第02讲有理数的概念（2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第02讲 有理数的概念（2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数的定义 典型例题二 0的定义 典型例题三 有理数的分类 典型例题四 带“非”字的有理数 知识点一： 有理数的概念 概 念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 【即时训练】 1．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2.（24-25七年级上·山西长治·开学考试）2023年年末长治市生产总值为二千八百零四亿八千万元，该数写作： ． 【答案】280480000000 【分析】此题考查了高位数的写作能力，关键是能准确理解并运用以上知识．根据数位的表示方法进行求解． 【详解】解： 二千八百零四亿八千万元可以写作为280480000000， 故答案为： 280480000000． 知识点二：有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江西景德镇·期中）有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（     ） A．③ B．④ C．③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、正分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解析：①在与之间有正数，故①错误； ②在与0之间有负数，故②错误； ③在与之间有无穷多个正分数，故③正确； ④在与0之间没有正分数，故④正确． 综上所述，说法正确的有③④． 故选：C． 2.（24-25七年级上·河南驻马店·期中）整数包括 ， 和 ． 【答案】 正整数 负整数 零 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据整数的分类标准即可求解． 【详解】解：整数包括正整数，负整数和零， 故答案为：正整数，负整数，零． 【典型例题一 有理数的定义】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数：； 【答案】(1)， ， ，； (2)， ，，； (3)0 【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合． 【详解】（1）正数{， ， ，…}； 故答案为：， ， ，； （2）负数{， ，，…}； 故答案为：， ，，； （3）既不是正数也不是负数：{ 0⋯}； 故答案为：0； 【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的分类． 1.（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）七万零三十写作（    ）． A．7030 B．70003 C．70030 D．700030 【答案】C 【分析】本题考查了关于大数的读写问题，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，由此即可得出答案． 【详解】解：七万零三十写作70030， 故选：C． 2．（2024七年级·全国·竞赛）已知是质数，且是质数，则满足条件的数组共有（    ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关概念，关键是确定唯一的偶质数2．m、n是质数，且是质数，根据数的奇偶性，奇数+偶数=奇数，所以m、n中一定有一个数是偶质数2，又因为，所以，所以，那么，然后写出这之间的质数即可． 【详解】解：因为m，n是质数，且是质数，根据数的奇偶性，m，n中一定有一个数是偶质数2， ∵， ∴， ∴，那么． ∴，5，共有2个． ∴满足题意的数组有2组． 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 4．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． 整数集： ； 非负整数集： ； 正分数集： ； 【答案】，，，；，，，；， ； 【分析】分别根据整数、非负整数、正分数的定义得出即可． 【详解】解：整数集：，，，； 非负整数集：，，，； 正分数集：， ； 故答案为：，，，；，，，；，. 【点睛】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键． 【典型例题二 0的定义】 1．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 2．（20-21七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 1．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 【典型例题三 有理数的分类】 1．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）图中阴影表示的有理数可以是（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意可知阴影部分表示负整数，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，阴影部分表示负整数， ∴阴影表示的有理数可以是． 故选C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）自然数、整数、有理数之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的定义和分类画示意图即可． 【详解】解：它们之间关系的示意图如下： 1．（24-25七年级上·辽宁营口·期中）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在，，0，8，，0.7，，中，正数有，8，0.7，共3个；负数有，，，，共4个；正整数有8，共一个；负整数有，，共2个；整数有0，8，，，共4个； 故选D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负数即为正有理数和0判断即可． 【详解】非负数有，一共有6个． 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 【答案】有理数 【分析】此题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而整数和分数都可以写出分数（，是整数，）的形式，据此可得答案． 【详解】解：能够写成分数（，是整数，）的数叫做有理数， 故答案为：有理数． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）画示意图表示下列概念之间的关系： 有理数、正有理数、负有理数、零． 【答案】见解析 【分析】本题是对有理数的分类的考查．根据有理数分为正有理数、负有理数、零画图即可． 【详解】解：如图所示． 【典型例题四 带“非”字的有理数】 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）在下列8个数 ，12，，0，，， π，3中，整数有（ ）个，负分数有（ ）个，有理数有（  ）个，非负整数有（  ）个． 【答案】4，2，7，3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数，负分数，有理数，非负整数的含义即可求解． 【详解】解：数 ，12，，0，，， π，3中，整数有，，，，共4个， 负分数有，，共2个， 有理数有，12，，0，，， 3共7个， 非负整数有，，共3个； 故答案为：4，2，7，3 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 3．（20-21七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，中，属于非负数的有 ． 【答案】，3.14，0， 【分析】根据非负数包括正数和0即可得出即可． 【详解】解：0和正数统称为非负数， 则这其中非负数有，3.14，0，， 故答案为：，3.14，0，． 【点睛】本题考查了对有理数的有关概念的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．掌握0和正数统称为非负数是解题的关键． 4．（22-23七年级上·河北廊坊·期末）把下列各数填在相应的括号内： ，，，，0， 负有理数： 整数： 非负数： 【答案】；； 【分析】先化简绝对值，多重符号，有理数的乘方，根据负有理数、整数、非负数、选出即可． 【详解】解：，，， 负有理数：； 整数：； 非负数： 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了有理数分类，解题的关键能掌握有理数的分类． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列说法：①0和1之间没有正数；②和之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④和之间有无数个负数．其中正确的是（    ） A．①② B．④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解：①0和1之间有正数，故①错误； ②和之间有负数，故②错误； ③0.1和0.2之间有分数，故③错误； ④和之间有无数个负数，故④正确． 综上所述，说法正确的有④． 故选：B． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（    ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答． 【详解】解：A．由是正数，故正确，符合题意； B．由为负数，故错误，不符合题意； C．1为整数，故错误，不符合题意； D．因为是分数，故错误，不符合题意． 故选：A． 5．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 6．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 7．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）有理数1.7，，0，，，，负整数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了负整数的定义，即正整数前加负号；根据负整数的定义，需满足两个条件：①是负数；②是整数；逐一判断各数是否符合条件即可． 【详解】解：1.7是正数且含小数部分，不符合负整数条件； 是负数，且无小数或分数部分，是负整数； 0既不是正数也不是负数，不符合； 是带分数形式，含分数部分，不是整数； 是负小数，但非整数； 是分数，化简为，含小数部分，非整数； 综上，只有是负整数，共1个； 故选：A． 8．（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 9．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 10．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确； 因为0是有理数，所以B不正确； 因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 11．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人． 【答案】5.1 【分析】本题考查了单位换算，明确亿的含义是解答本题的关键． 【详解】解；把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是5.1亿． 故答案为：5.1． 12．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 13．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 14．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）以下各数中，整数有 ；非负有理数有 ． ，，，0，，368， 【答案】 ，0，368 ，0，，368 【分析】根据有理数的分类，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：整数有，0，368； 非负有理数有，0，，368． 故答案为：，0，368；，0，，368． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数包括整数和分数． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 【答案】25，0， 【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答． 【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 16．（21-22七年级·江苏·假期作业）生活中常见的数字： (1)邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______，你家所在地的长途区号是_______； (2)报警电话是_______，火警电话是_______，120是_______电话，121是_______电话． 【答案】(1)6，273314，0539 (2)110，119，急救，天气预报 【分析】（1）根据邮编的常识，可得答案； （2）根据急用电话的功能，可得答案． 【详解】（1）邮政编码是 6位数，你家所在地的邮编是 273314，你家所在地的长途区号是 0539； 故答案为：6，273314，0539； （2）报警电话是 110，火警电话是 119，120是 急救电话，121是 天气预报电话， 故答案为： 110，119，急救，天气预报． 【点睛】本题考查了数学常识，利用了生活常识． 17．（21-22七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 18．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 19．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，10，，，，． 正整数集：{                       …}； 负数集：{                       …}； 分数集：{                       …}； 非负有理数集：{                       …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的相关概念进行分类即可． 【详解】解：，， 正整数集：{10、}； 负数集：{、、}； 分数集：{、、}； 非负有理数集：{、0、10、、} 20．（24-25六年级上·山东济宁·期中）给出下列各数：，，，，，，，．请把这些数分别填入相应的大括号里 (1)分数集合：{              …}； (2)负数集合：{              …}； (3)非负整数集合：{              …}． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)，， 【分析】本题考查有理数，根据有理数的定义及其分类可得答案．解题的关键是掌握：整数和分数统称为有理数；按符号分，有理数分为正有理数、负有理数；非负整数是指零和正整数． 【详解】（1）解：分数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； （2）负数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； （3）非负整数集合：{，，，…}， 故答案为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$第02讲 有理数的概念(2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测) 典型例题一 有理数的定义 典型例题二 0的定义 典型例题三 有理数的分类 典型例题四 带“非”字的有理数 知识点一: 有理数的概念 概 念:整数和分数统称有理数. 整 数:正整数、0、负整数统称为整数. 分 数:正分数、负分数统称分数.(有限小数与无限循环小数都是有理数.) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数. 【即时训练】 1.(2025 贵州贵阳 二模)我国古代用算筹记数,表示数的方式有纵、横两种(如图),记数规则为:个位、百位、万位数用纵式表示;十位、千位数用横式表示;“0”用空位来代替.发现负数后,数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数.如算筹“”表示的数为,则算筹“”表示的数为( ) A.6037 B. C.637 D. 2.(24-25七年级上 山西长治 开学考试)2023年年末长治市生产总值为二千八百零四亿八千万元,该数写作: . 知识点二:有理数的分类 两种分类: ⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类: 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【即时训练】 1.(24-25七年级上 江西景德镇 期中)有下面四种说法:①在与之间没有正数;②在与0之间没有负数;③在与之间有无穷多个正分数;④在与0之间没有正分数,其中所有正确的说法是( ) A.③ B.④ C.③④ D.①②④ 2.(24-25七年级上 河南驻马店 期中)整数包括 , 和 . 【典型例题一 有理数的定义】 1.(24-25七年级上 安徽淮北 阶段练习)在,,0,,,(每两个4之间依次多1个0),-2025中,有理数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(22-23七年级上 全国 课后作业)将下列各数填入相应的大括号内: ,,,,,,,,. (1)正数:; (2)负数:; (3)既不是正数也不是负数:; 1.(22-23七年级上 江苏扬州 开学考试)七万零三十写作( ). A.7030 B.70003 C.70030 D.700030 2.(2024七年级 全国 竞赛)已知是质数,且是质数,则满足条件的数组共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 3.(2024七年级上 全国 专题练习)阅读以下材料:如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数,其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节.例如0.666…的循环节是“6”,它可以写作,像这样的循环小数称为纯循环小数.又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”,它们可以写作、,像这样的循环小数称为混循环小数. 阅读材料回答下列问题: (1)是 循环小数(填“纯”或“混”) (2)的循环节是 . 4.(23-24七年级上 吉林长春 阶段练习)把下列各数填入相应的大括号里: ,,,,,,,. 整数集: ; 非负整数集: ; 正分数集: ; 【典型例题二 0的定义】 1.(24-25七年级上 湖南湘西 期中)下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如;④0是正数. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(20-21七年级 全国 假期作业)请写四句话,说明数“零”(0)的数学特性.(例:0是绝对值最小的数.例句除外) 1.(24-25七年级上 甘肃定西 阶段练习)下面关于0的结论错误的是( ) A.0是有理数 B.0的绝对值是它本身 C.0的倒数是0 D.0的相反数是它本身 2.(24-25七年级上 吉林长春 期中)下列说法正确的是( ) A.零既是正数,又是负数 B.零是最小的整数 C.零是绝对值最小的有理数 D.零是最大的负数 3.(24-25七年级上 河南驻马店 期中)0既不是 ,也不是 . 4.(22-23七年级上 全国 课后作业)如果把收入 元记作 元,那么下列各数分别表示什么意义? (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【典型例题三 有理数的分类】 1.(24-25七年级上 湖北孝感 期中)图中阴影表示的有理数可以是( ) A.0 B. C. D.5 2.(24-25七年级下 全国 课后作业)自然数、整数、有理数之间有什么关系?画出表示它们之间关系的示意图. 1.(24-25七年级上 辽宁营口 期中)有理数:,,0,8,,0.7,,中下列说法正确的是( ) A.正数4个,负数4个 B.正数3个,负数5个 C.正整数2个,负整数2个 D.整数4个 2.(24-25七年级上 浙江杭州 阶段练习)以下各数:,,0,,,,,中,结果为非负数的个数为( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.(24-25六年级上 上海 期中)能够写成分数(,是整数,)的数叫做 . 4.(2025七年级下 全国 专题练习)画示意图表示下列概念之间的关系: 有理数、正有理数、负有理数、零. 【典型例题四 带“非”字的有理数】 1.(24-25六年级上 上海 阶段练习)在中,非负整数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(24-25七年级上 湖北武汉 阶段练习)在下列8个数 ,12,,0,,, ,3中,整数有( )个,负分数有( )个,有理数有( )个,非负整数有( )个. 1.(24-25七年级上 广西南宁 期中)下列有理数:,其中非负有理数有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2024七年级上 全国 专题练习)下列说法:是非负整数;非正数包括和负数;非负数就是正整数和;正整数、正分数和都属于非负有理数.其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 3.(20-21七年级上 山西太原 阶段练习)在,,3.14,0,,,中,属于非负数的有 . 4.(22-23七年级上 河北廊坊 期末)把下列各数填在相应的括号内: ,,,,0, 负有理数: 整数: 非负数: 1.(24-25七年级上 福建泉州 期末)身份证号码含有很多个人信息:前6位是地区代码;位是出生日期;位是顺序码;第17位奇数表示男性,偶数表示女性;第18位是校验码.下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码(*为最后一位隐藏的校验码),你认为小明的妈妈的身份证号码应该是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 辽宁大连 阶段练习)0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字,意思是极为珍贵的数字,下列关于0在生活中的应用的说法,错误的是( ) A.是一个确定的温度 B.海拔表示没有海拔 C.24小时时制中,0点表示一天的开始时刻 D.在二进制中,0是基本的数字表示 3.(24-25七年级上 黑龙江 课后作业)下列说法:①0和1之间没有正数;②和之间没有负数;③0.1和0.2之间没有分数;④和之间有无数个负数.其中正确的是( ) A.①② B.④ C.②③④ D.③④ 4.(23-24七年级上 河南周口 阶段练习)下列选项中,大括号中所填的数正确的是( ) A.正数集合: B.非负数集合: C.分数集合: D.整数集合: 5.(22-23七年级上 江苏泰州 阶段练习)下列说法中:(1)一个整数不是正数就是负数;(2)最小的整数是零;(3)负数中没有最大的数;(4)自然数一定是正整数;(5)有理数包括正有理数、零和负有理数;(6)整数就是正整数和负整数;(7)零是整数但不是正数;(8)正数、负数统称为有理数;(9)非负有理数是指正有理数和0.正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(22-23七年级上 河北邯郸 期中)下列各数中,0,,,,有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(24-25六年级下 黑龙江大庆 期中)有理数1.7,,0,,,,负整数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 8.(24-25七年级上 山东济南 期中)在,,,,中,非负数的个数是( ) A. B. C. D. 9.(24-25六年级下 黑龙江哈尔滨 期中)下列说法正确的是( ) A.既是正数,也是负数 B.表示没有 C.既不是正数,也不是负数 D.比负数小 10.(24-25七年级上 江苏常州 期中)下列说法正确的是( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.零表示不存在,所以零不是有理数 C.非负有理数就是正有理数 D.整数和分数统称为有理数 11.(23-24七年级上 江苏淮安 开学考试)我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策,据专家估计,二孩政策放开后,我国人口发展的情况是:到2070年,出生的人口约为510000000人,把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人. 12.(24-25七年级上 北京朝阳 期中)有理数0除了表示“没有”,还可以表示其他意义,可以是 . 13.(24-25七年级上 北京朝阳 期末)在5,,,,0.22,,中,是负有理数的为 . 14.(22-23七年级上 辽宁盘锦 阶段练习)以下各数中,整数有 ;非负有理数有 . ,,,0,,368, 15.(24-25六年级上 上海杨浦 阶段练习)在,25,0,,中,非负数是 . 16.(21-22七年级 江苏 假期作业)生活中常见的数字: (1)邮政编码是_位数,你家所在地的邮编是_,你家所在地的长途区号是_; (2)报警电话是_,火警电话是_,120是_电话,121是_电话. 17.(21-22七年级上 全国 课后作业)“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?为什么? 18.(24-25七年级上 福建厦门 阶段练习)把下列各数的序号填在相应的集合里: ①,②0.2,③ ,④0,⑤ , ⑥,⑦,⑧. 整数集合:{ _ }; 负分数集合:{ _ }; 正有理数集合:{ _ }. 19.(24-25七年级上 河南驻马店 阶段练习)把下列各数填入相应的大括号里: ,,0,10,,,,. 正整数集:{ …}; 负数集:{ …}; 分数集:{ …}; 非负有理数集:{ …}. 20.(24-25六年级上 山东济宁 期中)给出下列各数:,,,,,,,.请把这些数分别填入相应的大括号里 (1)分数集合:{ …}; (2)负数集合:{ …}; (3)非负整数集合:{ …}. 学科网(北京)股份有限公司 $$