 cm 等腰 【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解． 【详解】解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可． 【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项， 故选：B． 2．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】 解：图形中是三角形的是 故选：B． 3．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是 ．    【答案】/ 【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案． 【详解】解：在中，的对边是． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 【答案】(1)的三个顶点是点，，，三条边是，， (2)是，，，的边 【分析】（1）根据三角形的边和顶点解答即可； （2）根据三角形的边解答即可． 【详解】（1）解：的三个顶点是点，，，三条边是，，； （2）解：是，，，的边． 【点睛】本题考查三角形，解题的关键是掌握三角形的角和边的概念． 【典型例题二 三角形的个数问题】 1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 2．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）如图，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 【答案】4个三角形,三角形的个数与四边形的边数相等 【分析】本题主要考查的是图形的规律性问题，根据图形得到一般规律是解题的关键．首先观察图形，结合三角形的定义及识别方法得到三角形的个数；然后再结合三角形的个数与多边形的边数进行分析，即可完成解答． 【详解】解：为四边形内一点，连接、、、可以得到4个三角形； 三角形的个数与四边形的边数相等． 1.（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关键．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【详解】图中有：，，，，，共个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东·随堂练习）请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：图形中有三角形：，，，，， 图中共有5个三角形． 故选：A． 3．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，一共有 个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则 ． 【答案】 6 4 【分析】根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可． 【详解】解：所有三角形为：共个． 其中青蛙不能落在中，其它均可，即个． 故答案为： 【点睛】本题考查三角形，在找三角形时，要做到不重不漏． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出的边和角． （3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 【答案】（1）图中有：，，，，，共5个； （2）的边：，，，角：，，； （3）是，，的边；是，，的角． 【分析】（1）分类找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三类即可； （2）根据组成三角形的三条线段一一找出，利用三角形两边的夹角即可找出； （3）观察图形，找出含AD的三角形，先找AD左边的，再找AD右边的即可，根据三角形内角的定义，角的两边是三角形的边，找到第三边，在∠C的内部在线段看与角的两边是否相交即可 【详解】解：（1）图中有：以AB为边的三角形有△ABD，△ABC， 以AD为边的三角形有△ADE，△ADC， 再以DE为边三角形有△DEC， 一共有5个三角形分别为，，，，； （2）的边：，，， 角：，，； （3）是，，的边； 是，，的角． 【点睛】本题考查三角形的识别，三角形的基本要素，三角形个数，观察图形找出图中的三角形，三角形的组成，找以固定线段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分类思想找出所有的图形，三角形的边与角，共线段三角形以及共角三角形是解题关键． 【典型例题三 三角形的分类】 1．（24-25七年级下·上海金山·期末）在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的识别． 根据，结合钝角三角形的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可． 【详解】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况： 等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意； 分类混乱，故选项C错误，不符合题意； 分类正确，故选项D正确，符合题意． 故选项为：D． 2．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 【答案】 8 cm，12 cm，12 cm 等腰 【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解． 【详解】解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 【答案】锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有： 【分析】根据三角形的分类进行求解即可． 【详解】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：． 【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键． 1．（23-24八年级上·北京·单元测试）如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，，是的内角，原说法正确，不符合题意； B、 是与相邻的角，原说法正确，不符合题意； C、，但不一定等于，原说法错误，符合题意； D、的三条边分别是 ，，，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出图形，高为顶点到对应边的最短线段，中线在三角形内，由此可解． 【详解】解：如图，   中，，E为的中点，为边的高， 则是最长的边， 是最长的中线，是最长的高， 由图可知， 因此． 故选A． 【点睛】本题考查与三角形有关的线段，根据题意画出示意图是解题的关键． 3．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形． 根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 6．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键； 根据三角形的特征即可求解； 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个； 故选：C 7．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 8．（24-25八年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．三角形三个内角的平分线的交点是重心 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．在中，若，则为锐角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，解题的关键是了解三角形外角的性质、三角形的内角定理、正多边形的定义以及三角形的重心等知识，难度不大．根据三角形外角的性质、三角形的内角定理、正多边形的定义以及三角形的定义分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故本选项错误，不符合题意； B．三角形三边中线的交点是重心，故本选项错误，不符合题意； C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误，不符合题意； D．在中，若，则，为锐角三角形，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 9．（24-25七年级上·云南·阶段练习）下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形的认识，要熟练掌握并运用． 多边形是指由多条边组成的图形，包括三角形、四边形、五边形等；四边形包括梯形、平行四边形等； 平行四边形包括长方形、菱形等，正方形是特殊的长方形；三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形分为底和腰不相等的等腰三角形及等边三角形，据此解答． 【详解】解∶ A． ，梯形是四边形中的一种图形，梯形包括等腰梯形和直角梯形，图中表示梯形之间的关系错误；     B． 四边形包括梯形、平行四边形等，平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，因此集合图表示一些四边形之间的关系不正确； C． ，三角形按角分∶钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三类，因此集合图表示一些三角形之间的关系正确；     D． ，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形，等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，因此集合图表示三角形之间的关系不正确； 故选∶C． 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）线段上有3个点，，，直线外有一点A，把A和B，，，，C连接起来，可以得到的三角形个数为（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 【答案】B 【分析】根据题意可得，点A和其他任意两个点连接，可得到三角形，点B，，，，C中的每一个点可与4个点组合，再除以2（去掉重复的）即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握不在同一直线上的三个点的连线围成的图形是三角形． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 【答案】 4 B，G，E 【分析】该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 【详解】解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 12．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，顶点B的对边是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，的三边分别为，其中与点B相邻，与点B相对，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，在中，顶点B的对边是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有 个三角形． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解． 【详解】解：图中有共10个三角形， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的的三个内角的度数比为，则此三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】锐角 【分析】本题主要考查了三角形的分类，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 由于的三个内角的度数比为，因而可设的三个内角的度数分别为、、，则中最大的角的度数为，由此即可得出答案． 【详解】解：的三个内角的度数比为， 可设的三个内角的度数分别为，，， 则中最大的角的度数， ， 是锐角三角形， 故答案为：锐角． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 【答案】 6 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：以为边的三角形是； 的三个内角是；其中的对边是； 以为一个内角的三角形是； 图中共有，个三角形； 故答案为：；；；；； 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 【答案】(1)3个，见解析；各三角形的名称分别为 (2)是等腰三角形，是钝角三角形 【分析】本题考查本题考查了三角形的定义，网格结构的知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据网格结构作出图形并回答问题； （2）根据等腰三角形的定义和钝角三角形的定义分别作答． 【详解】（1）解：以为边的三角形能画3个，如图所示， 即为所求； （2）解：是等腰三角形，是钝角三角形． 17．（24-25八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，． (1)图中共有多少个以线段为边的三角形？用符号表示这些三角形． (2)图中共有多少个以点E为顶点的三角形？用符号表示这些三角形． 【答案】(1)2个； (2)2个；， 【分析】本题考查认识三角形，解题的关键是根据三角形的定义及角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行以线段为边计数即可； （2）由题意依据三角形顶点为E结合图形进行观察即可 【详解】（1）解：以线段为边的三角形有2个，分别为，． （2）解：以点E为顶点的三角形有2个，分别为，． 18．（24-25八年级上·全国·课后作业）根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【答案】（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形 【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断； （2）通过最大角大于90°即可判断； （3）通过最大角等于90°即可判断； （4）通过等腰三角形的定义即可判断． 【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形； （2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形； （3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形； （4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形． 【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键． 19．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 20．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1． (1)在网格中画出三角形A1B1C1． (2)连接AA1,CA1,则三角形AA1C的面积为　　． 【答案】(1)见解析 (2)6.5 【分析】（1）根据题意要求作图即可； （2）利用割补的方法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图即为所求 （2）解：的面积为=6.5 故答案为：6.5． 【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质、三角形的面积计算，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲三角形的概念（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 三角形的识别与有关概念 典型例题二 三角形的个数问题 典型例题三 三角形的分类 知识点一：三角形的概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边;点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角. 3.表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 【即时训练】 1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：________________________； （2）如图，线段是____________和____________的边； （3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________．    知识点二： 三角形的分类 1.按边分类： 剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形； ②三边都相等的三角形叫作等边三角形； ③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形； ④可以用画图的方式表示（如右图） 【即时训练】 1．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（    ） A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角 C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角 2．（24-25八年级上·全国·课后作业） 的三角形叫做直角三角形，记作 ． 【典型例题一 三角形的识别与有关概念】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是 ．    4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 【典型例题二 三角形的个数问题】 1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）如图，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 1.（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东·随堂练习）请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，一共有 个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则 ． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出的边和角． （3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 【典型例题三 三角形的分类】 1．（24-25七年级下·上海金山·期末）在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C．D． 2．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 1．（23-24八年级上·北京·单元测试）如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 8．（24-25八年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．三角形三个内角的平分线的交点是重心 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．在中，若，则为锐角三角形 9．（24-25七年级上·云南·阶段练习）下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）线段上有3个点，，，直线外有一点A，把A和B，，，，C连接起来，可以得到的三角形个数为（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 12．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，顶点B的对边是 ．    13．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有 个三角形． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的的三个内角的度数比为，则此三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 17．（24-25八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，． (1)图中共有多少个以线段为边的三角形？用符号表示这些三角形． (2)图中共有多少个以点E为顶点的三角形？用符号表示这些三角形． 18．（24-25八年级上·全国·课后作业）根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 19．（23-24八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 20．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1． (1)在网格中画出三角形A1B1C1． (2)连接AA1,CA1,则三角形AA1C的面积为　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$