安徽省安庆市宿松县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

宿松县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 8的立方根是 B. 0的算术平方根是0 C. 平方根是 D. 立方根等于的实数是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 12. 分解因式：_____． 13. 已知与的两边分别平行，且、的度数分别为，，则的值为_____． 14. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为_____． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放_____个检票口． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 18. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的各个顶点均在格点（网格线的交点）上．将三角形向右平移m（）个单位，再向下平移n（）个单位，平移后点C的对应点是点． （1）______； （2）画出平移后得到的三角形； （3）请在直线l上画出所有符合要求的格点P，使得三角形的面积等于三角形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 背景 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，A款盲盒比B款盲盒每个贵2元，且用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款盲盒和款盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个，若在线下商店购买，共需要_____元，若在线上淘宝店购买，共需要_____元．（均用含的代数式表示，并填化简后的结果） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的个数在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． （注： ） 【迁移运用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 宿松县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##41或23 【14题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】原方程无解 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 猜想第个等式为． 理由：左边 ， ∴左边右边， ∴等式成立． 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 即为所求． （3） 图中即为所求． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】任务1：A款盲盒的销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）6 （2）24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $