7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件 -2024～2025学年人教版数学七年级下册

第7章 相交线与平行线 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.理解同位角、内错角和同旁内角的概念. 2.能在复杂图形中正确识别同位角、内错角和同旁内角. 学 习 目 标 同位角、内错角、同旁内角 我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，那么一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？（如图）. 新 课 导 入 4 问题：接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形，请画出图形并标出角。 图形中有三条直线共形成八个角，我们简单称为“三线八角”，其中称EF为截线，AB,CD为被EF所截。现在我们开始研究没有公共点的两个角的关系。 截线 知识讲解 说课：先通过活动探究，帮助学生理解手性分子的要点；再引导学生观察左右手同样是互为镜像关系且无法重叠的特点强化记忆手性分子的要点。 上课： 每个小组的桌面上都有一个已经组装好的有机物分子模型，不同颜色的小球代表不同的原子或原子团，黑色的小球代表碳原子：①把分子模型放到镜子面前，我们能在镜子中看到其镜像；②把看到的镜像制作成模型。大家开始动手制作。 同学们已经全部完成模型的制作了，请大家观察实物与模型，思考这样一个问题：互为镜像的两个分子，你认为是同一种分子？还是不同的两种分子？——有的同学认为是一种分子，有的同学认为是不同的两种分子。 有什么方法可以证明谁说的对呢？ 我们可以用重叠的方式进行验证，如果实物与镜像可以完全重叠，两者就是同一种分子，如果不能完全重叠，就是不同的两种分子。下面同学们请将实物与镜像从任意方向进行重叠，看看结果如何。 大家操作完得出的结论是什么呢？——实物和镜像不能完全重叠。 既然这两种分子无法完全重叠，那它们到底是什么关系呢？ 像这样互为镜像、无法重叠的两个分子，互称为手性异构体。就像我们的左右手一样（互为镜像、却无法重叠）。 下面我们一起来看下手性异构体完整的定义： 4 知识讲解 难点突破 同位角、内错角、同旁内角的定义 知识讲解 1 5 问：从位置上观察图中的∠1和∠5有什么共同特征？ 一、同位角： （1）同在被截直线AB、CD同一方（上方） （2）同在截线EF一侧（右侧） 具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 图中还有哪些是同位角？ 我们发现，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角。从两个角图形上看形状像字母“F” 知识讲解 难点突破 同位角、内错角、同旁内角的定义 问：从位置上观察图中的∠3和∠5有什么共同特征？ 3 5 二、内错角： （1）都在直线AB、CD之间 （2）分别在直线EF两侧 具有这种位置关系的一对角叫做内错角 图中还有哪些是内错角？ 我们发现，∠4和∠6是内错角。从两个角图形上看形状像字母“Z” （2）图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B E 4 6 内错角是 Z 形状 练习2 如图，与∠1是内错角的是（ ) 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 4 3 1 2 A B E F C D 5 6 7 8 图中∠1和∠8的位置，它们又有什么样的位置特征？ ∠1和∠8 在截线EF右侧 在被截线AB、CD之间 ①在截线同一侧 ②在两被截线之间（内部） 同旁内角 图中除了∠1和∠8，还有同旁内角吗？ ∠2和∠7 8 1 两角的公共边是截线 形如大写英文字母 C (或反置) 问题3： 观察∠1 与∠5 的位置关系： 练习3:下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？ 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 当堂练习 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题 观察∠4与∠5的位置，有什么特征？ ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 同旁内角 探索新知 13 F 图中还有其他的同旁内角吗？若有，请你找出来。 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 探索新知 同旁内角是 U 形状 4 5 3 6 14 1 1 1 1 2 2 2 2 同旁内角是 U 形状 探索新知 15 判断两个角是否为同位角 　　（1）形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； 　　（2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧． 　　例2　在图中找出∠1 的内错角． 解：∠1 的内错角有两个，分别为∠CGB，∠FGB． 三步寻找某个角的内错角 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是． 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 被截线 同位角 内错角 同旁内角 ∠2和∠5 ∠1和∠8 ∠3和∠6 ∠4和∠7 ∠4和∠5 ∠1和∠6 ∠1和∠5 ∠4和∠6 截线 19 如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 20 如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补. 答： 21 $$