第7章 一元一次不等式与不等式组-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

1 1 复习进阶 第6章　实　数 一、 1. A 2. A 3. B 因漏看方根的符号而导致错误 在求一个数的平方根或立方根时,应看准被开方数 是什么.当被开方数有方根的符号时,要先把这个方根 算出来,再求结果的方根,避免因漏看方根的符号而导致 错误.如本题中,容易漏看“ ”,直接求25的平方根. 4. A 5. B 6. D 7. B 8. D 9. A 10. C 二、 11. 3 2 12. 2 13. 3 n n3+1-n=-n 3 n n3+1 14. (1) 69 (2) -5 三、 15. (1) 316,0.618,π2 ,36,0.1212212221…(两 个1之间依次增加一个2).(2) -211 ,3-64.(3) -211 , 0.618, 36,3-64,0.(4) 316,π2 ,0.1212212221… (两个1之间依次增加一个2). 因忽视能开得尽方的数是有理数而导致错误 在进行实数分类时,对含有方根的数,要检查被开 方数是不是平方数或立方数,再确定这个数是有理数 还是无理数,不能简单地认为含有方根符号的数就是 无理数,而应试算被开方数能不能写成平方或立方的 形式,能写成平方或立方形式的就是有理数,如本题 中, 36,3-64都是有理数. 16. (1) 1+3.(2) -1. 17. (1) x=5或x=1.(2) x=-12. 18. 因为 M=n-4m+3是 m+3的算术平方根,N= 2m-4n+3n-2是n-2的立方根,所以n-4=2,2m-4n+ 3=3,解得m=12,n=6.所以M= 12+3= 15,N= 36-2=34.所以M-N= 15-34. 19. (1) 根据题意可知,正方体铁块的棱长为 3216= 6(厘米),答:该正方体铁块的棱长为6厘米.(2) 根据题 意可知,长方体的体积为216-2×2×2×2=200(立方厘 米),所以长方体的底面面积为200÷8=25(平方厘 米).所以长方体底面正方形的边长为 25=5(厘米). 答:长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米. 20. (1) 3; 14-3.(2) 因为2< 6<3,4< 21<5, 所以6的小数部分为 6-2, 21的整数部分为4,即 m=6-2,n=4.所以2m+n-26=2×(6-2)+4- 26=26-4+4-26=0.(3) 因为5< 32<6,所 以15<10+ 32<16.所以10+ 32的整数部分为15,小 数部分为10+ 32-15= 32-5.又因为10+ 32= a+b,其中a 是整数,且0<b<1,所以a=15,b= 32-5. 21. (1) 1+3+5+7+9+11+13=7.(2) n+1. (3) 因为2023=2×1011+1,所以根据(2)中的结论,可 得 1+3+5+…+2023=1011+1=1012. 第7章　一元一次不等式与不等式组 一、 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 识别一元一次不等式时易忽视未知数的 系数不为0这一隐含条件 本题易忽视未知数x 的系数m-4≠0而导致错 误,实际上,由一元一次不等式的定义,得m 必须同时满 足|m-3|=1,m-4≠0,所以m=4不合题意,应舍去. 6. A 7. B 8. C 由两个不等式解集的关系确定 其中字母取值范围的方法 如果一个不等式解集中的每一个值,都能使另一 个不等式成立,那么这个不等式解集的范围一定在另 一个不等式解集的范围内,因此可先解不等式,再比较 两个解集,列不等式求字母的取值范围. 9. D 10. C 解析:由题意,得 2x+1≤95, 2(2x+1)+1≤95, 2[2(2x+1)+1]+1>95, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 11<x≤23. 二、 11. x-5≥3x 12. 1≤n<3 13. 32 14. 3 三、 15. (1) x≤4.(2) x>5. 16. 记 -2x+3≥-5①, x-1 3 <x+1②. 解不等式①,得x≤4;解不等式 ②,得x>-2.所以不等式组的解集为-2<x≤4.解集在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数轴上表示如图所示. 第16题 17. (1) m>n.理由:因为m+n>2n+1,所以m+n- 2n>1.所以m-n>1>0.所以m>n.(2) 当m=n= 0时,mx=ny;当m=n>0时,因为x>y,所以mx>ny; 当m=n<0时,因为x>y,所以mx<ny.综上所述,当 m=n=0时,mx=ny;当m=n>0时,mx>ny;当m= n<0时,mx<ny. 18. (1) 是.(2) 因为不等式-x+4m>1的解集为x< 4m-1,不等式x<-2是关于x 的不等式-x+4m> 1的“覆盖不等式”,所以4m-1≤-2,解得m≤-14. 所以m 的最大整数值为-1. 19. (1) 解方程组 2x+y=1-m, x+2y=2, 得 x=-23m , y=1+ 1 3m. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 因 为3x+2y≤0,所以3× -23m +2× 1+13m ≤0, 解得m≥32. 所以m 的取值范围是m≥32. (2) 解不等式 2x+2 3 <x+a ,得x>2-3a.因为不等式的最小整数解 为2,所以1≤2-3a<2,解得0<a≤13. 所以a的取值范 围是0<a≤13. 20. (1) 设生产乙产品a件,则生产甲产品(50-a)件.由 题意,得(30×4+20)×(50-a)+(30×3+20×4)a≤ 8 000,解得a≤3313. 又因为生产乙产品不少于30件, 所以30≤a≤3313. 因为a为整数,所以a=30,31,32, 33.所以符合条件的生产方案有4种:① 生产甲产品 20件,生产乙产品30件;② 生产甲产品19件,生产乙产 品31件;③ 生产甲产品18件,生产乙产品32件;④ 生产 甲产品17件,生产乙产品33件.(2) 方案①总共需加工 费20×60+30×80=3 600(元);方案②总共需加工费 19×60+31×80=3 620(元);方案③总共需加工费18× 60+32×80=3 640(元);方案④总共需加工费17×60+ 33×80=3 660(元).因为3 660>3 640>3 620>3 600, 所以应生产甲产品20件,生产乙产品30件才能使生产这 批产品的加工费最低. 第8章　整式乘法与因式分解 一、 1. C 2. D 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. C 10. C 二、 11. a(c+2b)(c-2b) 12. -4 解析:(2x-p)(-x+2)=-2x2+4x+px- 2p=-2x2+(4+p)x-2p.因为-2x2+(4+p)x-2p 不含x的一次项,所以4+p=0,解得p=-4. 多项式与多项式相乘时漏乘某一项或符号而导致错误 用一个多项式乘以另一个多项式的每一项时,注 意不要漏乘;当某一项的系数的符号为负号时,要注意 符号变化. 13. 8 14. (1) 1 6 (2) 29 三、 15. (1) -13. (2) -9x7y8. 16. (1) -3(x-y)2.(2) (x-y)(a+4)(a-4). 17. 原式=x2-4.当x=3-1时,原式=-23. 18. (1) M-3N=3a2+4ab-1-3(a2-2ab-1)=3a2+ 4ab-1-3a2+6ab+3=10ab+2.(2) 因为(a-1)2+ |b-2|=0,所以a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2. 所以M-3N=10×1×2+2=22. 19. 因为x+1x=3 ,所以 x+1x 2 =x2+1x2+2=9. 所以x2+1x2=7. (1) x-1x 2 =x2+1x2-2=7-2= 5.(2) 因为 x2+1x2 2 =x4+1x4+2 ,x2+1x2=7 ,所 以x4+1x4= x 2+1x2 2 -2=47. 运用完全平方公式时忽略“2倍乘积项” 在运用完全平方公式时,不要忽略“2倍乘积项”, 否则会造成漏项的错误. 20. (1) 因为A=mx-3,B=2x+n,所以A·B= (mx-3)(2x+n)=2mx2+mnx-6x-3n=2mx2+ (mn-6)x-3n.因为A 与B 的乘积中不含有x项,常数 项是-3,所以mn-6=0,-3n=-3.所以n=1.把n= 1代入mn-6=0,可得m=6.所以m=6,n=1.(2) 根据 (1)可知,A=6x-3,B=2x+1,所以A·B-B2=(6x- 3)(2x+1)-(2x+1)2=12x2+6x-6x-3-(4x2+ 4x+1)=12x2-3-4x2-4x-1=8x2-4x-4. 21. (1) -22.(2) (3a+1,a-2)􀱋(a+2,a-3)=(3a+ 1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a2-4)= 3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1.因为a2-4a+ 1=0,所以a2=4a-1.所以(3a+1,a-2)􀱋(a+2,a- 3)=2(4a-1)-8a+1=-1. 22. (1) S草坪=S长方形-S正方形=(3a+b)(2a+b)-(a+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 第7章　一元一次不等式与不等式组 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 已知关于x 的不等式(m-1)x|m|≥0是一 元一次不等式,则m 的值是 ( ) A. 1 B. ±1 C. -1 D. 2 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. 若a>b,则a+2>b+2 B. 若a>b,则-a2<- b 2 C. 若a>b,则ac2>bc2 D. 若2a>2b,则a>b 3. 下列数中,能使不等式2x≤4-x 成立的x 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若x=1是关于x的不等式1-ax≤x的一 个解,则a的值可以是 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 任意实数 5. ★已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x 的一 元一次不等式,则m 的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 不能确定 6. 不等式组1≤8-x3 -1<2 的解集在数轴上 表示为 ( ) A B C D 7. 新考法 新定义题 (包头中考)定义新运算 “□”,规定:a□b=a-2b.若关于x 的不等 式x□m>3的解集为x>-1,则m 的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 8. ★若不等式2x+5 3 -1≤2-x 的解集中x 的 每个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+ 5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( ) A. m>-35 B. m<-15 C. m<-35 D. m>-15 答案讲解 9. 如 果 关 于 x 的 不 等 式 组 3x+5 2 -5> 5 2-x , 3x-2a≥5x+4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有4个整数 解,那么a的取值范围是 ( ) A. -9<a<-8 B. -9≤a≤-8 C. -9≤a<-8 D. -9<a≤-8 10. 如图所示为一个运算程序的示意图.如果 该运算程序进行了三次判定“结果是否大 于95”才输出结果,那么x的取值范围是 ( ) 第10题 A. x≥11 B. 11≤x<23 C. 11<x≤23 D. x≤23 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表 示为 . 12. (攀枝花中考)若一元一次方程的解是一元 一次不等式组的解,则称该一元一次方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 5 程为该一元一次不等式组的关联方程. 若方程1 3x-1=0 为关于x 的不等式组 x-2≤n, 2n-2x<0 的关联方程,则n 的取值范围 是 . 13. 新情境 日常生活 (山西中考)某款护眼 灯的进价为每盏240元,商店以每盏320元 的价格出售.“五一”期间,商店为让利于 顾客,计划以利润率不低于20%的价格降 价出售,则该款护眼灯最多每盏可降价 元. 14. 对于x,符号[x]表示不大于x 的最大整 数,如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足 关系 式 3x+7 7 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =4的 x 的 整 数 值 有 个. 三、 解答题(共58分) 15. (8分)解不等式: (1) 4x+5≥6x-3; (2) x-3 2 -1> x-5 3 . 16. (8分)解不等式组 -2x+3≥-5, x-1 3 <x+1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把它 的解集在数轴上表示出来. 17. (10分)(1) 如果m+n>2n+1,请比较m 和n的大小,并说明理由; (2) 已知x>y,m=n.试比较mx和ny的 大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 18. (10分)阅读与理解: 若一元一次不等式①的解都是一元一次不 等式②的解,则称一元一次不等式②是一 元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如:不 等式x>1的解都是不等式x≥-1的解, 则不等式x≥-1是不等式x>1的“覆盖 不等式”. 根据以上信息,解决下面的问题: (1) 不等式x<-1 不等式x<-3 的“覆盖不等式”(填“是”或“不是”); (2) 若不等式x<-2是关于x 的不等式 -x+4m>1的“覆盖不等式”,试求m 的 最大整数值. 19. (10分)(1) 已知关于x,y的二元一次方程 组 2x+y=1-m, x+2y=2 的解满足3x+2y≤0, 求m 的取值范围; (2) 若关于x的不等式2x+23 <x+a 的最 小整数解为2,求a的取值范围. 答案讲解 20. (12分)某厂计划生产甲、乙两种 产 品 共 50件,需 购 买 价 格 为 30元/千克的A种材料和价格为 20元/千克的B种材料.已知生产1件甲产 品需A种材料4千克,B种材料1千克;生 产1件乙产品需A种材料3千克,B种材 料4千克. (1) 若该工厂用于购买A,B两种材料的资 金不能超过8000元,且生产乙产品不少于 30件,有哪几种符合条件的生产方案? (2) 在(1)的条件下,若生产1件甲产品需 加工费60元,生产1件乙产品需加工费 80元,则应选择哪种生产方案才能使生产 这批产品的加工费最低? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级