第一章 《集合与常用逻辑用语》检测卷—【暑假导航】2025年新高一数学暑假优学讲练（人教A版 必修第一册）

暑假优学 人教A版 必修第一册 第1章 《集合与常用逻辑用语》检测卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2025年参加“两会”的代表 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 【答案】A 【分析】根据集合的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A：2025年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确； 对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误； 故选：A 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 3．设命题：，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可. 【详解】由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题：，， 则命题的否定是：，. 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，根据充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】，解得或， 则“”可以推出“”，但“”无法推出“”， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解. 【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是． 故选：A. 6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到每一个选项对应的区域即得解. 【详解】解：如图所示， A. 对应的是区域1；     B. 对应的是区域2； C. 对应的是区域3；     D. 对应的是区域4. 故选：B 7．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，由题意可得可得是的真子集，即可求出的取值范围. 【详解】设，， 因为不等式的必要不充分条件是， 可得是的真子集， 所以，解得：， 经检验和符合题意，所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的概念及等价于集合之间的关系，属于中档题. 8．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【详解】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9．已知集合P=，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据集合的包含关系判断A,C选项，由集合的交并运算判断B,D选项. 【详解】由集合P=，，则，故选项A正确. 所以，则选项B正确. ，选项D正确. 显然不正确，所以选项C不正确 故选: ABD 10．设，，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD. 11．下列命题正确的是（    ） A．“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1” B．“a>”是“<2”的充分不必要条件 C．“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 D．“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】根据含量词命题的否定判断A，由等价于或确定B，ab=0等价或判断C，由不等式的性质判断D. 【详解】选项A：根据命题的否定可知：“，”的否定是“，”，A错误； 选项B：等价于或，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断B正确 选项C：由能推出，由不能推出，所以C正确； 选项D：根据不等式的性质可知：由且能推出，本选项是不正确的； 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以有，等号不同时成立，， 当时，是不等式成立的充要条件，不符合题意， 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】12 【详解】设两者都喜欢的人数为x人， 则只喜爱篮球的有(15-x)人， 只喜爱乒乓球的有(10-x)人, (15-x)+(10-x)+x+8= 30 解得x=3, 所以15- x= 12 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人. 14．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由条件可得，列不等式求的取值范围. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 即方程没有实数根， 所以，故， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）用要求的方法表示下列集合： （1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． （2）列举法表示集合 （3）描述法表示偶数集 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由列举法的定义写出集合即可； （2）由列举法的定义写出集合即可； （3）由描述法的定义写出集合即可. 【详解】（1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”为：； （2）列举法表示集合：； （3）描述法表示偶数集为：. 16．（15分）设集合，. （1）求及； （2）求 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解. 【详解】（1）集合，， 所以，. （2）集合，，则， 所以. 17．（15分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可； （2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可. 【详解】解：（1）时，，且， ； （2）若“”是“”的必要不充分条件， ，且 ，解得， 实数的取值范围为. 18．（17分）已知集合，，且. （1）若命题，是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【详解】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 19．（17分）已知集合，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; （3）若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假优学 人教A版 必修第一册 第1章 《集合与常用逻辑用语》检测卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．2025年参加“两会”的代表 B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设命题：，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9．已知集合P=，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设，，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1” B．“a>”是“<2”的充分不必要条件 C．“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 D．“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 14．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）用要求的方法表示下列集合： （1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． （2）列举法表示集合 （3）描述法表示偶数集 16．（15分）设集合，. （1）求及； （2）求 17．（15分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知集合，，且. （1）若命题，是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，是假命题，求实数的取值范围. 19．（17分）已知集合，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; （3）若，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$