第22章《一元二次方程》单元检测题 2024-2025学年华东师大版九年级上册数学

第22章《一元二次方程》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学华东师大版 一、单选题 1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 2．下列方程中，是一元二次方程的有（　　） ①8x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣=4；④x2=0；⑤x2﹣3x﹣4=0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，直线与双曲线交于点，，与两坐标轴分别交于点，，已知点，连接，，作直线，将直线向上平移个单位长度后，与双曲线有唯一交点，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（  ） A． B． C．或 D． 5．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x A． B． C． D． 6．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是 A．150(1＋2a%)＝216 B．150(1＋a%)2＝216 C．150(1＋a%)×2＝216 D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216 7．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（   ） A． B． C． D． 8．2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值平均增长率为x，则可列方程为(    ) A．2x=14%-9% B．(1+x)2=1+14%-9% C．(1+x)2=(1+14%)(1-9%) D．1+2x=(1+14%)(1-9%) 9．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．7+ C．12或7+ D．11 10．若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（    ） A．3 B．1 C． D． 二、填空题 11．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ． 12．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为 ． 13．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程 ． 14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由600元降为384元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为 ． 15．关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 16．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 18．如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是 ． 三、解答题 19．已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0. (1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 20．解方程： (1) (2) 21．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．    22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3． （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 24．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ， ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． (1)按照上述方法，将代数式变形为的形式； (2)若，用配方法求的最小值； (3)已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．x＋3＝0(或x－1＝0) 12．121（1-x）2=100． 13． 14．600（1﹣x）2=384． 15．且 16．-1 17．且 18． 19．(1)当m≠±1时，该方程为一元二次方程(2)当m＝－1时，该方程为一元一次方程． 20．(1)，． (2)，． 21．这个车棚的长为10米，宽为5米 22．（1）50元；（2）八折 23．（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方说的对. 24．(1) (2)的最小值是5 (3)是等边三角形 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$