第19讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第19讲 机械能守恒定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 机械能守恒的判断 题型02 单物体的机械能守恒定律 题型03 连接体的机械能守恒定律 题型04 含弹簧的机械能守恒定律 02 核心突破练 03 真题溯源练 01机械嫩守恒的判断 1. （24-25·浙江·期中）一个小球甲在真空中做自由落体运动，相同的小球乙在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方，重力势能变化量分别为、。下列说法正确的是（    ） A．重力对小球甲不做功 B． C．两球动能变化不相等 D．两球下落过程机械能守恒 2. （24-25高二下·浙江·阶段练习）2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务。已知中国空间站轨道离地高度约为400km，而地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍（地球半径约为6400km），则下列说法正确的是（　　） A．空间站在太空运行过程中，机械能不守恒 B．空间站运行的速度小于同步卫星运行的速度 C．空间站的周期和同步卫星的周期之比约为1∶16 D．出舱时宇航员由于没有受到地球的引力而处于漂浮状态 3. （24-25高三上·浙江·阶段练习）弧旋球，又香蕉球，是指运动员运用脚法，踢出球后使球在空中向前作弧线运行的踢球技术。如图所示是足球比赛中踢出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒 B．足球转弯时所受合力沿运动方向 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 4. （2024·湖南·模拟预测）如图所示是某游乐场的激流勇进项目，游客乘坐小船从滑道滑下，落入水中激起水花。水花在空中可看成斜抛运动，若水花初速度为，与水面夹角为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．当一定时，夹角越大，水花在空中运动时间越长 B．当一定时，夹角越大，水花溅射的越远 C．在水花运动过程中，重力的功率一直减小 D．在水花运动到最高位置时，水花的机械能最小 02单物体的机械能守恒定律 5. （2024·浙江宁波·三模）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1所示，第二次铅球在空中轨迹如图乙中2所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B点时机械能相同，不计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（　　） A．两次抛出的初速度相同 B．两次铅球落地时重力的瞬时功率相同 C．两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率2更加大 D．两次铅球在最高点机械能2更加大 6. 如图所示，将一个质量为m的石块（可视为质点）从离地面高度为H的O点以初速度水平抛出，途经离地面高度为h的P点并落到水平地面上。不计空气阻力，重力加速度为g，选择地面为参考平面，则石块经过P点时，下列说法不正确的是（    ）    A．水平分速度等于 B．竖直分速度为 C．重力势能为 D．机械能为 7. （浙江杭州·期末）景区的网红秋千受到游客的追捧，有一种秋千我们可以简化为图示模型，开始前外力使秋千静止于图中A位置，然后自由释放。秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为且夹角为，秋千拉至与竖直方向夹角为时静止释放，游客和底座总质量为，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为以下说法正确的是（　　）      A．运动过程中细绳的最大拉力 B．游客运动到点时的速度大小为 C．游客从运动至的过程中，机械能守恒 D．以横杆处为重力势能的零势能面，游客（含底座）在位置的重力势能为 8. 校运动会铅球比赛中，右图为某同学掷出的铅球在空中的运动轨迹，B点是轨迹的最高点，A、C在同一个水平面上，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）    A．铅球在A点和C点具有的机械能相等，在B点时机械能最大 B．铅球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对其做了功 C．铅球从A到B过程和B到C过程，重力做功相同 D．在A点和C点铅球的动能相等 9. （浙江嘉兴·期中）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少； （2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少； （3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）    03连接体的机械能守恒定律 10. （23-24浙江温州·期末）如图甲所示，一倾角的光滑斜面顶端安装一光滑定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块，另一端悬挂质量为的小球。现使物块由P点静止释放，以P点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立x轴。对物块施加一沿斜面向下的外力F，在物块的位置坐标x增大的过程中，F的大小与x的关系如图乙所示，物块的机械能E与x的关系如图丙所示。已知小球落地后不反弹。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，绳对物块的拉力做负功 B．释放时，小球距地面的高度 C．至阶段，物块的动能先增大、后不变、再减小 D．物块的质量 11. （23-24浙江杭州·期末）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为m的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。则下列说法正确的是（　　） A．A在下降过程中，其机械能守恒 B．A在下降过程中，绳上的拉力为 C．A落地时的速度大小为 D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 12. （23-24高二下·浙江·期中）如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，可视为质点，的质量为的质量为，开始时静止，轻绳水平伸直，与点等高，释放后，当和球心连线与竖直方向夹角为时，下滑速度为，此时仍在水平面上，重力加速度为，则球面半径为（　　） A． B． C． D． 13. （23-24浙江·期中）如图所示，圆心在点O、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，质量为m1的小球位于点c，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（    ） A．质量为m1的小球在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等 B．质量为m1的小球在由c下滑到a的过程中，重力的功率先增大后减小 C．若质量为m1的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则m1=3m2 D．若m1=4 m2，则m1到达最低点A的速度大小为 14. （·江苏苏州·三模）如图甲所示，半径为R的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口平面平行地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻杆连接置于碗内，重力加速度为g。 （1）求两球静止时杆对A球作用力大小F1； （2）如图乙所示，在过O的竖直平面内将B球置于碗口边缘且A球紧靠碗壁，将两小球由静止释放，求释放后瞬间杆对A球的作用力大小F2； （3）将A、B两球均置于碗口边缘并由静止同时释放，两小球沿碗壁运动过程中轻杆始终保持水平，求两球运动到最低点时轻杆对A球作用力大小F3。 04含弹簧的机械能守恒定律 15. （2024·浙江绍兴·一模）如图所示，外力作用下小球A在竖直平面内做逆时针匀速圆周运动，圆心为O点。另一小球B用轻质弹簧竖直悬挂，且静止时小球B与圆心O在同一竖直高度。向下拉小球B到适当位置，静止释放，运动过程中小球A、B始终在同一竖直高度，不计阻力作用。下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合外力不变 B．以小球A为参考系，小球B静止 C．小球B在运动过程中机械能守恒 D．小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比 16. （23-24·浙江湖州·期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的轻质弹簧、水平直轨道AB，两个圆心分别为O1、O2的半圆轨道BCD、EFG，水平直轨道HI及弹性板组成。弹右端固定，O1、O2在同一竖直线上，C、F分别与O1、O2等高，轨道各部分平滑连接，且处于同一竖直面上。游戏时，压缩的弹簧将小滑块向左弹出，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块沿轨道运动，滑块与弹性板碰后以等大速率弹回。已知弹簧的弹性势能最大值Epm=1.0J，轨道BCD的半径R1=0.9m，EFG的半径R2=0.5m，HI的长度l=1m，滑块质量m=0.02kg（可视为质点），滑块与轨道HI间的动摩擦因数μ=0.5，其余各部分轨道均光滑。在某次游戏中滑块第1次运动到B点时的速度大小v1=10m/s。 （1）求此次游戏开始时弹簧的弹性势能Ep1； （2）求此次游戏过程中滑块第1次经过D时受到轨道BCD的弹力大小FN； （3）要使滑块在游戏过程中不脱离轨道，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。 17. （23-24江苏镇江·期末）如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 18. （24-25高三上·浙江·阶段练习）某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧粗糙水平面EF上紧靠着质量为的长木板，长木板上表面与轨道末端E所在的水平面平齐。现将一质量的小物块从弧形轨道上高度为h处静止释放。已知圆轨道半径，长木板的长度，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面EF间的动摩擦因数，小物块可视为质点，不计其他阻力,。 (1)若，求物块第一次经过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力F； (2)若物块沿轨道运动恰好过C点，求静止释放点的高度h； (3)若小物块恰好能通过圆轨道并从E点滑上长木板，请判定小物块能否滑离长木板；若不能，求小物块在长木板上滑行的最大距离；若能，求小物块在长木板上滑行的时间。 19. （23-24·浙江杭州·期中）竖直平面内有三个圆轨道，甲轨道与水平面相切于A点，甲、乙轨道相切于B点，甲、丙轨道相切于D点，在各自相切部位轨道稍微错开，使得小球能无能量损失从一个轨道进入另一轨道，轨道如图所示。质量为m的小球以某一初速度沿水平面进入半径为R的甲轨道，经过相切点B后进入乙轨道，并恰好经过其最高点C，随后又从B点飞出，经过丙轨道后再次经过甲轨道最低点时对轨道压力为30N。已知，，、与竖直方向夹角均为，整个轨道除了AD弧线是粗糙的，其余均光滑，求： （1）小球第一次经过A点时的初速度大小； （2）小球从B点运动到D点的时间以及该过程离地面最高的高度； （3）小球从A点进入轨道后再次回到A点过程中损失的机械能。 20. （2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 21. （2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 22. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 机械能守恒定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 机械能守恒的判断 题型02 单物体的机械能守恒定律 题型03 连接体的机械能守恒定律 题型04 含弹簧的机械能守恒定律 02 核心突破练 03 真题溯源练 01机械嫩守恒的判断 1. （24-25·浙江·期中）一个小球甲在真空中做自由落体运动，相同的小球乙在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为的地方，重力势能变化量分别为、。下列说法正确的是（    ） A．重力对小球甲不做功 B． C．两球动能变化不相等 D．两球下落过程机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．相同的两球下落高度相同，由可知，重力做功相等；根据可知，重力势能的变化量相等，即，故AB错误； C．甲球下落过程中只有重力做功，乙球下落过程中除重力做功外，还克服阻力做功，根据动能定理，合力对两球做功不相等，所以两球动能变化不相等，故C正确； D．在真空中，小球甲只受重力作用，小球甲的机械能守恒；在液体中，阻力对小球乙做负功，小球甲机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2. （24-25高二下·浙江·阶段练习）2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务。已知中国空间站轨道离地高度约为400km，而地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍（地球半径约为6400km），则下列说法正确的是（　　） A．空间站在太空运行过程中，机械能不守恒 B．空间站运行的速度小于同步卫星运行的速度 C．空间站的周期和同步卫星的周期之比约为1∶16 D．出舱时宇航员由于没有受到地球的引力而处于漂浮状态 【答案】C 【详解】A．空间站在太空运行过程中，只受万有引力，机械能守恒，故A错误； B．根据 空间站轨道半径小于同步卫星，所以空间站运行的速度大于同步卫星运行的速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律 将数据代入可知，空间站的周期和同步卫星的周期之比约为1∶16，故C正确； D．出舱时宇航员受到地球的引力作用，故D错误。 故选C。 3. （24-25高三上·浙江·阶段练习）弧旋球，又香蕉球，是指运动员运用脚法，踢出球后使球在空中向前作弧线运行的踢球技术。如图所示是足球比赛中踢出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒 B．足球转弯时所受合力沿运动方向 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 【答案】D 【详解】A．踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中，足球受到摩擦力和空气阻力对球做功，所以足球的机械能不守恒，故A错误； B．足球转弯时做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，而运动方向为轨迹的切线方向，即合力不沿运动方向，故B错误； C．惯性是物体保持其运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性不会增大，故C错误； D．在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点，故D正确。 故选D。 4. （2024·湖南·模拟预测）如图所示是某游乐场的激流勇进项目，游客乘坐小船从滑道滑下，落入水中激起水花。水花在空中可看成斜抛运动，若水花初速度为，与水面夹角为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．当一定时，夹角越大，水花在空中运动时间越长 B．当一定时，夹角越大，水花溅射的越远 C．在水花运动过程中，重力的功率一直减小 D．在水花运动到最高位置时，水花的机械能最小 【答案】A 【详解】AB．溅射的水花做斜抛运动，水花运动时间 水平射程 运动时间随增大而增大，随的增大，射程先增大后减小，故A正确，B错误； C．水花先上升后下降，竖直方向速度先减小后增大，重力功率先减小后增大；故C错误； D．水花运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选A。 02单物体的机械能守恒定律 5. （2024·浙江宁波·三模）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1所示，第二次铅球在空中轨迹如图乙中2所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B点时机械能相同，不计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（　　） A．两次抛出的初速度相同 B．两次铅球落地时重力的瞬时功率相同 C．两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率2更加大 D．两次铅球在最高点机械能2更加大 【答案】C 【详解】A．依题意，铅球做斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，由于两次铅球在B点机械能相同，所以两次抛出的初速度大小相等，方向不同。故A错误； B．两次铅球落地时的速度大小相等，竖直方向分速度不同，因此重力的瞬时功率不同。故B错误； C．由图可知，第一次铅球在空中轨迹的最高点较大，运动时间较长，重力做功相同，根据 可知两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率2更加大。故C正确； D．小球在空中运动过程中机械能守恒，由于两次铅球在B点机械能相同，因此两次铅球在空中运动过程机械能相等，它们在最高点的机械能相等。故D错误。 故选C。 6. 如图所示，将一个质量为m的石块（可视为质点）从离地面高度为H的O点以初速度水平抛出，途经离地面高度为h的P点并落到水平地面上。不计空气阻力，重力加速度为g，选择地面为参考平面，则石块经过P点时，下列说法不正确的是（    ）    A．水平分速度等于 B．竖直分速度为 C．重力势能为 D．机械能为 【答案】B 【详解】A．平抛运动水平方向做匀速直线运动，因此在轨迹任意位置处水平分速度都等于初速，故A正确，不符合题意； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则根据P点的位置可知，可知石块经过P点时竖直分速度为 故B错误，符合题意； C．选取地面为零势能面，则石块经过P点时的重力势能为 故C正确，不符合题意； D．根据题意，可得抛出点的机械能为 而平抛运动只有重力做功，机械能守恒，即任意位置处的机械能不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 7. （浙江杭州·期末）景区的网红秋千受到游客的追捧，有一种秋千我们可以简化为图示模型，开始前外力使秋千静止于图中A位置，然后自由释放。秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为且夹角为，秋千拉至与竖直方向夹角为时静止释放，游客和底座总质量为，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为以下说法正确的是（　　）      A．运动过程中细绳的最大拉力 B．游客运动到点时的速度大小为 C．游客从运动至的过程中，机械能守恒 D．以横杆处为重力势能的零势能面，游客（含底座）在位置的重力势能为 【答案】BC 【详解】AB．当游客运动到最低点时，细绳有最大拉力，从释放到最低点由动能定理得 在最低点满足 解得 故A错误，B正确； C．由题意知，游客从A运动至B的过程中，只有重力做功，则机械能不变，故C正确； D．若以横杆MN处为重力势能的零势能面，游客（含底座）在A位置的重力势能为 故D错误。 故选BC。 8. 校运动会铅球比赛中，右图为某同学掷出的铅球在空中的运动轨迹，B点是轨迹的最高点，A、C在同一个水平面上，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）    A．铅球在A点和C点具有的机械能相等，在B点时机械能最大 B．铅球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对其做了功 C．铅球从A到B过程和B到C过程，重力做功相同 D．在A点和C点铅球的动能相等 【答案】D 【详解】AD．铅球在运动过程不考虑阻力，机械能守恒，因此A点、B点、C点机械能相同，又因为AC等高，重力势能相同，因此动能相等，故A错误，D正确； B．铅球离开手过程中，该同学对其做了功，离开后在空中飞行的过程中，不做功，B错误； C．铅球从A到B过程重力做负功，B到C过程重力做正功，因此重力做功不相同，C错误。 故选D。 9. （浙江嘉兴·期中）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少； （2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少； （3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】（1）1J；（2）5N；（3）不能冲出C点；（4）或 【详解】（1）滑块在M点的机械能为 （2）滑块由M运动到D的过程，根据动能定理有 解得 滑块在D点，有 解得 根据牛顿第三定律可知滑块运动到D点时对轨道的压力大小为5N，方向竖直向上； （3）滑块由M点运动到BC轨道的最高点，根据动能定理有 解得 所以不能冲出C点； （4）滑块由M点至BC轨道的最高点，根据动能定理有 所以 或 03连接体的机械能守恒定律 10. （23-24浙江温州·期末）如图甲所示，一倾角的光滑斜面顶端安装一光滑定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块，另一端悬挂质量为的小球。现使物块由P点静止释放，以P点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立x轴。对物块施加一沿斜面向下的外力F，在物块的位置坐标x增大的过程中，F的大小与x的关系如图乙所示，物块的机械能E与x的关系如图丙所示。已知小球落地后不反弹。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，绳对物块的拉力做负功 B．释放时，小球距地面的高度 C．至阶段，物块的动能先增大、后不变、再减小 D．物块的质量 【答案】BD 【详解】A．根据图像可知至阶段还没有受到外力F，此时物块机械能在增大，故此时物块沿斜面向上运动，绳对物块的拉力做正功，故A错误； B．根据图像可知至阶段由于F小于该过程中绳子的拉力，故物块的机械能在增大，至阶段根据图像可知此时机械能保持不变，故可知此时F大小等于该过程中绳子的拉力，在的瞬间，小球落地，绳子拉力为0，由于此时物块还受到沿斜面向下的外力F，F对物块做负功，之后的一段过程中物块机械能在减小，故可知释放时，小球距地面的高度，故B正确； C．根据前面分析至阶段F大小等于该过程中绳子的拉力，由于物块还受到重力沿斜面向下的分量，故此时合外力沿斜面向下，在后物块沿斜面方向受到重力的分力和外力F，做减速运动，即可知至阶段，物块先加速后一直减速，即物块的动能先增大后一直减小，故C错误； D．根据图丙图像可知图像的斜率表示绳子的拉力与外力F的合力，对至阶段可得绳中拉力为，设此时球和物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律得 代入整理得 ① 同理结合之后图像可知，力F在之后的大小始终为 根据前面分析可知至阶段物块受到的F大小等于该过程中绳子的拉力，故此时物块的加速度为，方向沿斜面向下，球和物块加速度大小相等，此时对小球根据牛顿第二定律 ② ③ 联立①②③得物块的质量 故D正确。 故选BD。 11. （23-24浙江杭州·期末）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为m的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。则下列说法正确的是（　　） A．A在下降过程中，其机械能守恒 B．A在下降过程中，绳上的拉力为 C．A落地时的速度大小为 D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 【答案】C 【详解】A．A在下降过程中，绳子拉力对其做功，机械能不守恒，故A错误； B．对A受力分析，根据牛顿第二定律有 对B分析有 则 故B错误； C．对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C正确； D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 故D错误； 故选C。 12. （23-24高二下·浙江·期中）如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，可视为质点，的质量为的质量为，开始时静止，轻绳水平伸直，与点等高，释放后，当和球心连线与竖直方向夹角为时，下滑速度为，此时仍在水平面上，重力加速度为，则球面半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑块A和滑块B组成的系统机械能守恒，有 将B的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 滑块AB沿着绳子的分速度相等，则有 其中 联立解得 故选C。 13. （23-24浙江·期中）如图所示，圆心在点O、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，质量为m1的小球位于点c，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（    ） A．质量为m1的小球在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等 B．质量为m1的小球在由c下滑到a的过程中，重力的功率先增大后减小 C．若质量为m1的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则m1=3m2 D．若m1=4 m2，则m1到达最低点A的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．在质量为m1的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，m1沿绳方向的速度与m2速度相同，则两球的速度并不始终相等，故A错误； B．刚开始滑动时，质量为m1的小球的重力的功率为零，当滑到a点时，质量为m1小球的速度方向水平，则此时重力的瞬时功率也为零，故质量为m1的小球的重力的功率先增大后减小，故B正确； C．两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为m1的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，根据机械能守恒定律可得 m1gR（1-cos60°）=m2gR 解得 m1=2m2 故C错误； D．若m1=4 m2，则m1到达最低点A的速度大小为v，则m2的速度为vcos30°，由机械能守恒可知 解得 选项D正确。 故选BD。 14. （·江苏苏州·三模）如图甲所示，半径为R的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口平面平行地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻杆连接置于碗内，重力加速度为g。 （1）求两球静止时杆对A球作用力大小F1； （2）如图乙所示，在过O的竖直平面内将B球置于碗口边缘且A球紧靠碗壁，将两小球由静止释放，求释放后瞬间杆对A球的作用力大小F2； （3）将A、B两球均置于碗口边缘并由静止同时释放，两小球沿碗壁运动过程中轻杆始终保持水平，求两球运动到最低点时轻杆对A球作用力大小F3。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）两球静止时对A球进行受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）释放后瞬间受力分析如图所示 由于A、B球用轻质细杆相连，所以任何时刻球A和B的线速度大小、切向加速度大小、径向加速度大小都相等，设切向加速度分别为，则 根据牛顿第二定律，对于B球有 对于A球有 解得 （3）两球运动到最低点过程由于机械能守恒有 在最低点时，对A有 根据圆周运动规律有 联立解得 04含弹簧的机械能守恒定律 15. （2024·浙江绍兴·一模）如图所示，外力作用下小球A在竖直平面内做逆时针匀速圆周运动，圆心为O点。另一小球B用轻质弹簧竖直悬挂，且静止时小球B与圆心O在同一竖直高度。向下拉小球B到适当位置，静止释放，运动过程中小球A、B始终在同一竖直高度，不计阻力作用。下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的合外力不变 B．以小球A为参考系，小球B静止 C．小球B在运动过程中机械能守恒 D．小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比 【答案】D 【详解】A．小球A做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向时刻变化，故A错误； B．以小球A为参考系，小球B在竖直方向的距离不变，但在水平方向的距离时刻变化。所以，以小球A为参考系，小球B运动，故B错误； C．小球B在运动过程中小球B和弹簧组成的系统机械能守恒，小球B的机械能不守恒，故C错误； D．设小球A做圆周运动的半径为，向心力即合外力为，某时刻到圆心的竖直高度为，与圆心连线和水平方向的夹角为，则 小球A竖直方向合外力为 因为小球A做匀速圆周运动，向心力大小不变，则小球A竖直方向合外力可表示为 其中 即，小球A竖直方向合外力的大小与小球A到O点的竖直距离成正比。故D正确。 故选D。 16. （23-24·浙江湖州·期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的轻质弹簧、水平直轨道AB，两个圆心分别为O1、O2的半圆轨道BCD、EFG，水平直轨道HI及弹性板组成。弹右端固定，O1、O2在同一竖直线上，C、F分别与O1、O2等高，轨道各部分平滑连接，且处于同一竖直面上。游戏时，压缩的弹簧将小滑块向左弹出，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块沿轨道运动，滑块与弹性板碰后以等大速率弹回。已知弹簧的弹性势能最大值Epm=1.0J，轨道BCD的半径R1=0.9m，EFG的半径R2=0.5m，HI的长度l=1m，滑块质量m=0.02kg（可视为质点），滑块与轨道HI间的动摩擦因数μ=0.5，其余各部分轨道均光滑。在某次游戏中滑块第1次运动到B点时的速度大小v1=10m/s。 （1）求此次游戏开始时弹簧的弹性势能Ep1； （2）求此次游戏过程中滑块第1次经过D时受到轨道BCD的弹力大小FN； （3）要使滑块在游戏过程中不脱离轨道，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。 【答案】（1）1J；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据机械能守恒定律可得 （2）从B到D点，根据动能定理 在点，根据牛顿第二定律 得 （3）在半圆轨道恰好能过最高点时满足 可得 即 当滑块不过C点时满足 当滑块恰过D点时满足 恰过F点时满足 可得 当滑块恰过G点时满足 返回到HI右端H处速度为0 可得 返回到G点恰过G点时满足 下去后又返回经过IH板直到HI右端H处速度为0 可得 下去后又返回经过IH板直到HI右端恰过G点 所以的取值范围为 17. （23-24江苏镇江·期末）如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 【答案】A 【详解】CD．B到达最高点时满足 可得 θ=60° 在最高点的加速度为 选项CD错误； AB．设某时刻细线与竖直方向的夹角为α，则由机械能守恒 在该点时 解得 因α角最大值为60°，可知T最小值为 选项A正确，B错误； 故选A。 18. （24-25高三上·浙江·阶段练习）某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧粗糙水平面EF上紧靠着质量为的长木板，长木板上表面与轨道末端E所在的水平面平齐。现将一质量的小物块从弧形轨道上高度为h处静止释放。已知圆轨道半径，长木板的长度，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面EF间的动摩擦因数，小物块可视为质点，不计其他阻力,。 (1)若，求物块第一次经过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力F； (2)若物块沿轨道运动恰好过C点，求静止释放点的高度h； (3)若小物块恰好能通过圆轨道并从E点滑上长木板，请判定小物块能否滑离长木板；若不能，求小物块在长木板上滑行的最大距离；若能，求小物块在长木板上滑行的时间。 【答案】(1)5N；方向竖直向下 (2) (3)能， 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 小球运动到点时有 解得 根据牛顿第三定律有 方向竖直向下。 （2）若小球恰能过圆轨道最高点，则有 小物块从释放运动到圆轨道最高点过程，机械能守恒，有 解得 （3）假设小物块将滑离长木板，小物块从到，根据动能定理有 解得 由牛顿第二定律，可得 ， 依题意，可得 解得 ，（此时小物块速度等于0，小于木板速度，不符舍去） 即假设成立，能滑离木板。 19. （23-24·浙江杭州·期中）竖直平面内有三个圆轨道，甲轨道与水平面相切于A点，甲、乙轨道相切于B点，甲、丙轨道相切于D点，在各自相切部位轨道稍微错开，使得小球能无能量损失从一个轨道进入另一轨道，轨道如图所示。质量为m的小球以某一初速度沿水平面进入半径为R的甲轨道，经过相切点B后进入乙轨道，并恰好经过其最高点C，随后又从B点飞出，经过丙轨道后再次经过甲轨道最低点时对轨道压力为30N。已知，，、与竖直方向夹角均为，整个轨道除了AD弧线是粗糙的，其余均光滑，求： （1）小球第一次经过A点时的初速度大小； （2）小球从B点运动到D点的时间以及该过程离地面最高的高度； （3）小球从A点进入轨道后再次回到A点过程中损失的机械能。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意可知，在最高点，由牛顿第二定律有 解得 从到过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）从到B过程中，由机械能守恒定律有 解得 小球从点飞出后做斜抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 解得 ， 离地面最高的高度 （3）小球再次回到点时，由牛顿第二定律有 由能量守恒定律可得，小球从A点进入轨道后再次回到A点过程中损失的机械能 联立解得 20. （2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 21. （2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 22. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 【答案】D 【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为 单位时间流过面积的流动空气质量为 单位时间流过面积的流动空气动能为 风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误； C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足 C错误； D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为 则该发电机年发电量至少为 D正确； 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$