第八章 实数 作业设计2024--2025学年人教版七年级数学下册

初中数学第八章实数单元作业设计单 第1课时 实数章末小结 作业目标 1.进一步理解平方根、立方根的意义，掌握求一个数的平方根、立方根的方法并会用符号表示. 2.理解无理数的存在，并类比有理数理解实数的概念及运算. 3.通过 “数”与“形”结合，理解实数与数轴上的点是一一对应的. 课 程 目 标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围 . 课时 题号 作业类型 作业 目标 能力层级 难易程度 核心素养 八 1 填空题 1 掌握 易 数感、符号意识 变式1 填空题 1 掌握 易 运算能力、数感 变式2 选择题 1 理解 易 数感、符号意识 变式3 选择题 1 理解 中 运算能力、数感 变式4 解答题 1 掌握 中 运算能力、数感 2 填空题 1 掌握 中 运算能力、推理能力 变式1 解答题 1 掌握 中 运算能力、数感 变式2 解答题 1 运用 难 运算能力、推理能力 3 选择题 1，2 运用 中 数感、运算能力 变式1 选择题 1，2 运用 中 数感、运算能力 变式2 填空题 1，2 运用 中 数感、运算能力 变式3 填空题 1，2 运用 中 数感、推理能力 变式4 填空题 1 运用 难 数感、推理能力 4 填空题 2 掌握 中 数感 变式1 选择题 2 理解 中 推理能力 变式2 解答题 2，3 运用 中 几何直观、数感 5 解答题 1，2 运用 难 数感、运算能力、推理能力 第8课时 实数章末小结 预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 0.2分钟 ★ 1分钟 ★ 0.3分钟 ★★ 0.5分钟 ★★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1. 10的算术平方根是 ；10的平方根是 ； 10的立方根是 . 变式: (1) 求下列各式的值： ； ＝ ； ； ＝ ． (2) 下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． (3) 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，这个数是（） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 (4) 计算： ★★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 2分钟 ★★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2. 已知：4，则x的值是 ． 变式: (1) 求出下列x的值： （1）﹣27x3+8＝0； （2）3（x﹣1）2﹣12＝0． (2)已知2m﹣1和5﹣m是正数a的平方根，求m和a的值． 3. 下列各数中，界于6和7之间的数是（） A. B. C. D. 变式: (1)三个实数，2，之间的大小关系（　　） A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜ (2) 比较大小： 0.5 (3) 的小数部分是 ． (4) 已知=10.1，则 = . ★★ 2分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 4. 在将下列各数填入相应的集合内，0，，， 0.314159，，，，0.1010010001…其中 是无理数， 是有理数集合． 变式： (1) 下列说法中,正确的是(　　) A.带根号的数都是无理数　B. 无理数是无限不循环小数 C. 无限小数都是无理数 D. 数轴上的所有点都表示有理数 (2)画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ★★★ 5分钟 ☆☆☆ 分钟 5. 某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2． （1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？ （2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：4480） ★ 5分钟 ★★★ 3分钟 合计 30分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 6.总结与思考 1.画出本章知识结构图 2.思考：（1）乘方运算与开方运算有什么关系？ （2）无理数与有理数的区别是什么？ （3）实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 能力层级 了解：总结与思考1, 总结与思考2； 理解：第1题变式（2）,（3）,第4题； 掌握：第1题，第1题变式（1）,（4）, 第2题, 第2题变式（1），第4题； 运用：第2题变式（2），第3题, 第3题变式（1）,（2），（3）, （4）, 第4题变式（2），第5题 ; 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目:题号__________ 需加强题目:题号__________ 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 8.1平方根（2） 作业目标 1. 夯实基础知识，检验教学效果。 2. 优化知识结构，促进能力提升。 3. 多元化设计，个性化发展。 课程目标 1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 2 1 选择 1 理解 易 直观想象 变式1 选择 1 理解 中 直观想象 变式2 填空 1 掌握 难 直观想象 2 选择 1 掌握 易 数学抽象 变式 填空 2 理解 中 数学抽象 3 填空 2 理解 中 数学抽象 变式 解答 2 运用 难 数学抽象 4 解答 2 掌握 中 分析能力， 动手能力 变式 解答 3 理解 难 分析能力， 动手能力 5 解答 3 理解 难 逻辑推理 第2课时 8.1.2平方根 预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 2分钟 ★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★ 3分钟 ★★★ 4分钟 ★★ 3分钟 ★★★ 3分钟 ★ 2分钟 ★★ 2分钟 合计 23分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 1. 的平方根是（ ） A. -0.7 B. +0.7 C. D. 0.49 2. 在数-5，0， ， ， ，中有平方根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 16. 一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于________厘米． 变式: （1）若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. －3或1 （2）若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____． 4. 求下列各数的平方根： （1）121；（2）0.01；（3）2 ； （4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3． 变式： 81的平方根是_____；的算术平方根是_____． 5. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 变式：已知＋ =0，则 的平方根是（　　） A. ± B. C. D. ± 4. 一个自然数的算术平方根为x，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是__________. 变式：已知3a-2算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值． 5.总结与思考 （1）绘制平方根的知识结构图. （2）归纳平方根可以和哪些知识点一起综合运用？与哪种运算是互逆的？ 能力层级 了解：第1.2题；理解：第3题，第2题变式，总结与思考1；掌握：第1题变式1；运用：第1题变式2，第3,4题变式，总结与思考2. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 8.1平方根（3） 作业目标 1.通过作业让学生夯实基础、巩固新概念和性质的理解； 2.帮助学生更好的运用新知识，提高学生分析问题解决问题的能力。 课程目标 1.理解平方根的概念，会用平方根符号表示一个非负数数的平方根; 2.掌握算数平方根与平方根的联系与区别; 3.探索并发现平方根的性质，并运用该性质解决相关问题; 4.培养学生的数感、符号感发展抽象思维能力。 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 3 1 选择题 1 了解 易 数感、运算能力 变式1 选择题 1 了解 易 数感、运算能力 变式2 选择题 1 理解 中 数感、运算能力、符号意识 2 填空题 1 掌握 易 数据分析能力 变式1 填空题 1 理解 中 运算能力、推理能力 变式2 选择题 1，2 运用 中 运算能力、推理能力 3 解答题 1，2 运用 易 运算能力、推理能力 变式1 解答题 1 理解 中 运算能力、符号意识 变式2 解答题 1，2 运用 中 运算能力、推理能力 4 解答题 1，2 掌握 中 运算能力、推理能力 变式1 解答题 1，2 掌握 中 运算能力、推理能力 变式2 解答题 1，2 运用 难 运算能力、推理能力、 应用意识 第3课时 8.1.3 平方根 预设难 易程度 及时间 实测难易程度及时间 作业题目 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1. 下列说法正确的是         A.的平方根是 B.的算术平方根是 C.是的平方根 D.的平方根是 变式: (1) 下列各数中，没有平方根的是(        ) A. B. C. D. (2)下列各式中，正确的是(        ) A. B. C. D. ★ 1分钟 ★★ 2分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2.根据下表数据回答的平方根是________． 变式： (1) 的平方根是________. (2) 已知，则的平方根是（        ） A. B. C. D. ★★ 2分钟 ★★★ 4分钟 ★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 3. 求下列各数的平方根： (1)49 (2) (-4)2 (3) (4)0.0016 变式： （1）求下列各式中x的值： ； ； ； . （2）若一个正数的两个不相等的平方根是和，求这个数是多少？ ★★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 4. 已知，是实数，且，求的平方根？ ★★ 2分钟 ★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 变式： (1) 已知, ，则_______. (2) “”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的． 因为， 所以， ， ，，所以． “”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流． ★ 2分钟 ★★ 2分钟 合计 29分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 5.总结与思考 （1）归纳算数平方根与平方根的联系与区别？ 本节课所运用的数学思想方法有哪些？总结平方根的性质，并运用该性质解决相关问题的注意事项， （2）根据你对本节课重难点、及易错问题编一道习题。（如果你的题目足够用心，可以跟同学共享） 能力层级 了解：第1题，第1题变式（1），第4题变式（1）； 理解：第1题变式（2），第2题变式（2），第3题变式（1）； 掌握：第2、4题，4变式（1）； 运用：第2题变式（2），第3题，第3题变式（2），第4题变式（2），总结与思考2. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 8.3实数 作业目标 1.通过作业让学生进一步理解、掌握无理数和实数的概念。 2.通过作业练习让学生体会实数和数轴上的点一一对应，并会在数轴上确定的位置，培养学生的数形结合思想和归纳总结的能力。 3.引导学生从课内到课外的延伸，追溯学史，渗透人文，使学生感受数学世界的博大精深，激励学生学习数学要时刻保持求知、好问的钻研精神。 课程目标 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类。 2.理解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数，培养学生的数形结合思想。 3.引导学生深入了解数学的发展历史，加深数学史的教育，培养学生的科学精神和为追求真理而不懈努力的精神。 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 6 1 判断题 1 了解 易 推理能力 变式1 填空题 1 了解 易 推理能力 变式2 填空题 1 理解 中 数感 2 填空题 1 理解 易 数感 变式1 填空题 1 掌握 中 推理能力 变式2 填空题 1，2 运用 难 数据分析观念、 运算能力 3 解答题 2 掌握 中 数据分析观念、 运算能力 变式1 选择题 1 理解 中 推理能力 变式2 选择题 2 掌握 难 运算能力、推理能力 4 解答题 1 运用 中 模型思想、应用意识 变式 解答题 2，3 运用 难 模型思想、应用意识 第6课时 8.3.1 实数 预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 2分钟 ★ 1分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1.判断下列说法是否正确： （1） 无限小数都是无理数； （2） 无理数都是无限小数； （3） 带根号的数都是无理数； （4） 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； （5） 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。 变式: (1) 判断下列说法是否正确： ①实数不是有理数就是无理数； （ ） ②两个无理数之和一定是无理数。 （ ） (2) 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } ★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2.求下列各式的绝对值： 变式： （1）的相反数是_________ ，绝对值是_________ 绝对值为的数是_________ ，. （2）化简： ； ； ；； ；__ ____ . ★★ 2分钟 ★★ 2分钟 ★★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 3.比较下列各组数的大小： 变式： （1）若a，b为实数，则下列说法中，正确的是 (　　) A.若a>b，则a2>b2 B.若a>|b|，则a2>b2 C.若|a|>b，则a2>b2 D.若a>0，a>b，则a2>b2 （2）下列实数中，最小的正数是（　　） A．10－3 B．3－10 C．51－10 D．18－5 ★★ 2分钟 ★★★ 4分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 4.如图，一根细线上端固定，下端系一根小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的实际t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系，当细线长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少s？（取3.14，结果精确到0.1m） 变式： 如图①②均是一张正方形纸片. (1)如图①，若正方形纸片的面积为1 dm2，则此正方形纸片的对角线AC的长为　　　dm；  (2)若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π cm2，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆　　　　C正(填“>”“=”或“<”)；  (3)如图②，若正方形纸片的面积为16 cm2，李明同学想沿这张正方形纸片边的方向裁出一张面积为12 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出来吗?请说明理由. ★★ 2分钟 ★ 2分钟 合计 25分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 5.总结与思考 （1）归纳无理数与有理数的区别和联系；总结实数的分类方法； 本节课所运用的数学思想方法有哪些？ （2）借助网络，课外延伸，追溯学史， 了解实数的发展过程。 能力 层级 了解：第1、第1题变式（1）；总结与思考2. 理解：第1题变式（2），第2题，第3题变式（1）. 掌握：第2题变式（1），第3题，第3题变式（2），总结与思考1. 运用：第2题变式（2），第4题，第4题变式. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语： 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 8.2立方根 作业目标 1.夯实基础知识，检验教学效果。 2.优化知识结构，促进能力提升。 3.分层设计，全面发展，突出个性。 课程目标 1.巩固立方根的概念和符号表示。 2.熟练掌握立方根的性质，理解立方根的符号化简公式。 3.会用计算器求一个数的立方根.体会类比思想方法，体会立方根的唯一性，分清立方根和平方根的区别。 课时 题号 作业 类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 5 1 解答 1 掌握 易 运算能力 变式 解答 2 掌握 中 运算能力 2 解答 1 掌握 易 符号意识 变式 解答 2 掌握 中 符号意识 推理能力 3 解答 1 理解 易 数感、符号意识 变式 填空 2 运用 中 数感、符号意识、推理能力 4 解答 2 运用 中 模型思想、 运算能力 变式 解答 2 运用 中 模型思想、 应用意识 5 解答 3 理解 难 推理能力、 创新意识 变式（1） 解答 3 运用 中 运算能力、 应用意识 变式（2） 解答 3 理解 难 符号意识、 推理能力 第5课时 8.2立方根（2） 预设难易程度及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 1分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1.计算： ；； 变式: 计算 ； ★ 1分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2.比较下列各组数的大小： 与2.5 与 变式: 比较下列各组数的大小 与-3.4 与 ★ 1分钟 ★★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 3.用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）： ；；； 变式： 观察下表，回答问题： （1）表格中_________________，_________________； （2）用一句话描述你发现的规律：_________________； （3）根据你发现的规律填空： 已知：， _________________； 若，则_________________． ★★★ 3分钟 ★★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 4. 如图，要生产一种容积为的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米（用计算器计算，结果保留小数点后一位）？ 变式： 如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． ★★★ 4分钟 ☆☆☆ 分钟 5. 【发现】 ①； ②； ③； ④； …… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_____________________． 【归纳】 等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_______，则；反之也成立． 【应用】 根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． ★★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 变式1： 已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求7a＋5b的立方根． ★★★ 3分钟 ★ 2分钟 ★★ 2分钟 合计 30分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 变式2： 已知求的值。 总结与思考： （1）画出立方根的思维导图。 (2)列表类比立方根与平方根的区别与联系 能力层级 理解：,第3题,第5题及变式（2），总结与思考（1）； 掌握：第1题及变式，第2题及变式，总结与思考2； 运用：第3题变式，第4题及变式，第5题变式（1）. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 8.2立方根（1） 作业目标 1.通过作业了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.通过作业用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3.通过作业发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非，并做出正确的处理。 课程目标 1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同，理解立方根的性质和计算。 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 4 1 判断题 1、2 理解 易 数据分析 变式1 判断题 1、2 理解 易 数据分析 变式2 解答题 1 掌握 中 数据分析 2 填空题 1、2 掌握 易 运算能力 变式1 解答题 1、2 掌握 中 运算能力 变式2 解答题 1、2 掌握 中 运算能力 3 选择题 1、2、3 理解、运用 易 逻辑推理、运算能力、应用意识、 变式1 解答题 1、2、3 理解、运用 中 逻辑推理、运算能力、 应用意识、 变式2 解答题 1、2、3 理解、运用 中 逻辑推理、运算能力、 应用意识、 4 选择题 1、2、3 理解、运用 易 数学建模、几何直观、运算能力 变式1 解答题 1、2、3 理解、运用 中 数学建模、几何直观、运算能力 变式2 解答题 1、2、3 理解、运用 中 数学建模、几何直观、运算能力 第4课时 8.2.1 立方根 预设难易程度及时间 实测难易程度及时间 作业题目 ★ 2分钟 ★ 2分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1.判断下列说法是否正确： （1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； （3）是的立方根； （4）（-4）³的立方根是-4. 变式： 1．下面的说法正确吗？如果不正确，请你给出正确的说法． （1）8的立方根是±2； （2）﹣0.064的立方根是0.4； （3）﹣的立方根是﹣； （4）1的立方根是1和﹣1． 2．下列各式是否有意义？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）． ★ 1分钟 ★★ 3分钟 ★★ 4分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2．（1）的立方根是 　 　；＝　 　． 变式： 1.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 2．求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）． ★ 1分钟 ★★ 3分钟 ★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 3．已知x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4 变式： 1．已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x﹣7． （1）求x和a的值； （2）求2﹣5x的立方根． 2．若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？ ★ 1分钟 ★★ 3分钟 ★★ 3分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 4．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　） A．m B．m C．25m D．125m 变式： 1．在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 2．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的棱长是多少？ ★ 1分钟 ★★ 1分钟 合计 30分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 5.总结与思考 （1） 经历运用立方根性质和计算的过程，回顾立方根的概念及意义。 （2）总结平方根与立方根的异同。 能力层级 理解：第1题及其变式1；第3题及其变式1、2；第4题及其变式1、2； 掌握：第1题的变式2；第2题及其变式1、2；总结与思考； 运用：第3题及其变式1、2；第4题及其变式1、2. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第六章实数单元作业设计单 6.3实数（2） 作业目标 1.巩固体会实数与数轴上的点一一对应关系。 2.通过作业让学生会求实数的相反数、绝对值及实数简单的运算； 3.体会有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算。 课程目标 1. 通过建立有理数的一些概念和运算，在实数范围内也成立的意识，让学生了解，在这种数的扩充中所体现出的一致性，让学生充分感受数的不断发展。 2. 利用类比思想得到有理数的运算及运算法则、运算性质在实数范围内仍然成立。 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 7 1 填空题 1 了解 易 空间观念、几何直观 变式 填空题 1 了解 易 空间观念、几何直观 2 选择题 1 掌握 易 数感、推理能力 3 选择题 2 运用 易 运算能力 变式 选择题 2 理解 中 运算能力 4 选择题 2 掌握 中 数感、计算能力 5 选择题 2 掌握 易 数感、推理能力 6 填空题 2 掌握 中 数感、推理能力 变式 选择题 2 了解 中 运算能力、推理能力 7 填空题 2 理解 中 推理能力、数感 变式 填空题 2 应用 中 数感、推理能力 8 解答题 3 理解 中 逆向思维、推理能力 9 计算题 3 掌握 中 运算能力 第7课时 8.3实数 预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★ 2分钟 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★ 2分钟 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★ 1分钟 ★ 2分钟 ★★★ 4分钟 ★★★ 6分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 一:基础达标 1. 把直径为1圆片上的点A放在点1处，并把圆片沿数轴无滑动地逆时针滚动1周后，点A到达的位置所表示的数是_____________． 变式:如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是______． 2.下列说法不正确的是（ ） A．实数与数轴上的点是一一对应的 B．无理数都是无限小数 C．（3﹣π）2 的算术平方根是 π﹣3 D．9的平方根是 3 3.的相反数是（ ）A． B． C． D． 变式: 1-的相反数是（ ） A． B．-1 C．-1 D．1+ 4.-|3.14-π|的值是（ ） A．3.14-π B．π+3.14 C．3.14+-π D．-3.14+-π 二：能力提升 5. 估计的值应该在（ ）． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6.已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝_____． 变式：下列整数中，与最接近的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 的整数部分是________.它的小数部分是_______ 变式：的整数部分是_____________．它的小数部分是_______ 三：终极闯关 8. 9. 计算： (1)． (2)． （3） (4) ★2分钟 合计 26分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 四.总结思考 1.实数的相反数和绝对值 2.无理数的估算 3. 实数运算律和运算法则 能力层级 了解：第1、2题，第1题变式，第4题变式； 理解：第1题变式，第2题，第3题变式； 掌握：第5、6题及变式；第9题； 运用：第7题及变式，第8题及变式 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学第八章实数单元作业设计单 第1课时 8.1平方根（1） 作业目标 1.进一步理解平方根的意义，掌握求非负数（完全平方数）的算术平方根的方法并会用符号表示. 2.通过完成作业培养逆向思维能力和归纳总结的能力. 课程目标 1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2. 理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性. 3. 通过师生活动、学生自我探究, 培养学生观察，比较，归纳及运算能力. 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 1 1 填空题 1，2 掌握 易 几何直观 变式1 填空题 1 掌握 易 数感 变式2 填空题 1 了解 易 数感、符号意识 2 填空题 1 掌握 易 符号意识、运算能力 变式1 填空题 1 理解 中 运算能力、数感 变式2 填空题 1，2 运用 中 运算能力、数感 3 解答题 1，2 理解 中 符号意识、推理能力 变式1 选择题 1, 2 理解 中 符号意识、推理能力 变式2 选择题 1，2 运用 难 符号意识、推理能力 4 选择题 1, 2 掌握 中 推理能力、模型思想、应用意识 变式1 解答题 1，2 运用 中 运算能力、推理能力、模型思想 变式2 解答题 1，2 运用 难 运算能力、推理能力、应用意识 第1课时 8.1平方根（1） 预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目 ★ 0.5分钟 ★ 0.5分钟 ★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 1. 若一个正方形的面积为16，则正方形的边长为 . 变式: (1)的算术平方根是 . (2) ① 因为_____2=64，所以64的算术平方根是______， 即＝______； ② 因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______， 即＝______； ③ 因为_____2=，所以的算术平方根是______， 即＝______. ★ 1分钟 ★★ 2分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 2 求下列各式的值： (1) ＝______； (2)＝______； (3)＝______； (4)＝______； (5)＝______； (6) ＝______. 变式: (1) 求下列各数的算术平方根 ； ； ； (2) 计算：= _______ －=_______ . ★★ 1分钟 ★★ 1分钟 ★★★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 3. 下列各式是否有意义，为什么？ (1) (2) (3) (4) 变式： (1) 下列运算中,正确的是(　　) A.=-6　　　　　　　　　B.-=-5 C.=-4　　　　　　　　　D.=±8 (2) 若2，则a的值为(　　) A．－4 B．±4 C．－2 D．±2 ★★ 1分钟 ☆☆☆ 分钟 4. 下列说法正确的是(　　) A．0没有算术平方根 B．(－6)2的算术平方根是－6 C.的算术平方根是±9　 D.的算术平方根是 ★★ 2分钟 ★★★ 8分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 变式： (1)已知4a2-9=0,且a为正数,求4a+3的算术平方根. (2) 已知第一个正方形的边长是3厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大40平方厘米，试求第二个正方形的边长． ★ 1分钟 ★★★3分钟 合计 25分钟 ☆☆☆ 分钟 ☆☆☆ 分钟 合计 分钟 5.总结与思考 1.总结：算术平方根的概念和求法. 2.思考： 求一个数的平方和求一个数的算术平方根有哪些区别与联系. 能力层级 了解：第1题变式（2）； 理解：第3题，第3题变式（1）； 掌握：第1题 ，第1题变式（1），第2题 ，第2题变式（1），第4题，总结与思考1. 运用：第2题变式（2），第3题变式（2），第4题变式（1），变式（2），总结与思考2. 作业评价 学生自我评价 教师评价 评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□ 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 评语 诊断改进 错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升 学科网（北京）股份有限公司 $$