复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

18 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 甲骨文主要流行于商周时期,是迄今为止我 国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字 的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲 骨文中,能用其中一部分平移得到的是 ( ) A B C D 2. -112 的绝对值的相反数的倒数等于 ( ) A. -112 B. 12 C. -12 D. 1 12 3. ★下列分式变形一定成立的是 ( ) A. b a= a+1 b+1 B. b a= 2b 2a C. b a= ma mb D. b a= a÷m b÷m 4. 如图,直线AB∥CD,∠C=35°,AE⊥CE,则 ∠1的度数为 ( ) 第4题 A. 115° B. 125° C. 135° D. 145° 5. (雅安中考)不等式组 3x-2≥4, 2x<x+6 的解集在 数轴上表示为 ( ) A B C D 6. 若n为整数,则代数式(3n+3)(n+3)-6 的值一定可以 ( ) A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 7. 数形结合思想 如图,C 是线段BG 上的一 点,以BC,CG 为边向两边作正方形,面积分 别是S1 和S2,两个正方形的面积和为40, BG=8,则图中涂色部分的面积为 ( ) 第7题 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. (聊城中考)关于x,y 的二元一次方程组 2x-y=2k-3, x-2y=k 的解中x 与y 的和不小于 5,则k的取值范围是 ( ) A. k≥8 B. k>8 C. k≤8 D. k<8 9. (杭州中考)如图,AB∥CD,点E 在线段AD 上(不与点A,D 重合),连接CE.若∠C= 20°,∠AEC=50°,则∠A 的度数为 ( ) 第9题 A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 10. 若关于x的一元一次不等式组 x-1≥4x-13 , 5x-1<a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x≤-2,且关于y 的分式方程 y-1 y+1= a y+1-2 的解是负整数,则所有满 足条件的整数a的值之和是 ( ) A. -26B. -24 C. -15 D. -13 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 19 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 比较大小:7-1 3 2 3 (填“>”“<” 或“=”). 12. 已知xa=2,xb=3,则x2a+3b= . 13. (泸州中考)若方程x-3 x-2+1= 3 2-x 的解使 关于x 的不等式(2-a)x-3>0成立,则 实数a的取值范围是 . 答案讲解 14. ★ 分类讨论思想 已知直线AB, CD 相交于点O,OE 平分∠BOD, OF⊥CD,作射线OG⊥OE.如果 ∠EOF=54°,那么∠AOG= . 三、 解答题(共58分) 15. (6分)计算: (1) 16-3-8+|-2|; (2) (-1)2024+|3-2|+ (-3)2 - (-3). 16. (6分)分解因式: (1) (x+y)2-10(x+y)+25; (2) x4-2x2-8. 17. (8分)(广元中考)先化简,再求值: 2x2+x÷ 1-x-1x2-1 ,其 中 x 是 不 等 式 组 2(x-1)<x+1, 5x+3≥2x 的整数解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 20 18. (8分)如图,AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1) 试说明:AD∥EF; (2) 若 DG 是∠ADC 的 平 分 线,∠2= 142°,求∠B 的度数. 第18题 19. (8分)新考法 新定义题 给出如下定义: 我们把有序实数对(a,b,c)叫作关于x 的 二次多项式ax2+bx+c的特征系数对,把 关于x 的二次多项式ax2+bx+c叫作有 序实数对(a,b,c)的特征多项式. (1) 关于x 的二次多项式3x2+2x-1的 特征系数对为 ; (2) 求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与 有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的 乘积; (3) 若有序实数对(2,1,1)的特征多项式与 有序实数对(a,-2,4)的特征多项式的乘 积不含x2项,求a的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 21 20. (10分)如图,AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1) 请判断∠FAB 与∠CDB 是否相等,并 说明理由; (2) 若AC 平分∠FAD,EF⊥BE 于点E, ∠FAD=82°,求∠BCD 的度数. 第20题 答案讲解 21. (12分)某商场准备购进甲、乙两 种商品进行销售,若每个甲种商品 的进价比每个乙种商品的进价便 宜2元,且用80元购进甲种商品的数量与 用100元购进乙种商品的数量相同. (1) 每个甲种商品和每个乙种商品的进价 分别是多少元? (2) 若该商场购进甲种商品的数量比乙种 商品的数量的3倍少5个,且购进甲、乙两 种商品的总数量不超过95个,则商场最多 购进乙种商品多少个? (3) 在(2)的条件下,如果甲、乙两种商品的 售价分别是12元/个和15元/个,且将购进 的甲、乙两种商品全部售出后,可使销售两 种商品的总利润超过380元,那么该商场 购进甲、乙两种商品有哪几种方案? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 5 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. C 3. B 运用分式的基本性质时出错 在运用分式的基本性质对分式进行变形时,千万 不要忘记分子和分母同时乘以(或除以)的整式不为 0这一条件. 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 解析:解不等式组 x-1≥4x-13 , 5x-1<a, 得 x≤-2, x<a+15 . 因为原不等式组的解集为x≤-2,所以a+15 >-2 ,解得 a>-11.解分式方程y-1y+1= a y+1-2 ,得y= a-1 3 . 因 为分式方程的解是负整数且y≠-1,所以 a-1 3 是负整数 且a-1 3 ≠-1. 所以a=-8或-5.所以所有满足条件的 整数a的值之和是-8-5=-13. 二、 11. < 12. 108 13. a<-1 14. 54°或126° 解析:因为OF⊥CD,所以∠FOD= 90°.因为∠EOF=54°,所以∠DOE=∠FOD-∠EOF= 90°-54°=36°.因为OE 平分∠BOD,所以∠BOE= ∠DOE=36°,∠BOD=2∠DOE=72°.分两种情况讨论: ① 当射线OG 在OE 的下方时,如图①所示.因为OG⊥ OE,所以∠EOG=90°.因为∠BOE=36°,所以∠AOG= 180°-∠EOG-∠BOE=54°.② 当射线OG 在OE 的上 方时,如图②所示.因为OG⊥OE,所以∠EOG=90°. 因 为 ∠DOE =36°,所 以 ∠COG=180°- ∠EOG - ∠DOE=54°.所 以 ∠AOG = ∠AOC + ∠COG = ∠BOD+∠COG=72°+54°=126°.综上所述,∠AOG= 54°或126°. 第14题 无图几何题因忽视分类讨论而导致漏解 在解答几何题时,若题中没有给出图形,则应根据 题意把图形分为几类,转化为若干种情况来解决,不能 一概而论.如本题中所给条件“作射线OG⊥OE”应分 为两种情况:射线OG 在OE 的上方和射线OG 在OE 的下方.粗心的同学会因漏掉一种情况而出现错误. 三、 15. (1) 8.(2) 6. 16. (1) (x+y-5)2.(2) (x+2)(x-2)(x2+2). 17. 原 式 = 2x(x+1)÷ x2-1-x+1 (x+1)(x-1)= 2 x(x+1) · (x+1)(x-1) x(x-1) = 2 x2. 解不等式组 2(x-1)<x+1, 5x+3≥2x, 得 -1≤x<3.因为x 为整数,所以x 的值为-1,0,1,2. 因为x≠0,x+1≠0,(x+1)(x-1)≠0,x(x-1)≠0, 所以x只能取2.当x=2时,原式=222= 1 2. 18. (1) 因为AB∥DG,所以∠BAD=∠1.因为∠1+ ∠2=180°,所以∠BAD+∠2=180°.所以AD∥EF. (2) 因为∠1+∠2=180°,∠2=142°,所以∠1=38°.因 为DG 是∠ADC 的平分线,所以∠CDG=∠1=38°.因 为AB∥DG,所以∠B=∠CDG=38°. 19. (1) (3,2,-1).(2) 因为有序实数对(1,4,4)的特征 多项式为x2+4x+4,有序实数对(1,-4,4)的特征多项 式为x2-4x+4,所以(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x4- 8x2+16.(3) 因为有序实数对(2,1,1)的特征多项式 为2x2+x+1,有序实数对(a,-2,4)的特征多项式为 ax2-2x+4,所以(2x2+x+1)(ax2-2x+4)=2ax4+ (a-4)x3+(a+6)x2+2x+4.因为有序实数对(2,1, 1)的特征多项式与有序实数对(a,-2,4)的特征多项式 的乘积不含x2项,所以a+6=0,解得a=-6. 20. (1) ∠FAB=∠CDB.理由:因为 AC∥FE,所以 ∠1+∠FAC=180°.又 因 为∠1+∠2=180°,所 以 ∠FAC=∠2.所以 FA∥CD.所以∠FAB=∠CDB. (2) 因 为 AC 平 分 ∠FAD,所 以 ∠FAC= ∠CAD, ∠FAD=2∠FAC.由 (1),知 ∠FAC = ∠2.所 以 ∠FAD=2∠2.所以∠2=12∠FAD. 因为∠FAD=82°, 所以∠2=12×82°=41°. 因为EF⊥BE,AC∥EF,所 以AC⊥BE.所以∠ACB=90°.所以∠BCD=90°- ∠2=49°. 21. (1) 设每个乙种商品的进价为x元,则每个甲种商品 的进价为(x-2)元.根据题意,得 80x-2= 100 x ,解得x= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意.所以x- 2=8.所以每个甲种商品的进价为8元,每个乙种商品的 进价为10元.(2) 设购进乙种商品y个,则购进甲种商品 (3y-5)个.由题意,得3y-5+y≤95,解得y≤25.所 以商场最多购进乙种商品25个.(3) 由(1)(2)知,(12- 8)(3y-5)+(15-10)y>380,解得y>23 9 17. 因为y 为整数,y≤25,所以y=24或25.所以共有2种方案.方 案一:购进甲种商品67个,乙种商品24个;方案二:购进 甲种商品70个,乙种商品25个. 2 整合提优 专题一　实数的运算技巧 1. C 2. (1) 3 (2) 1 (3) -2 (4) -36 3. (1) 原式=-1+(-4-16)÷(-5)=-1+(-20)÷ (-5)=-1+4=3.(2) 原式=5+53-2×5= 20 3- 10=-103. (3) 原式=-9+116- 5 16=-9 1 4. 4. A 5. B 6. A 7. (1) -521 (2) 7 (3) -8700 (4) 458 (5) -5115 (6) -1 (7) -24 (8) 59 8. (1) 原式=-14+15-3-6×(1.05+3.95)=1-3- 30= -32.(2) 原 式 = -9-2+21+12÷ 6 12- 4 12- 3 12 =10+12÷ -112 =-134.(3) 原式= 5×401× 3021599+1599× 89 1599+401× 89 1599= 401 1599× (5×302+89)+89=4011599× (1510+89)+89=4011599× 1599+89=401+89=490. 9. (1) 原 式 = -1011-56 + -1012-23 + 2023+23 + -1-12 =(-1011-1012+2023- 1)+ -56- 2 3+ 2 3- 1 2 =-213.(2) 原式=12× 2 1×3+ 2 3×5+ 2 5×7+ …+ 297×99 = 12 × 1-13+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+197- 1 99 =12× 1-199 =4999. 10. 设a=13+ 1 4+ …+ 12022 ,b=12+ 1 3+ …+ 12022 , 则 b -a = 12. 所 以 原 式 = a+ 12023 ·b - b+ 12023 ·a=ab+ 12023b-ab- 12023a= 12023(b- a)= 12023× 1 2= 1 4046. 利用数式同性解决问题 数式同性就是实数与代数式有相同的性质与运算 规则,在数学学习中,这个原则始终贯穿于数与式的运 算中.利用这一原则可以“以数代式”或“以式代数”,简 便地解决问题.由于本题中的算式“13+ 1 4+ …+ 1 2022 ”“1 2+ 1 3+ …+ 12022 ”比较复杂,我们可以分别 用字母a,b代替,将实数的运算转化为整式的运算,从 而达到简便计算的目的. 11. (1) 设S=1+12+ 1 22+ 1 23+ …+ 122023 ,则2S=2+ 1+12+ 1 22+ …+ 122022. 所以S=2- 122023. 所以原式= 2- 122023. (2) 设S=25+252+253+…+25n,则25S= 252+253+254+…+25n+1.所以25S-S=25n+1- 25.所以S=25 n+1-25 24 . 所以原式=25 n+1-25 24 . 12. (1) 原式=2023 2×(2023-1)-2022 20232×(2023+1)-2024= 20232×2022-2022 20232×2024-2024= 2022×(20232-1) 2024×(20232-1)= 1011 1012. (2) 原式= 1-12 × 1+12 × 1-13 × 1+13 × 1-14 × 1+14 ×…× 1- 12022 × 1+ 12022 × 1- 12023 × 1+ 12023 =12×32×23×43×34× 5 4× …×20212022× 2023 2022× 2022 2023× 2024 2023= 1 2× 2024 2023= 1012 2023. 13. x2-1;x 3-1;x 4-1;x 100-1.(1) 原式=(2-1)× (299+298+…+2+1)=2100-1.(2) 原式=-14× (-3-1)×[(-3)50+(-3)49+…+(-3)+1]= -14× [(-3)51-1]=14× (351+1)=3 51+1 4 . 专题二　与线段、角有关的计算与说理 1. 设∠BON=x°,则∠MOA=2x°.根据题意,得x°- (180°-x°-2x°)=20°,解得x=50.所以∠MOA=2x°= 100°,∠AOB=180°-x°-2x°=30°. 2. 设AC=3x,则CB=x,BD=4x.所以 AB=AC+ CB=3x+x=4x,CD=CB+BD=x+4x=5x.因为 E, F 分别是AB,CD 的中点,所以 BE=12AB=2x ,CF= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈