第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（四川专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 考向 教材原型与创新实验 5 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 15 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 15 考向 教材原型与创新实验 16 0424 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11，6分 \ \ 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．在四川选考物理中，该实验考查频率相对不算高，但是是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点：围绕胡克定律，考弹簧劲度系数测量、仪器读数、数据处理（图像法、计算法）、误差分析。 聚焦等效替代法，考实验原理、弹簧测力计操作、力的图示绘制、平行四边形法则验证、误差来源分析。 命题创新：变换器材、调整实验步骤顺序或操作方式，考查灵活应用能力 。改变装置（水平、斜面放置）、替换器材（橡皮筋）、拓展研究（弹性势能探究）。 复习目标： 目标一：理解胡克定律和等效替代法，明确 “弹簧弹力与形变量的定量关系” 以及 “合力与分力的等效替代” 本质，避免原理混淆。 目标二：牢记两个实验的器材、步骤、数据记录方法，如弹簧实验中测量工具的使用场景，力的合成实验中结点定位的意义。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的_______，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、_______、刻度尺、_______、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向 教材原型与创新实验 例1某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 【答案】(1)4.83/4.84/4.82 (2) 逐个 7.20 7.11 (3) 超过了弹簧的弹性限度 仍能 【详解】（1）该刻度尺最小分度为0.1cm，故图乙读数为4.83cm。 （2）[1][2][3]规范的操作为逐个增加钩码个数；图丙的读数为7.20cm；由于指针固定在弹簧三分之一处，弹簧的形变量应为。 （3）[1][2]前半段为倾斜直线说明在弹簧的弹性限度内，胡克定律仍成立，可以用来计算弹簧的劲度系数；后半段为曲线是由于超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再成立。 例2某同学在一玩具中找到如图1所示的装置，竖直圆管中两竖直弹簧固定在底座上，弹簧1上端有一托盘，弹簧2的直径比弹簧1的小，原长比弹簧1的短，二者互不影响。该同学想测量两弹簧的劲度系数，进行了以下操作： ①在实验室找几块质量均为50g的砝码。 ②不放砝码时，测出弹簧1上端到底座的高度。 ③在托盘上放1块、2块砝码时，发现托盘均未与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、。 ④在托盘上放3块、4块、5块砝码时，发现托盘均与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、、。 ⑤以弹簧1上端到底座的高度为纵轴，以所放的砝码个数为横轴，描出的数据点如图2所示。 若不计托盘与圆管的摩擦，已知当地重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，可得弹簧1的劲度系数 ，弹簧2的原长为 cm、劲度系数 。 【答案】 4.9 15 19.6 【详解】[1]将题图2中的点连线如图所示，由题意可知，当时，对弹簧1有 变形可得 结合图像可得，，解得 [2][3]设弹簧2的原长为，当时，有 整理可得 有， 解得， ［另解：①两图线的交点的纵坐标即为弹簧2的原长；②也可选取图线中的两点坐标代入进行计算］。 【变式训练1】某同学用如图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验器材有：铁架台、一根轻质弹簧（劲度系数约为50N/m）、若干个质量均为的钩码、刻度尺（本地重力加速度为）。 （1）实验前，先将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧自然下垂时的长度，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐刻度如图乙所示，其读数为 cm。 （2）该同学依次在弹簧下端挂上不同数量的钩码，每挂一个钩码，待弹簧静止后，用刻度尺测量弹簧下端对准刻度值L（即弹簧总长度），记录的数据如下表所示： 钩码个数n 1 2 3 4 弹簧总长度L/cm 14.00 16.00 18.00 20.00 （3）根据表中数据，在图丙所示的坐标纸上画出了弹簧总长度L与钩码个数n的关系图像。 （4）由图像可知，弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （5）若将弹簧减去一部分，剩下弹簧的劲度系数与原弹簧相比会 。（填“变大”或“变小”） 【答案】 （11.98～12.02） 49 变大 【详解】（1）[1]由图乙可知，刻度尺的分度值为1mm，需要估读到0.1mm，弹簧自然下垂时的长度读数为。 （4）[2]根据胡克定律 在本实验中，弹簧的弹力等于 弹簧的伸长量 故有 整理得 图像斜率为 解得（保留两位有效数字） （5）[3]减去一部分弹簧后，施加同样的力，弹簧伸长量会减小，故劲度系数会变大。 【变式训练2】（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 【变式训练3】（2025·山西太原·二模）某同学设计如下装置测量火箭的加速度。弹簧竖直自然伸长，指针刻度为4.00cm，弹簧下端连接质量为0.01kg的物块，当物块在竖直平面恰好保持静止时，指针刻度如图甲所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取10m/s²。 请回答下列问题∶ (1)依题意，该弹簧的劲度系数 ；（结果保留两位有效数字） (2)该“加速度测量仪”可测量竖直向上加速度的最大值为 ；（结果保留两位有效数字） (3)在实际测量过程中，指针会随物块上下振动，为了能让指针尽快稳定下来，该同学将物块换成与物块质量相同的铜块，并在铜块下侧放置一强磁铁，如图乙所示。若不考虑强磁铁与弹簧的作用力，与不加强磁铁相比，此种情况下测得的加速度值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”），若弹簧下端连接物块质量越大，该测量仪可测量竖直向上加速度的最大值 （填“越大”、“越小”或“不变”）； (4)在刻度线旁，标注加速度的大小。火箭安装该“加速度测量仪”升空后，由刻度线读出的加速度值比实际加速度值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)10 (2)50 (3) 不变 越小 (4)偏小 【详解】（1）由甲图所示可知，指针的示数为5.00cm。物块静止时，由平衡条件得 解得。 （2）由甲图所示可知，指针的最大刻度为10cm，弹簧的最大伸长量为6cm。对物块，由牛顿第二定律得 解得。 （3）[1]不考虑强磁铁对弹簧的作用力，强磁铁对铜块没有作用力，与不加强磁铁相比，物块受力情况相同，此种情况下测得的加速度值不变。 [2]对物块，由牛顿第二定律得 解得 若弹簧下端连接物块质量越大，则该测量仪可测量竖直向上加速度的最大值越小。 （4）火箭安装该“加速度测量仪”升空后，地球对物块的重力（万有引力）减小，重力加速度g减小，所测加速度实际值变大，则由刻度线读出的加速度值比实际加速度值偏小。 【变式训练4】（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【答案】(1)320 (2)0.5 (3)超过了弹簧的弹性限度 【详解】（1）由胡克定律可得，图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有。 （2）同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数 所以。 （3）当拉力大于后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。 【变式训练5】（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 【答案】(1)4.80 (2) (3)0.5 【详解】（1）由表中数据可知 （2）描点作图如下 （3）以5个小球整体为研究对象，平衡时则有 即 根据图线，其斜率 解得 【变式训练6】（2025·四川成都·高三月考）按要求填空： (1)在“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”实验中，分别使用两条不同的轻质弹簧a和b做实验，得到了弹力F与弹簧长度l关系的图像，如图所示。由图可知：弹簧a的原长比弹簧b的原长 （选填“长”或“短”）。某同学想利用弹簧a或弹簧b用到的材料制作灵敏度更高的弹簧测力计，请问应该选用 （选填“弹簧a”或“弹簧b”）的材料。 (2)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 ①实验中，某同学认为必须注意以下几点，其中正确的是 （选填选项前的字母）。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．使用弹簧测力计时要注意弹簧测力计的外壳不能与木板发生摩擦 D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计 ②实验中，用两个弹簧测力计同时拉细绳套，两绳夹角小于，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，请说明这样操作 （选填“合理”或“不合理”）。 【答案】(1) 短 弹簧b (2) BD 不合理 【详解】（1）[1]根据胡克定律可得 可知图像的横轴截距等于弹簧的原长，由题图可知：弹簧a的原长比弹簧b的原长短； [2]图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图可知：弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数，根据胡克定律可知，在相同弹力作用下，弹簧b的形变量较大，所以应该选用弹簧b的材料制作灵敏度更高的弹簧测力计。 （2）①[1] A．两根细绳应适当长一些，但不需要等长，故A错误； B．为了减小误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C．使用弹簧测力计时，弹簧测力计的外壳可以与木板发生摩擦，不会影响测量结果，故C错误； D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，故D正确。 故选BD。 ②[2]实验中，用两个弹簧测力计同时拉细绳套，两绳夹角小于，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样的操作不合理，因为两个弹簧测力计的拉力合力将超过弹簧测力计的量程，只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，无法使结点回到相同位置。 【变式训练7】（2025·四川绵阳·高三月考）用如图1所示装置，探究弹簧弹力与伸长量的关系。钩码质量均为。实验过程中有如下操作：             图1                           图2 A．铁架台放在水平桌上，直尺竖直固定在弹簧附近； B．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组对应的点，得到图线如图2所示； C．读取和记录弹簧不挂钩码时弹簧指针对应的刻度L0； D．根据记录数据，计算弹力（等于钩码重力）和对应弹簧伸长量； E．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、5个钩码，分别读取钩码静止时弹簧指针对应的刻度，并记录在表格中； F.分析图线得到弹簧弹力与伸长量的关系。 回答问题： (1)将以上实验操作，按先后顺序排列： ； (2)根据图2图线，弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)EDB (2)50 【详解】（1）实验中要先组装器材，即A，然后进行实验，即CED，最后数据处理BF，所以先后顺序为ACEDBF。 （2）F-x图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即； 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验原理 　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到______________，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的_______，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 二、实验器材 　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），_______，小圆环，细绳套（两个），三角板，_______，图钉（若干），　_______　。 三、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　_______　、　_______，并记录两弹簧测力计的　_______。 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　O点　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　_______。 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 四、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿　_______　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　_______　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　_______　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　_______　定则。 五、注意事项 1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　_______　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　_______　方可使用。 2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　_______　。 3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　_______　；细绳套应适当　_______　，便于确定力的方向。 5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　_______　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考向 教材原型与创新实验 例1有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是　　　　(填正确答案前的字母)。  A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　　　(填选项前字母)。  A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为　　　　(填“甲”或“乙”)是正确的。  【答案】(1)BCD　(2)A　(3)甲 【解析】(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在F1与F2反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 例2（2025·四川广元·高三月考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验情况示意如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)下面是小健同学在做该实验时的一些想法，其中正确的是______（填正确选项前的标号） A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C．当把结点拉到某一设定位置O点时，拉力和的夹角越大越好 D．图中的OB、OC细绳应该适当长一点 E．弹簧秤外壳与木板的摩擦会影响细绳中拉力大小的测量 (2)如图所示，是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定、与合力F的夹角，则另一分力的最小值为 N。 【答案】(1)AD (2)6 【详解】（1）A．为了减小误差，拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，，故A正确； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两绳间夹角适当就好，不需要取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误； C．当把结点拉到某一设定位置O点时，拉力和的夹角不能太大，也不能太小，故C错误； D．为了减小拉力方向标记的误差，图中的OB、OC细绳应该适当长一点，故D正确； E．弹簧秤外壳与木板的摩擦不会影响细绳中拉力大小的测量，故E错误。 故选AD。 （2）根据三角形定则，如图所示 当的方向与方向垂直是，具有最小值，大小为 【变式训练1】（2025·四川绵阳·高三月考）(1)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 (2)某同学在做该实验时有下面一些想法，其中错误的是（　　） A．拉橡皮条的细绳要长一些，且必须等长 B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应与木板平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置时，拉力要适当大些 D．拉力和的夹角越大越好 【答案】(1) (2)AD 【详解】（1）用平行四边形定则画出的力为理论值，由于实验存在误差，不一定沿方向，故一定沿方向的是。 （2）A．拉橡皮条的细绳要长一些，但不需要等长，故A错误； B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应与木板平行，以保证力与木板平行，则读出的数据会更准确，故B正确； C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置时，拉力要适当大些，这样弹簧测力计的数值较大，可以减小实验误差，故C正确； D．拉力和的夹角太大，不利于画平行四边形，从而加大误差，故二者夹角要适当大些，故D错误。 本题选错误的，故选AD。 【变式训练2】（2025·四川达州·高三月考）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)要完成该探究实验， 用天平测量钩码的质量； 标记结点的位置，再记录三段绳子的方向。（选填“需要”或“不需要”） (2)改变三根绳子所挂钩码个数，重复实验，再次探究两个互成角度的力的合成规律时， 保证结点的位置与第一次相同。（选填“需要”或“不需要”） 【答案】(1) 不需要 需要 (2)不需要 【详解】（1）[1]细线拉力大小等于对应所挂钩码的总重力，由于每个钩码的质量相等，通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，只需知道所挂钩码的数量，不需要用天平测量钩码的质量； [2]以点受力平衡来探究两个互成角度的力的合成规律，需要标记结点的位置，再记录三段绳子的方向。 （2）改变三根绳子所挂钩码个数，重复实验，再次探究两个互成角度的力的合成规律时，由于不是同一次实验，所以不需要保证结点的位置与第一次相同。 【变式训练3】（2025·四川凉山·高三月考）如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)关于此实验的下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．两根细绳必须等长 (2)本实验所采用的是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．物理模型法 (3)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中O为橡皮筋与细绳的结点，图中F1和F2的合力的理论值是 ，实际测量值是 。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=10N，分力F2方向确定、与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是 N。 【答案】(1)A (2)B (3) F F′ (4)5 【详解】（1）A．为了保证两根弹簧秤拉力的共同作用效果和一根弹簧秤的作用效果相同，O点的位置不允许变动，故A正确； B．实验时应记下拉力的大小、细线（拉力）的方向与橡皮筋与细绳结点的位置，故B错误； C．两弹簧测力计的夹角不一定要等于90°，故C错误； D．实验时，两根细绳不必等长，故D错误。 故选A。 （2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。 故选B。 （3）[1][2]F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，所以F1和F2的合力的理论值是F，实际测量值是F′。 （4）当F1方向与F2方向垂直时，F1最小，且最小值为 【变式训练4】（2025·四川眉山·高三月考）请完成“探究两个互成角度力的合成规律”实验的相关内容。 (1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。实验器材中图钉的作用是 。 (2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数和及 。 (3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数 N和 。 (4)如图丁所示，已按一定比例作出了、和的图示，请用作图法作出和的合力F。 (5)F与大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由引起，则原因是的大小比真实值偏 （填“大”或“小”）或与的夹角比真实夹角偏 （填“大”或“小”）。 【答案】(1)固定白纸和橡皮条 (2)两细绳的方向 (3) 3.00 细绳的方向 (4)见解析 (5) 大 大 【详解】（1）实验中用图钉把白纸固定在水平木板上，将橡皮条一端固定在A点。 （2）用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数和及两细绳的方向。 （3）[1][2]由图丙可知最小刻度为0.1N，应估读到下一位，则记下此时弹簧测力计的示数和细绳的方向。 （4）根据和的大小和方向做平行四边形，可得和的合力F，如图所示 （5）[1][2]根据平行四边形法则，和合力向左偏，如果此偏差仅由引起，没有误差，则原因是的大小比真实值偏大或与的夹角比真实夹角偏大。 【变式训练5】（2025·四川眉山·高三月考）做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，实验步骤如下： ①、在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的某点处。用一根细绳把橡皮筋的另一端与轻质小圆环连接起来。 ②、从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图甲所示。用笔记下两个拉力F1和F2的方向，并记录它们的大小。 ③撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点处。用笔记下拉力F的方向，并记录它的大小。 ④取下白纸，在纸上用同一个标度分别做出力F1、F2及F′的图示。 ⑤通过用平行四边形定则求出F1、F2的合力F′，再比较F′、F的大小和方向，找出满足的规律。 ⑥改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复上述实验几次。 请根据该实验步骤，完成下列问题 (1)本实验采用的科学方法是（　　）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)如图所示，实验中需要的器材有（　　）； A．量角器 B．三角板 C．圆规 D．天平 (3)弹簧测力计的示数如图所示，其示数为 N（保留2位有效数字）。 (4)通过作图法验证平行四边形定则时，下面四个图中符合实际情况的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】(1)A (2)B (3)3.6 (4)D 【详解】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选A。 （2）本实验中需要作平行四边形，故实验中需要的器材有是三角板。 故选B。 （3）图中的弹簧测力计每小格表示0.2N，故图中弹簧测力计的示数为3.6N。 （4）由题知，F′是F1、F2的合力理论值，其方向在平行四边形的对角线上；F是F1、F2的合力实际测量值，其方向一定沿橡皮筋方向，而F′与F存在误差，即两个力之间有夹角，故D项中的图符合实际情况。 故选D。 1.（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 2.（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 考向 教材原型与创新实验 5 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 15 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 15 考向 教材原型与创新实验 16 0424 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11，6分 \ \ 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．在四川选考物理中，该实验考查频率相对不算高，但是是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点：围绕胡克定律，考弹簧劲度系数测量、仪器读数、数据处理（图像法、计算法）、误差分析。 聚焦等效替代法，考实验原理、弹簧测力计操作、力的图示绘制、平行四边形法则验证、误差来源分析。 命题创新：变换器材、调整实验步骤顺序或操作方式，考查灵活应用能力 。改变装置（水平、斜面放置）、替换器材（橡皮筋）、拓展研究（弹性势能探究）。 复习目标： 目标一：理解胡克定律和等效替代法，明确 “弹簧弹力与形变量的定量关系” 以及 “合力与分力的等效替代” 本质，避免原理混淆。 目标二：牢记两个实验的器材、步骤、数据记录方法，如弹簧实验中测量工具的使用场景，力的合成实验中结点定位的意义。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的_______，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、_______、刻度尺、_______、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向 教材原型与创新实验 例1某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 例2某同学在一玩具中找到如图1所示的装置，竖直圆管中两竖直弹簧固定在底座上，弹簧1上端有一托盘，弹簧2的直径比弹簧1的小，原长比弹簧1的短，二者互不影响。该同学想测量两弹簧的劲度系数，进行了以下操作： ①在实验室找几块质量均为50g的砝码。 ②不放砝码时，测出弹簧1上端到底座的高度。 ③在托盘上放1块、2块砝码时，发现托盘均未与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、。 ④在托盘上放3块、4块、5块砝码时，发现托盘均与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、、。 ⑤以弹簧1上端到底座的高度为纵轴，以所放的砝码个数为横轴，描出的数据点如图2所示。 若不计托盘与圆管的摩擦，已知当地重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，可得弹簧1的劲度系数 ，弹簧2的原长为 cm、劲度系数 。 【变式训练1】某同学用如图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验器材有：铁架台、一根轻质弹簧（劲度系数约为50N/m）、若干个质量均为的钩码、刻度尺（本地重力加速度为）。 （1）实验前，先将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧自然下垂时的长度，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐刻度如图乙所示，其读数为 cm。 （2）该同学依次在弹簧下端挂上不同数量的钩码，每挂一个钩码，待弹簧静止后，用刻度尺测量弹簧下端对准刻度值L（即弹簧总长度），记录的数据如下表所示： 钩码个数n 1 2 3 4 弹簧总长度L/cm 14.00 16.00 18.00 20.00 （3）根据表中数据，在图丙所示的坐标纸上画出了弹簧总长度L与钩码个数n的关系图像。 （4）由图像可知，弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （5）若将弹簧减去一部分，剩下弹簧的劲度系数与原弹簧相比会 。（填“变大”或“变小”） 【变式训练2】（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【变式训练3】（2025·山西太原·二模）某同学设计如下装置测量火箭的加速度。弹簧竖直自然伸长，指针刻度为4.00cm，弹簧下端连接质量为0.01kg的物块，当物块在竖直平面恰好保持静止时，指针刻度如图甲所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取10m/s²。 请回答下列问题∶ (1)依题意，该弹簧的劲度系数 ；（结果保留两位有效数字） (2)该“加速度测量仪”可测量竖直向上加速度的最大值为 ；（结果保留两位有效数字） (3)在实际测量过程中，指针会随物块上下振动，为了能让指针尽快稳定下来，该同学将物块换成与物块质量相同的铜块，并在铜块下侧放置一强磁铁，如图乙所示。若不考虑强磁铁与弹簧的作用力，与不加强磁铁相比，此种情况下测得的加速度值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”），若弹簧下端连接物块质量越大，该测量仪可测量竖直向上加速度的最大值 （填“越大”、“越小”或“不变”）； (4)在刻度线旁，标注加速度的大小。火箭安装该“加速度测量仪”升空后，由刻度线读出的加速度值比实际加速度值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【变式训练4】（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【变式训练5】（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 【变式训练6】（2025·四川成都·高三月考）按要求填空： (1)在“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”实验中，分别使用两条不同的轻质弹簧a和b做实验，得到了弹力F与弹簧长度l关系的图像，如图所示。由图可知：弹簧a的原长比弹簧b的原长 （选填“长”或“短”）。某同学想利用弹簧a或弹簧b用到的材料制作灵敏度更高的弹簧测力计，请问应该选用 （选填“弹簧a”或“弹簧b”）的材料。 (2)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 ①实验中，某同学认为必须注意以下几点，其中正确的是 （选填选项前的字母）。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．使用弹簧测力计时要注意弹簧测力计的外壳不能与木板发生摩擦 D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计 ②实验中，用两个弹簧测力计同时拉细绳套，两绳夹角小于，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，请说明这样操作 （选填“合理”或“不合理”）。 【变式训练7】（2025·四川绵阳·高三月考）用如图1所示装置，探究弹簧弹力与伸长量的关系。钩码质量均为。实验过程中有如下操作：             图1                           图2 A．铁架台放在水平桌上，直尺竖直固定在弹簧附近； B．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组对应的点，得到图线如图2所示； C．读取和记录弹簧不挂钩码时弹簧指针对应的刻度L0； D．根据记录数据，计算弹力（等于钩码重力）和对应弹簧伸长量； E．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、5个钩码，分别读取钩码静止时弹簧指针对应的刻度，并记录在表格中； F.分析图线得到弹簧弹力与伸长量的关系。 回答问题： (1)将以上实验操作，按先后顺序排列： ； (2)根据图2图线，弹簧的劲度系数为 。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验原理 　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到______________，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的_______，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 二、实验器材 　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），_______，小圆环，细绳套（两个），三角板，_______，图钉（若干），_______。 三、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下_______、_______，并记录两弹簧测力计的_______。 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于，记下细绳套的方向和弹簧测力计的_______。 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 四、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿_______的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作_______，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全_______，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：_______定则。 五、注意事项 1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在_______，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数_______方可使用。 2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要_______。 3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量_______；细绳套应适当_______，便于确定力的方向。 5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要_______，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考向 教材原型与创新实验 例1有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是　　　　(填正确答案前的字母)。  A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　　　(填选项前字母)。  A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为　　　　(填“甲”或“乙”)是正确的。  例2（2025·四川广元·高三月考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验情况示意如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)下面是小健同学在做该实验时的一些想法，其中正确的是______（填正确选项前的标号） A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C．当把结点拉到某一设定位置O点时，拉力和的夹角越大越好 D．图中的OB、OC细绳应该适当长一点 E．弹簧秤外壳与木板的摩擦会影响细绳中拉力大小的测量 (2)如图所示，是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定、与合力F的夹角，则另一分力的最小值为 N。 【变式训练1】（2025·四川绵阳·高三月考）(1)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 (2)某同学在做该实验时有下面一些想法，其中错误的是（　　） A．拉橡皮条的细绳要长一些，且必须等长 B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应与木板平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置时，拉力要适当大些 D．拉力和的夹角越大越好 【变式训练2】（2025·四川达州·高三月考）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)要完成该探究实验， 用天平测量钩码的质量； 标记结点的位置，再记录三段绳子的方向。（选填“需要”或“不需要”） (2)改变三根绳子所挂钩码个数，重复实验，再次探究两个互成角度的力的合成规律时， 保证结点的位置与第一次相同。（选填“需要”或“不需要”） 【变式训练3】（2025·四川凉山·高三月考）如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)关于此实验的下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．两根细绳必须等长 (2)本实验所采用的是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．物理模型法 (3)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中O为橡皮筋与细绳的结点，图中F1和F2的合力的理论值是 ，实际测量值是 。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=10N，分力F2方向确定、与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是 N。 【变式训练4】（2025·四川眉山·高三月考）请完成“探究两个互成角度力的合成规律”实验的相关内容。 (1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。实验器材中图钉的作用是 。 (2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数和及 。 (3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数 N和 。 (4)如图丁所示，已按一定比例作出了、和的图示，请用作图法作出和的合力F。 (5)F与大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由引起，则原因是的大小比真实值偏 （填“大”或“小”）或与的夹角比真实夹角偏 （填“大”或“小”）。 【变式训练5】（2025·四川眉山·高三月考）做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，实验步骤如下： ①、在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的某点处。用一根细绳把橡皮筋的另一端与轻质小圆环连接起来。 ②、从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图甲所示。用笔记下两个拉力F1和F2的方向，并记录它们的大小。 ③撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点处。用笔记下拉力F的方向，并记录它的大小。 ④取下白纸，在纸上用同一个标度分别做出力F1、F2及F′的图示。 ⑤通过用平行四边形定则求出F1、F2的合力F′，再比较F′、F的大小和方向，找出满足的规律。 ⑥改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复上述实验几次。 请根据该实验步骤，完成下列问题 (1)本实验采用的科学方法是（　　）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)如图所示，实验中需要的器材有（　　）； A．量角器 B．三角板 C．圆规 D．天平 (3)弹簧测力计的示数如图所示，其示数为 N（保留2位有效数字）。 (4)通过作图法验证平行四边形定则时，下面四个图中符合实际情况的是（　　）。 A． B． C． D． 1.（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 2.（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$