1.2 数轴、相反数和绝对值（第一课时 数轴）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.2 数轴、相反数和绝对值（第一课时 数轴）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素。 1. 能正确画出数轴，并在数轴上准确表示有理数。 1. 学会利用数轴比较有理数的大小，理解数轴上点与有理数的对应关系。 二、学习重难点 重点 1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度的定义及意义。 1. 有理数在数轴上的表示方法，明确正数、负数、0在数轴上的位置。 1. 利用数轴比较有理数大小的规则：数轴上右边的数总比左边的数大。 难点 1. 理解数轴上的点与有理数的一一对应关系，尤其是分数和小数在数轴上的精确表示。 1. 运用数轴解决实际问题时，将实际情境转化为数轴上的点和数的能力。 1. 区分数轴与普通直线的差异，避免遗漏数轴的关键要素。 三、知识点自主预习填空 1. 数轴的定义 规定了______、______和______的直线叫做数轴。 1. 数轴的三要素 0. ______是数轴的基准点，通常用0表示。 0. 一般规定向______为正方向，用箭头表示。 0. ______是根据实际需要选取的长度单位，用于度量数轴上点与点之间的距离。 11. 有理数与数轴的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的______来表示。正数在数轴上位于原点的______，负数在数轴上位于原点的______，0用______表示。 12. 利用数轴比较有理数大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数______。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）数轴的定义与三要素 1. 核心知识 0. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是一种重要的数学工具，它能将抽象的数直观地表示在直线上，帮助我们理解数的概念和性质 。 0. 原点：原点是数轴的基准点，它确定了数轴的中心位置，通常用数字0表示。原点将数轴分为正半轴和负半轴 。 0. 正方向：一般规定向右为正方向，并用箭头在直线上明确标注。正方向的规定是人为的，但一旦确定，在同一数轴中就不能随意改变 。 0. 单位长度：单位长度是根据实际情况选取的统一的长度标准。例如，在表示温度变化的数轴上，单位长度可以是；在表示距离的数轴上，单位长度可以是1米等。不同的数轴，单位长度可以不同，但在同一个数轴上，单位长度必须保持一致 。 14. 常考易错点 0. 画数轴时，遗漏三要素中的某一个。比如只画出直线和原点，忘记标注正方向；或者没有明确标注单位长度，导致数轴不完整。 0. 单位长度不统一，在同一条数轴上出现不同长度的间隔。 0. 正方向标注错误，箭头方向不明确或者标注方向与规定不符。 典型例题 在画数轴时，以下做法正确的是（ ） A. 随意选取单位长度，不需要统一 B. 正方向可以向左，也可以向右 C. 必须先确定原点，再确定正方向和单位长度 D. 可以不标注原点 解析：画数轴时，单位长度必须统一，A 错误；一般规定向右为正方向，不能随意改变，B 错误；原点是数轴的基准，必须先确定原点，再确定正方向和单位长度，C 正确；原点是数轴的三要素之一，不能不标注，D 错误。答案选 C。 （二）有理数在数轴上的表示 1. 核心知识 0. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数在数轴上位于原点的右侧，距离原点的距离等于该正数的绝对值；负数在数轴上位于原点的左侧，距离原点的距离等于该负数绝对值 。 0. 例如，+3在数轴上表示为原点右侧距离原点3个单位长度的点；-2在数轴上表示为原点左侧距离原点2个单位长度的点；0则用原点表示 。 0. 对于分数和小数，同样可以在数轴上找到对应的点。如\frac{1}{2}在原点右侧，位于0和1正中间的位置；-1.5在原点左侧，位于-1和-2正中间的位置 。 16. 常考易错点 0. 不能准确找到分数和小数在数轴上的位置，尤其是对于一些较复杂的分数或小数。 0. 混淆有理数在数轴上的左右位置关系，将正数画在原点左侧，负数画在原点右侧。 0. 在表示多个有理数时，没有按照大小顺序依次标注，导致数轴上的点混乱。 1. 经典例题 在数轴上表示的点应该在（ ） A. -2和-1之间 B. -1和0之间 C. 0和1之间 D. 1和2之间 解析：-的点应该在-2和-1之间。答案选 A。 1. 变式题 在数轴上，点A表示的数是2.5，点B表示的数是-1，则点A在点B的（ ） A. 左侧 B. 右侧 C. 无法确定 D. 同一位置 解析：因为正数大于负数，2.5是正数，-1是负数，所以2.5 > -1，在数轴上右边的数总比左边的数大，所以点A在点B的右侧。答案选 B。 （三）利用数轴比较有理数大小 1. 核心知识 0. 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。这是利用数轴比较有理数大小的基本规则 。 0. 正数大于0，因为正数在数轴上位于原点右侧；负数小于0，因为负数在数轴上位于原点左侧；正数大于负数 。 0. 例如，在数轴上，3在0的右侧，所以3>0；-2在0的左侧，所以-2 < 0；3在-2的右侧，所以3 > -2 。 20. 常考易错点 0. 忽略数轴上数的正负性，仅根据点到原点的距离判断数的大小。例如，错误地认为-5大于2，因为| -5| > | 2|，而没有考虑到负数小于正数。 0. 在比较多个数大小时，容易出现逻辑混乱，不能准确按照从左到右的顺序确定数的大小关系。 1. 经典例题 在数轴上表示-3，-1，0，2的点，从左到右的顺序是（ ） A. -3，-1，0，2 B. -1，-3，0，2 C. 2，0，-1，-3 D. 0，-1，-3，2 解析：因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以-3 < -1 < 0 < 2，从左到右的顺序是-3，-1，0，2。答案选 A。 五、效果检测（判断正误） 1. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线。（ ） 1. 所有的有理数都能在数轴上找到对应的点。（ ） 1. 在数轴上，离原点越远的数越大。（ ） 1. 因为-2在-3的右侧，所以-2 > -3。（ ） 1. 单位长度在不同的数轴上可以不同，但在同一个数轴上必须统一。（ ） 六、归纳总结 1. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，这三要素是确定数轴的关键，缺一不可，且单位长度在同一数轴上必须保持一致。 1. 任何有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，正数在原点右侧，负数在原点左侧，0用原点表示，分数和小数也能在数轴上准确表示。 1. 利用数轴比较有理数大小的规则是：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，由此可得出正数大于0，负数小于0，正数大于负数。在学习和运用数轴时，要注意避免常见的易错点，准确理解和掌握数轴的相关知识。 七、课后作业 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 4．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 5．的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．的相反数是（     ） A．6 B． C． D． 二、多选题 7．下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 三、填空题 8．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 9．的相反数是 ． 10．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 四、解答题 11．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 12．有理数在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“”号把它们连接起来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 原点；正方向；单位长度 1. 原点；右；单位长度 1. 一个点；右侧；左侧；原点 1. 大 （二）效果检测答案及解析 1. ×。数轴是一条直线，不是射线，因为射线有一个端点，而数轴向两方无限延伸。所以该说法错误。 1. √。任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，这体现了有理数与数轴上点的对应关系。所以该说法正确。 1. ×。在数轴上，正数离原点越远越大，负数离原点越远越小，需要考虑数的正负性。所以该说法错误。 1. √。在数轴上，右边的数总比左边的数大，-2在-3的右侧，所以-2 > -3。该说法正确。 1. √。单位长度在不同的数轴上可以根据实际需求设定不同的值，但在同一个数轴上必须统一，这样才能准确表示数的大小和位置关系。所以该说法正确。 （3） 课后作业答案及解析 1．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴1处为实心圆点，且折线向右； ∵， ∴2处为空心圆点，且折线向左， ∴四个选项中只有D符合． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 4．B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 6．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是6． 故选：A． 7．BD 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：A、，不是互为相反数，故不合题意； B、，，互为相反数，故符合题意； C、，不是互为相反数，故不合题意； D、，，互为相反数，故符合题意； 故选：BD． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 8． 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是， 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 11．(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 12．，数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查数轴的特点，理解并掌握数轴的特点，相反数的表示是解题的关键． 根据数轴上点的特点，相反数的定义，先表示出，再根据数轴的特点“从左往后，依次增大”进行判定即可求解． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示，由图可知． $$