河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试冲刺演练（五）数学试题

方城一高2025年春期高一年级期末考试冲刺演练（五）数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A C B A D D BCD BC AC 12．1 13．5或-9 14． 15．解：（1）由题可得，所以函数的最小正周期为．由，可得，所以函数的图象的对称中心是． （2）因为在上单调递增，所以当时，，所以，解得．又．所以． （3）因为，所以，则，所以．又至少存在3022个根，所以可得至少包含3021个周期，即，所以的最小值为．又的最小值不小于3022，所以，所以． 16．（1）在中，，， 由余弦定理可得，所以， 再由正弦定理，可得， 又因为为的角平分线，所以， 所以， 所以. （2）中，，，， 所以， 从而 ， 由正弦定理可得， 而 . 17．（1）在中，由及正弦定理，得， 则，而，， 因此，解得，所以. （2）由（1）知，由，得， ， 由正弦定理得，而， 所以. 18．（1）如图所示，连接，则， 平面，， 又，平面， 平面，平面. 平面.，同理， ，平面. （2）连接，由，得， 因此点H为的外心， 又为正三角形，∴点H也是的重心. 19．（1）（ⅰ）因为，所以， 则，整理得. （ⅱ）设，则 ， 又 ， 所以，解得. （2）因为，所以， 则，整理得， 设，代入上式得，记为①， 同理可得，，设，， 可得，记为②，，记为③， 联立①②消去，联立①③消去， 可得，， 又因为，，中任意两个向量互不共线， 所以故有， 由得，由得， 又，故，即. 答案第4页，共17页 第5页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$方城一高2025年春期期末考试冲刺演练（五) 高一年级数学试题 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) (命题人：李明宇审题人：赵炬) 考试范围：北师大必修二全册 一、单选题。 1.已知复数z满足z·2025=1+2i(1为虚数单位)，则z的虚部为() A.1 B.-1 C.2i D.-i 2.如图，已知等腰直角三角形OA'B是一个平面图形的直观图，OA=B,斜边 OB=2,则这个平面图形的面积是( 45 B' A.2√2 B.1 C.√5 D.② 3.(教材P137第2题改编)已知AB=(6,1),,BC=(x,y),CD=(-2,-3),且BC1D4, 则x+2y的值为() A.0 B.2 C. D.-2 4.(教材PI13页第4题)已知A(-1,0),B(0,2),求满足AB.AD=5,AD=10 的点D的坐标为(). A.(1,2) B.(12)或(3，-2) C.(2,1)或(-2,3) D.(3,-2) cos2a 5.(钱材p12第6题)已知m〔任小0<a<，则 5 的值是(). 4 A.12 3 B.24 3 C.5 3 D.2 6.（教材P125第2题)如图，某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A 出发的一条公路走向是南偏东40°，在B处测得公路上距B处31km的C处有 一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B,D间的距离为 21km.要达到A城，这个人还要走（) 北 A.15km 东 B.20km c是n 20 D.17km 高一数学试题第1页（共4页) 7.(课本P248第5题改编)如图，在△ABC中，点P在△ABC所在平面外，点O是 P在平面ABC上的射影，且点O在△ABC的内部.若PA,PB,PC两两垂直， 那么点O是△ABC的() B A.外心 B.内心 C.重心 D.垂 8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长 为1的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积 为() A.√6r B.V6 √6π D. √6元 4 二、多选题。 9.3,32∈C,i为虚数单位，下列说法正确的是() A.若>，则>号 B.若0，则- C.若3=-3+2i是关于x的方程x2+x+q=0(p,9eR)的一个根，则p+q=19 D.若32=0，则名，22中至少有一个是0 10.已知函数/因=m2x+引2aor-1(a>0,xeR)在区间受上单 调递增，则下列选项正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为元 B.函数因图象的一个对称中心可能是0 C.函数f(x)的最大值为√3 D,函数在区间合上单调递减 11.如图，已知直四棱柱ABCD-ABCD的底面是边长为4的正方形，A4=3,E, F,G分别为A4,AB,CC的中点，H为正方形ABGD(包括边界)上的动 高一数学试题第2页（共4页) 点，则() A.存在点H,使得E,F,G,H四点共面 B.存在点H,使得HG⊥面HEF C.若EG⊥FH,则H的轨迹长度为22 D.四面体EFGH的体积为定值 三、填空题。 12.(教材P109例二)已知向量a、8、c,其中同=4，=6且后与的夹角是2红，万 与的夹角是行，则：6在方向上的投影数量为 13.(教材P173页第1题改编)已知a≠0，函数f(x)=acos2x+√3asin2x-2a+b, x0引，若函数值域为-5刘，则2a+b 14.若一个棱长为6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意 放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是 四、解答题。 15.(教材p75页第六题改编)已知函数f(x)=tan @+30>0. (1)若o=2,求f(x)的最小正周期与函数图象的对称中心： (2)若∫(x)在[0，上单调递增，求①的取值范围： (3)若方程fx)=√5在[a,b]上至少存在3022个根，且b-a的最小值不小于 3022,求0的取值范围. 16.(教材P130第六题改编)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O, 且AC为∠DMB的角平分线，∠ABC=写，MB=3BC=3. (1)求sin∠DAB; (2)若∠ADC=,求四边形ABCD的面积. 高一数学试题第3页（共4页） 17.记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,d,c,已知asinB=√3bsin,b=4. (1)求A; (2)若cmB=2,D是线段BC的中点，求线段AD的长. 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中，求证： (1)BD⊥平面ABC: (2)BD与平面ABC的交点H是△4CB的重心. D B 19.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且AE,BF, CD交于点M. (1)已知D=2丽】 (①)若0是△4BC所在平面内任意一点，证明：0D=3O1+0B: ()若F=AC,CM=xCD,求x的值： 2 (2)若AD=aDB,BE=bEC,CF=cFA,证明：abC=1. M 高一数学试题第4页（共4页）