2025年甘肃省静宁县阿阳实验学校中考三模数学试卷

阿阳实验学校2024~2025学年第二学期第三次质量监测试题(卷) 九年级 数学(150分) 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 2考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上. 3考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上. 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分) 1. 64的平方根是( ) A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为() 3.已知∠A与∠B互为余角, ∠A=27°, 则∠B的度数是( ) A. 53° B. 63° C. 73° D. 153° 4.计算 的结果等于() A. x B.2x 5.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人, 350000000用科学记数法表示为( ). 6. 如图, AC为⊙O的直径, 点B, D在⊙O上, ∠ABD=60°,则∠CAD的度数为( ) A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的OB，OD两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线OC, BD相交于点E. 若∠OED=60°, OD=2, 则点E的坐标为( ) A. (2,1) B. ( ,1) C. (1,2) D. (1, 学科网（北京）股份有限公司 8.甲乙两家公司在去年1~8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是() A.1~8月间甲公司的利润一直在下跌 B.1~4月间乙公司的利润在上升 C.在8月份，两家公司获得相同的利润 D.乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 9.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是 () 10.在矩形ABCD中, AC为矩形对角线, 一动点P沿AB→BC→CA的方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段AP的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段BC的长为 ( ) A. 2.5 B. 3 C.4 D. 5 二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分) 11.因式分解： 12.一次函数 与x轴交点的横坐标是3，且平行于函数. 这个一次函数解析式是 13.定义新运算： 若 则 的值是 . 14. 若x, y为实数,且 则 15.平凉不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地.如图1所示投石机是古代战争中攻城首选.已知投石机投出石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度y (m)和水平距离x(m)具有函数关系 当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是 m. 16.如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题一(本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算: 18. (6分)解不等式组: 19. (6分) 计算: 然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值. 20.(8分)欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”. 如图，设点P是已知点，⊙O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接OP，分别以点O，P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，在OP 上方交于点M，在OP 下方交于点N, 连接MN, 交OP 于点A; ②以点A为圆心，AO长为半径作⊙A，与⊙O交于两点Q和R； ③连接PQ,PR, 则 PQ,PR是⊙O 的切线. (1)按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹. (2)⊙O的半径是2,⊙A 的半径是2.5, 求PQ的长. 21.(10分)甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”，李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化(A)”“边塞文化(B)”“根祖文化(C)”“红色文化(D)”的4张卡片背面朝上放在桌面上(这4张卡片除正面外，其他完全相同)，邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容. 学科网（北京）股份有限公司 (1)小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化(C)”的概率是 ； (2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张(放回重新排列)，小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率. 2.(10分)如图 ①这是甘肃省中国工农红军西路军纪念碑，为缅怀革命先烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中纪念碑的高度，测量方案如下： 课题 测量中国工农红军西路军纪念碑的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自 制 测角仪 使用方法 利用量角器和铅锤自制如图②所示的简易测角仪，使用过程如图③，在点P观察所测 物体最高点 Q，当量角器零刻度线上 M，N两点与视线PQ重合时，测得视线与铅垂 线所夹的锐角为∠α 测量示意图 如图④，纪念碑的高度为 AG，小组成员从纪念碑的底部出发，向前走到点E处，用如图②所示的自制测角仪测得∠α 的度数，再继续向前走 7.2米到达点 F 处,测得∠α的度数,BG,CE,DF 为该成员眼睛到地面的距离,且点A,B, C,D,E,F,G均在同一竖直平面内，点G，E，F在同一条 直线上，点B，C，D在同一条直线上 测量数据 在E点测得∠α的度数 在F点测得∠α的度数 该成员眼睛距离地面的高度 21.3° 33° 1.7米 参考数据 sin21.3°≈0.36 cos21.3°≈0.93, tan21.3°≈0.39, sin33°≈0.54, cos33°≈0.84, tan33°≈0.65 请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑 AG的高度(结果精确到 0.1米). 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题二(本大题共5小题，共50分) 23.(8分)2024年4月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 组别 成绩x(分) 百分比 A组 x<60 5% B组 60≤x<70 15% C组 70≤x<80 a D组 80≤x<90 35% E组 90≤x≤100 25% 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中a= %，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组(填A、B、C、D或E); (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数. 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分)如图，平面直角坐标系中，直线 分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线 分别交于点C，D(点C在第一象限，点D在第三象限)，作( 轴于点E.已知( (1)求直线AB和反比例函数的表达式； (2)在y轴上是否存在一点P，使 若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由. 25. (10分) 如图, 内接于⊙O，AC是⊙O的直径，延长BA至点F，使得 连接CF，与⊙O交于点D，过点D 作 于点E,连接OD. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)当 时，求⊙O 的半径. 学科网（北京）股份有限公司 26.(10分)【模型建立】 (1)如图1,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E,F分别在边 BC,CD 上,OE」OF.用等式写出线段CE，CF，BD的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, ,F 分别在边 B(CD 上, .用等式写出线段CE，CF，BD的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, ,E,F分别在边 BC,(D上, .用等式写出线段CE，CF，BD的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 .(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点 D，与y轴交于点E，顶点坐标为 (1)求抛物线 的表达式： (2)如图2,连接BE,已知 的面积为10. ①求点E 和点D 的坐标； ②若M 是线段OA 上的一动点，N是线段AE上的一动点，且 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$