专题1.11 直角三角形斜边上的中线（举一反三讲义）数学苏科版2024八年级上册

专题1.11 直角三角形斜边上的中线（举一反三讲义） 【苏科版2024】 【题型1 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】 1 【题型2 利用直角三角形斜边的中线求角度】 2 【题型3 利用直角三角形斜边的中线求周长】 3 【题型4 利用直角三角形斜边的中线求面积】 4 【题型5 利用直角三角形斜边的中线证明】 5 【题型6 直角三角形斜边的中线与尺规作图的综合】 6 【题型7 利用直角三角形斜边的中线解决折叠问题】 7 知识点 直角三角形斜边上的中线 1. 性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 2. 拓展：一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是以这条边为斜边的直角三角形．使用该定理可以确定直角三角形． 【题型1 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】 【例1】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，于点D，E是的中点．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【变式1-1】（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为 ． 【变式1-2】（2025·江西新余·三模）如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，的长为 ． 【变式1-3】（24-25八年级下·北京·期中）中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【题型2 利用直角三角形斜边的中线求角度】 【例2】（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-1】（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，在中，，，为边的中点，连接，过点作的平行线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·天津河西·一模）如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为 ．    【题型3 利用直角三角形斜边的中线求周长】 【例3】（2025八年级下·湖南·专题练习）如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，若，，求的周长． 【变式3-1】（24-25九年级上·辽宁锦州·期中）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图，四边形中，，E是对角线的中点，连接、．若，， 求的周长． 【变式3-3】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，为等腰直角三角形，为斜边的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（    ）    A． B． C．四边形 D．四边形 【题型4 利用直角三角形斜边的中线求面积】 【例4】（22-23八年级上·浙江绍兴·期末）在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（   ） A．5 B．100 C．25 D．15 【变式4-2】（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（  ） A．12 B．9 C．6 D． 【变式4-3】（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【题型5 利用直角三角形斜边的中线证明】 【例5】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：． 【变式5-1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，平分，于点，为的中点，连接．求证：． 【变式5-2】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，，分别是的中点，证明： (1)； (2)． 【变式5-3】（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点． (1)求证：； (2)试探索和的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【题型6 直角三角形斜边的中线与尺规作图的综合】 【例6】（2025·陕西·模拟预测）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式6-1】如图，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，连接CE，以点A为圆心，AC为半径的圆弧交AB于点D，则BD CE．（填“＜”，“＞”或“＝”） 【变式6-2】（24-25八年级下·四川达州·期末） 如图，在中，，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E，连接相交于点P．若，则的大小为 ． 【变式6-3】（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，，点在上，且满足． (1)尺规作图：在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若交于点，是的中点，连接，求证：． 【题型7 利用直角三角形斜边的中线解决折叠问题】 【例7】（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图1，在中，，为中点．将沿翻折，得到（如图2），为上一点，再将沿翻折，使得与重合（如图3），给 出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①④ B．②④ C．①③ D．①③④ 【变式7-1】（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图，在中，，，分别为，上一点，将，沿，翻折，点，恰好重合于点处，若中有一个角等于，则 ． 【变式7-3】（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，D是的中点，把沿着翻折得到，连接，若，则为（     ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.11 直角三角形斜边上的中线（举一反三讲义） 【苏科版2024】 【题型1 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】 1 【题型2 利用直角三角形斜边的中线求角度】 3 【题型3 利用直角三角形斜边的中线求周长】 6 【题型4 利用直角三角形斜边的中线求面积】 9 【题型5 利用直角三角形斜边的中线证明】 12 【题型6 直角三角形斜边的中线与尺规作图的综合】 16 【题型7 利用直角三角形斜边的中线解决折叠问题】 19 知识点 直角三角形斜边上的中线 1. 性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 2. 拓展：一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是以这条边为斜边的直角三角形．使用该定理可以确定直角三角形． 【题型1 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】 【例1】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，于点D，E是的中点．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．根据直角三角形的性质可得，从而得到是等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在中，E是的中点， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 故选：B 【变式1-1】（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 在和，由斜边上中线等于斜边的一半得到，即可求解． 【详解】解：∵，点O是对角线的中点， ∴， 故答案为：3． 【变式1-2】（2025·江西新余·三模）如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，的长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握以上知识是关键． 根据数轴上两点之间的距离得到，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：由题意可得， ，点为的中点， ， 故答案为：8． 【变式1-3】（24-25八年级下·北京·期中）中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【答案】5 【分析】根据直角三角形三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由，是边上的中线， 得， 又， 故， 解得， 故答案为：5． 【题型2 利用直角三角形斜边的中线求角度】 【例2】（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 【变式2-1】（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，在中，，，为边的中点，连接，过点作的平行线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先证明是等边三角形，得出，根据，可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，为边的中点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2-2】（2025·天津河西·一模）如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，等边对等角和线段垂直平分线的定义，直角三角形的性质等等，由作图方法可得垂直平分，则点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，则，据此可得答案． 【详解】解；由作图方法可得垂直平分， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2-3】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为 ．    【答案】/26度 【分析】本题主要查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质．根据直角三角形斜边中线的性质，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：∵，分别是斜边，上的中线， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 【题型3 利用直角三角形斜边的中线求周长】 【例3】（2025八年级下·湖南·专题练习）如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，若，，求的周长． 【答案】14 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的周长的定义解答． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长． 【变式3-1】（24-25九年级上·辽宁锦州·期中）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线性质；根据等腰三角形三线合一求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，根据三角形的周长公式计算得到答案． 【详解】解：，平分， ，， ，点为的中点， ， ∴的周长， 故选：D． 【变式3-2】（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图，四边形中，，E是对角线的中点，连接、．若，， 求的周长． 【答案】18 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到，进而求解的周长即可． 【详解】∵ ∴和是直角三角形 ∵E是对角线的中点 ∴ ∵ ∴的周长． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【变式3-3】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，为等腰直角三角形，为斜边的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（    ）    A． B． C．四边形 D．四边形 【答案】A 【分析】先作出辅助线，利用等腰直角三角形的性质转化角的数量关系得出即可求解． 【详解】如图，连接，， ∵三角形是等腰直角三角形，且D为斜边的中点，    ∴，， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和折叠，解题关键是掌握等腰三角形的两个底角是和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠前后的对应边相等，对应角相等． 【题型4 利用直角三角形斜边的中线求面积】 【例4】（22-23八年级上·浙江绍兴·期末）在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】过点作，利用三角形内角和以及三个角的比求出各角的度数，再利用直角三角形中线定理求出的长，再根据含角的直角三角形的性质求出，最后利用面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示： 过点作 ∵ 是边上的中线， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，直角三角形中线定理以及含角的直角三角形的性质，运用内角和求各角的度数以及中线性质求解面积是解决本题的关键． 【变式4-1】（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（   ） A．5 B．100 C．25 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半得出，再根据正方形的面积求解即可． 【详解】解：在中，是斜边的中点，， ∴， ∴， 故正方形的面积为25， 故选：C． 【变式4-2】（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（  ） A．12 B．9 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ， ， ∠EBC＝45°， ， 为等腰直角三角形， ， ， 则△EBC的面积是． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 【变式4-3】（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点和等边三角形的性质得到，，再求出，根据直角三角形斜边中线的性质和三线合一求出，从而可得结果． 【详解】解：如图，∵F分别为中点，是等边三角形， ∴，， ∵D为边中点， ∴，， ∵E为中点， ∴D，E关于对称， ∴垂直平分， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系． 【题型5 利用直角三角形斜边的中线证明】 【例5】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键． （1）先求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，由此可得出结论； （2）根据等边三角形性质得，，，由此得，进而可依据“”判定，然后根据全等三角形的性质可得出结论． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ∵点是的中点， ， 为等边三角形； （2）证明：∵和均为等边三角形， ，，， ， ， 在和中，, ， ． 【变式5-1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，平分，于点，为的中点，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查角平分线，直角三角形的性质以及平行线的判定，解题的关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到角相等，从而证明两直线平行． 先根据角平分线的性质得到，再结合直角三角形斜边中线性质得出线段关系，进而得到角的关系，通过内错角相等证明两直线平行． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式5-2】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，，分别是的中点，证明： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，进而即可求解； （）根据三线合一即可求证； 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，是的中点， ∴，， ∴； （2）证明：由（）可知， ∵是的中点， ∴． 【变式5-3】（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点． (1)求证：； (2)试探索和的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【答案】(1)详见解析 (2)且，详见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，得到，根据等边对等角和全等三角形的性质进行等量代换即可证明． 本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【详解】（1）证明：在和中， ， （2），， 理由如下： 由（1）可知 ，， M，N分别是的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ． 【题型6 直角三角形斜边的中线与尺规作图的综合】 【例6】（2025·陕西·模拟预测）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查的作线段的垂直平分线，直角三角形的斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义，如图，作边的垂直平分线交于，则即为所求． 【详解】解：如图，作边的垂直平分线交于，则即为所求； 理由：由作图可得：， ∵， ∴， ∴，都是等腰三角形． 【变式6-1】如图，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，连接CE，以点A为圆心，AC为半径的圆弧交AB于点D，则BD CE．（填“＜”，“＞”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵点E为Rt△ABC斜边AB的中点， ∴CE=AB=BE， ∵BD=BE+DE=CE+DE>CE， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中点的性质，明确“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 【变式6-2】（24-25八年级下·四川达州·期末） 如图，在中，，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E，连接相交于点P．若，则的大小为 ． 【答案】/69度 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由作图可知，可得，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，然后由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由作图可知是的垂直平分线， ， ， ， ，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 【变式6-3】（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，，点在上，且满足． (1)尺规作图：在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若交于点，是的中点，连接，求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）过点A作于点G，故，则点G即为所求． （2）由（1）可知，由平行线的性质可得，，结合直角三角形斜边上的中线的性质可得，则，可得，进而可得，则可得． 【详解】（1）解：如图，点G即为所求． （2）证明：由（1）可知，． ∵， ∴，， ∴为直角三角形． ∵F是的中点， ∴ ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【题型7 利用直角三角形斜边的中线解决折叠问题】 【例7】（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图1，在中，，为中点．将沿翻折，得到（如图2），为上一点，再将沿翻折，使得与重合（如图3），给 出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①④ B．②④ C．①③ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得到，，等量代换得到，可得，即可判断①；假设，根据全等三角形的性质得到，由直角三角形的性质得到，于是得到与不一定全等，即可判断②；根据等腰三角形的性质得到，得到，根据三角形的内角和得到，即可判断③；假设，得到，由直角三角形的性质得到，得到，推出不一定等于，得到不一定垂直于，即可判断④． 【详解】解：如下图， 将沿翻折，得到， ∴， ∵再将沿翻折，使得与重合， ∴， ∴， ∴，故①正确； 假设，则有， ∵在中，，为中点， ∴， ∴， ∴，而不一定等于， ∴与不一定全等；故②错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 假设，则， ∵在中，，为中点， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴，而不一定等于， ∴不一定垂直于，故④错误． 综上所述，①③是真命题． 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定定理、翻转变换的性质是解题的关键． 【变式7-1】（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得，即可得到，由折叠的性质得，则，由三角形外角的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵在中，，，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【变式7-2】如图，在中，，，分别为，上一点，将，沿，翻折，点，恰好重合于点处，若中有一个角等于，则 ． 【答案】或． 【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，再分三种情况讨论即可． 【详解】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB， ∴D是AB的中点， ∴CD＝AB＝AD＝BD， ∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B， 当∠CPD＝48°时，∠B＝48°， ∴∠A＝90°−∠B＝42°； 当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°， ∴∠A＝42°； 当∠PDC＝48°时，则∠PDC＝∠BDC＝48°， ∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝∠A， ∴∠A＝∠BDC＝24°； 故答案为：42°或24°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 【变式7-3】（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，D是的中点，把沿着翻折得到，连接，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得，得，由翻折的性质可得，推出，根据，由三角形外角性质得，得，得． 【详解】解：∵在中，，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形翻折．熟练掌握翻折的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，平行线的判定和性质，是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$