整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

46 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列数中是无理数的为 ( ) A. 0 B. 22 7 C. 3 D. 3-125 2. 新情境 新科技 2024年5月3日,嫦娥 六号探测器由长征五号遥八运载火箭在 中国文昌航天发射场成功发射,在近月轨 道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据 0.0000893用科学记数法表示为 ( ) A. 8.93×10-5 B. 893×10-4 C. 8.93×10-4 D. 8.93×10-7 3. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (a3)2=a5 B. a2+a2=a4 C. a2·a4=a6 D. a8÷a4=a2 4. 不等式组 x-3≤-1, 2(1-x)<4 的解集在数轴上表示 正确的是 ( ) A B C D 5. 已知2k-5与3k-10是同一个正数的平方 根,则这个正数为 ( ) A. 1 B. 3 C. 25 D. 1或25 6. 如图,下列推理不正确的是 ( ) 第6题 A. 若∠AEB=∠C,则AE∥CD B. 若∠AEB=∠ADE,则AD∥BC C. 若AD∥BC,则∠C+∠ADC=180° D. 若AB∥DE,则∠AED=∠BAE 7. (威海中考)试卷上一个正确的式子 1 a+b+ 1 a-b ÷★= 2a+b被小颖同学不小心滴上墨 汁(用“★”表示),则被墨汁遮住的代数式为 ( ) A. a a-b B. a-b a C. a a+b D. 4a a2-b2 8. 如图,C,D 为线段AB 上两点,AC+BD= 9,且AD+BC=75AB. 设CD=t,则方程 3x-7(x-1)=t2-2 (x+3)的解是 ( ) 第8题 A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5 9. (绥化中考)有一个容积为24 m3的圆柱形空 油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油 量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径 为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直 至注满,注满油的全过程共用30 min.设细 油管的注油速度为x m3/min,由题意列方 程,正确的是 ( ) A. 12 x+ 12 4x=30 B. 15 x+ 15 4x=24 C. 30 x+ 30 2x=24 D. 12 x+ 12 2x=30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 47 10. 已知实数a,b,c满足a2+b2=3ab=c,则 下列结论错误的是 ( ) A. 若c=0,则a=b=c B. 若a=b=c,则c=0 C. 若c=3,则a+b=5 D. 若c≠0,则ba+ a b=3 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 若a+b=8,ab=6,则a2+b2 的值是 . 12. 若不等式组 2x-m≥x, x-1 2 ≥ x-2 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x≥m, 则m 的取值范围是 . 13. (黄石中考)已知关于x的方程1x+ 1 x+1= x+a x(x+1) 的解为负数,则a 的取值范围是 . 14. 如图,直线EF,CD 相交于点O,OA⊥OB, 垂足为O,且OC 平分∠AOF. (1) 若∠AOE=40°,则∠DOE= ; (2) ∠AOE 与∠BOD 之间的数量关系为 . 第14题 三、 解答题(共58分) 15. (8分)计算: (1) 36- (-3)2+ 14- 38; (2) 4÷ -23 2 - 64+|1-2|. 16. (8分)解不等式组 2x-5≤4, 2x-1 3 < 3x+1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并求出 它的正整数解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 48 17. (10分)数形结合思想 如图,某公园有一 块长为(4a+b)m、宽为(2a+b)m的长方 形空地,规划部门计划在其内部修建一个 底座是边长为(a+b)m的正方形的雕像, 左、右两边修两条宽为am的道路,其余部 分(涂色部分)种植花卉. (1) 用含a,b的式子表示种植花卉的面积; (2) 若a=3,b=2,请求出种植花卉的 面积. 第17题 18. (10分)观察下列等式: 第1个等式:13×1+ 2 1 =3-21; 第2个等式:44×1+ 2 2 =3-22; 第3个等式:75×1+ 2 3 =3-23; 第4个等式:106×1+ 2 4 =3-24; … 按照以上规律,解决下面的问题: (1) 写出第5个等式: ; (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式 子表示,n为正整数),并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 49 答案讲解 19. (10分)如图①,AD∥BC,∠B= ∠D=120°. (1) AB 与CD 平行吗? 为什么? (2) 如图②,若点E,F 在线段CD 上,且满 足AC 平分∠BAE,AF 平分∠DAE,求 ∠FAC 的度数. (3) 若点E在直线CD 上,且满足∠EAC= 1 2∠BAC ,求∠ACD∶∠AED 的值(画出 图形并解答). 第19题 答案讲解 20. (12分)已知AB∥CD,线段EF 分 别与AB,CD 相交于点E,F. (1) 将下面的过程补充完整: 如图①,当点P 在线段EF 上时,∠A= 35°,∠C=62°,求∠APC 的度数. 解:如图①,过点P 作PH∥AB. 所以∠A=∠APH,依据是 . 因为AB∥CD,PH∥AB, 所以PH∥CD,依据是 . 所以∠C= . 所以∠APC= + = ∠A+∠C=97°. (2) 当点P,Q 在线段EF 上时(不与E,F 两点重合). ① 如 图②,∠APQ+∠PQC=∠A + ∠C+180°成立吗? 请说明理由. ② 如图③,∠APM=2∠MPQ,∠CQM= 2∠PQM,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM= 180°,请直接写出∠PMQ,∠A,∠C 之间 的数量关系. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 13 设∠CFN = ∠GFN =β,∠AEM=∠NEM=α.如图 ②,过点G 作GP∥CD,过点 N 作NQ∥AB.又因为 AB∥CD,所 以 NQ∥AB∥CD∥GP.所 以∠QNF= ∠CFN=β,∠QNE=∠AEN=2α,∠PGE=∠AEM= α,∠PGF=∠DFG=180°-2β.所以∠FNE=∠QNF- ∠QNE=β-2α,∠FGE=∠PGE+∠PGF=α+180°- 2β.又因为∠FNE+ 1 2∠FGE=54° ,所以β-2α+ 1 2 (α+180°-2β)=54°,解得α=24°.所以∠AEN=2α= 48°.(3) ∠EGF=2∠EHF.理由:因为FK 平分∠CFG, EL 平 分 ∠AEG,所 以 可 设 ∠CFK = ∠GFK =n, ∠AEL=∠LEG=m.如图③,过点H 作HI∥CD,过点 G 作GJ∥AB.因为AB∥CD,所以GJ∥AB∥CD∥HI. 所以 ∠JGE= ∠AEG=2m,∠JGF= ∠CFG=2n, ∠IHK= ∠CFK =n,∠IHL = ∠AEL =m.所 以 ∠EGF=∠JGE-∠JGF=2m -2n=2(m -n), ∠EHF=∠IHL-∠IHK =m-n.所 以∠EGF= 2∠EHF. 第12题 整合提优自主检测 一、 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D 解析:因为AD+BC=75AB=AC+CD+BD+ CD,AC+BD=9,AB=AC+BD+CD,所以75 (9+ CD)=2CD+9.所以CD=6,即t=6.所以方程3x- 7(x-1)=t2-2 (x+3)可化为3x-7(x-1)=3- 2(x+3),解得x=5. 9. A 10. C 解析:若c=0,因为a2+b2=3ab=c,所以a2+ b2=0.所以易得a=0,b=0.所以a=b=c.所以选项A 正确.若a=b=c,因为a2+b2=3ab=c,所以2a2= 3a2=a.所以易得a=0.所以c=0.所以选项B正确.若 c=3,因为a2+b2=3ab=c=3,所以ab=1,a2+b2= (a+b)2-2ab=3.所以(a+b)2=5.所以a+b= ±5.所以选项C错误.若c≠0,因为a2+b2=3ab=c, 所以a≠0,b≠0.所以ba+ a b= a2+b2 ab = 3ab ab=3. 所以选 项D正确. 二、 11. 52 12. m≥-1 13. a<1且a≠0 14. (1) 70° (2) ∠AOE=2∠BOD 三、 15. (1) 3 2. (2) 2. 16. 记 2x-5≤4①, 2x-1 3 < 3x+1 2 ②. 解不等式①,得x≤92;解不等 式②,得x>-1.所以不等式组的解集是-1<x≤92. 所以不等式组的正整数解是1,2,3,4. 17. (1) 种植花卉的面积=(4a+b)(2a+b)-(a+b)2- a[4a+b-(a+b)]=8a2+4ab+2ab+b2-a2-2ab- b2-3a2=(4a2+4ab)m2.(2) 当a=3,b=2时,种植花 卉的面积为4×32+4×3×2=60(m2). 18. (1) 13 7× 1+ 2 5 =3-25.(2) 3n-2 n+2× 1+ 2 n = 3-2n. 理由:因为左边=3n-2n+2× 1+ 2 n =3n-2n+2× n+2 n = 3n-2 n ,右边=3-2n= 3n n- 2 n= 3n-2 n ,左边=右 边,所以等式成立. 19. (1) 平行.因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°.又 因为∠B=∠D=120°,所以∠A+∠D=180°.所以AB∥ CD.(2) 因为AD∥BC,∠B=∠D=120°,所以∠DAB= 60°.因 为 AC 平 分 ∠BAE,AF 平 分 ∠DAE,所 以 ∠EAC=12∠BAE ,∠EAF=12∠DAE. 所以∠FAC= ∠EAC+∠EAF=12 (∠BAE+∠DAE)=12∠DAB= 30°.(3) ① 如图①,当点E 在线段CD 上时,由(1),可得 AB∥CD,所以∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE.又 因 为 ∠EAC= 12 ∠BAC ,所 以 ∠ACD =2∠EAC, ∠AED=3∠EAC.所以∠ACD∶∠AED=23.② 如图 ②,当点E 在DC 的延长线上时,由(1),可得AB∥CD, 所 以 ∠ACD = ∠BAC,∠AED = ∠BAE.又 因 为 ∠EAC= 12 ∠BAC ,所 以 ∠EAC = ∠BAE.所 以 ∠ACD=2∠EAC,∠AED=∠EAC.所 以∠ACD∶ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 ∠AED=2.综上所述,∠ACD∶∠AED 的值为23 或2. 第19题 20. (1) 两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的 两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH.(2) ① 成 立.理由:如图①,过点P 作PO∥AB,过点Q 作QG∥ AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PO∥QG.所以∠A= ∠APO,∠C=∠CQG,∠OPQ+∠GQP=180°.所以 ∠APQ + ∠PQC = ∠APO + ∠OPQ + ∠GQP + ∠CQG=∠A+∠C+180°. ② 3∠PMQ+∠A+∠C=360°. 解析:如图②,过点P 作PK∥AB,过点Q 作QL∥AB,过点 M 作MN∥AB. 因为 AB∥CD,所以 AB∥CD∥PK∥QL∥MN.所以 ∠A=∠APK,∠C=∠CQL,∠KPQ+∠LQP=180°, ∠KPM=∠PMN,∠LQM=∠QMN.所以∠PMQ= ∠KPM+∠LQM.因为∠APM=2∠MPQ,∠CQM= 2∠PQM,∠PMQ + ∠MPQ + ∠PQM =180°,所 以 ∠APM + ∠CQM = ∠APK + ∠CQL + ∠KPM + ∠LQM=∠A+∠C+∠PMQ=2∠MPQ+2∠PQM= 2(180°-∠PMQ),即∠A+∠C+∠PMQ=360°- 2∠PMQ.所以3∠PMQ+∠A+∠C=360°. 第20题 3 预学储备 第11章　平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 知识梳理 1. 互相垂直 原点 水平 右 竖直 上 交点 2. 一对有序实数 3. |b| |a| 4. 有序实数对 5. 纵 横 6. (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 7. (x,0) (0,y) (0,0) 任何一个 典例演练 典例1 D 典例2 B 典例3 (1) 因为点 M 在x 轴上,所以a+6=0,解得 a=-6.所以3a-2=3×(-6)-2=-20.所以点M 的 坐标为(-20,0).(2) 因为直线MN∥x 轴,所以a+6= 5且3a-2≠2,解得a=-1.所以3a-2=3×(-1)- 2=-5.所以点M 的坐标为(-5,5). 预学训练 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. (2,-3) 8. (2,1) 9. 6 5 或-45 解析:当点P 在第一象限时, 2x>0, 3x-1>0, 解得x>13. 由题意,得2x+3x-1=5,解得x=65 ,符 合题意.当点P 在第二象限时, 2x<0, 3x-1>0, 此不等式组 无解,不符合题意.当点P 在第三象限时, 2x<0, 3x-1<0, 解 得x<0.由题意,得-2x+1-3x=5,解得x=-45 ,符 合题意.当点P 在第四象限时, 2x>0, 3x-1<0, 解得0<x< 1 3. 由题意,得2x+1-3x=5,解得x=-4,不符合题 意.当点P 在x 轴上时,3x-1=0,解得x=13. 所以 2x=23. 所以点P 到两坐标轴的距离之和为0+23= 2 3≠5 ,不符合题意.当点P 在y轴上时,2x=0,解得x= 0.所以3x-1=-1.所以点P 到两坐标轴的距离之和 为0+1=1≠5,不符合题意.综上所述,x 的值为65 或-45. 10. (1) 因为点P 在y 轴上,所以2m-6=0,解得m= 3.所以m+1=4.所以P(0,4).(2) 因为点P 的纵坐标比 横坐标大5,所以m+1-(2m-6)=5,解得m=2.所 以2m-6=-2,m+1=3.所以点P 的坐标为(-2, 3).(3) 因为点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等, 所以|2m-6|=|m+1|.所以2m-6=m+1或2m- 6=-m-1,解得m=7或m=53. 当m=7时,2m-6= 8,m+1=8,即点P 的坐标为(8,8);当m=53 时,2m- 6=-83 ,m+1=83 ,即点P 的坐标为 -83 ,8 3 .所 以点P 的坐标为(8,8)或 -83 ,8 3 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈