第22讲 动量、动量定理及其应用（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第22讲 动量、动量定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 动量 冲量 3 知识点1 动量和冲量 3 知识点2 动量、冲量的理解及计算 4 考向1 动量 动能 4 考向2 恒力的冲量计算 6 考向3 变力的冲量计算 7 考点二 动量定理 8 知识点1 动量定理 8 知识点2 动量定理的理解及应用 9 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 9 考向1 动量定理的应用 10 考向2 动量定理解决流体问题 11 考向3 动量定理求蹦极类问题 12 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量 冲量 选择题 非选择题 动量定理 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T5，3分 浙江卷6月卷T20 考情分析： 1．动量与动量定理在浙江选考物理中占据重要地位，是考查学生对物体运动及相互作用理解深度的关键知识点 2．从命题思路上看，试题情景为 动量和动量定理与其他知识板块的融合会更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等知识进行跨模块考查，如在电磁感应现象中，结合安培力作用考查导体棒运动过程中的动量变化，全面考查学生对物理知识的综合运用能力。 复习目标： 目标一：理解动量、冲量的定义、物理意义及矢量特性，能够准确运用公式p=mv、I=Ft进行计算，清晰区分动量与动能、冲量与功等易混淆概念。 目标二：动量定理与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识的内在联系，构建完整的力学知识网络。 考点一 动量 冲量 知识点1 动量和冲量 1.动量 （1）定义：物理学中把质量和速度的　乘积mv　定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式：p＝　mv　。 （3）单位：　kg·m/s　。 （4）标矢性：　动量是矢量　，其方向和　速度　的方向相同。 2.冲量 （1）定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量。定义式：　I＝FΔt　。 （2）单位：冲量的单位是　牛秒　，符号是　N·s　。 （3）标矢性：　冲量是矢量　，恒力冲量的方向与　恒力　的方向相同。 知识点2 动量、冲量的理解及计算 1.动量的理解 （1）动量是状态量：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 （2）动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢量 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 2.冲量的理解与计算 （1）冲量是过程量，其与力作用的过程相对应，表示力对时间的累积。 （2）冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 力法 若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝·Δt，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量 定理法 对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 考向1 动量 动能 例1 如图所示，足够长的水平粗糙面与半径为的圆弧在最低点相连，两个长分别为和的光滑斜面和先后固定于圆弧处，均与水平面在点平滑连接，质量为的滑块1从斜面顶端由静止释放，质量为的滑块2从斜面顶端由静止释放，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．滑块1、2在点时的动能之比为 B．滑块1、2运动到点所用时间之比为 C．滑块1、2在点时的动量大小之比为 D．滑块1、2在上滑行的最大距离之比为 【变式训练1】（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【变式训练2】（2025·贵州黔南·模拟预测）弓和弩是冷兵器时代常用的武器，弓多抛射（发射速度斜向上），弩多平射（发射速度水平）。如果在同一高度分别用弓、弩发射质量相同的弓箭和弩箭（均可视为质点），射出时速度大小相等且落在同一水平地面上，如图所示。不计空气阻力，从射出到落地前瞬间的过程中，与弩箭相比，弓箭（   ） A．动量变化量一定较大 B．水平位移一定较大 C．落地前瞬间的速度一定较大 D．重力做功的平均功率一定较大 考向2 恒力的冲量计算 例2 （2025·北京西城·一模）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（　　） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体重力的冲量 【变式训练1】（2025·北京海淀·一模）如图所示，物体在与水平方向夹角为、大小为F的拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为。在物体运动时间为t的过程中（　　） A．仅改变，拉力对物体做的功不变 B．仅改变，合力对物体做的功不变 C．仅改变拉力大小F，物体受到重力的冲量不变 D．仅改变拉力大小F，物体受到摩擦力的冲量不变 【变式训练2】（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与䣄面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 考向3 变力的冲量计算 例3 （2025·内蒙古包头·三模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，当滑到E点时速度恰好为零，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。已知质点做简谐振动周期公式（m为质点质量，k为振动系数），下列说法正确的是（    ） A．对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD阶段损失的机械能等于在DE阶段损失的机械能 B．小球从C到E克服弹性绳弹力做功 C．在E点给小球一个竖直向上的速度小球恰好能回到C点 D．从C到E的过程中，弹性轻绳对小球的冲量为 【变式训练1】（2025·江西赣州·二模）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动。将运动员蹦床比赛时的运动看做竖直方向的直线运动，忽略空气阻力。用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F，F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．内，运动员处于失重状态 B．运动员的最大加速度大小为 C．内，蹦床给运动员的冲量大小为 D．内，运动员重力势能与动能之和先增大后减小 【变式训练2】如图所示，直金属棒折成“<”形导轨AOC固定在绝缘水平桌面上，三角形AOC为边长为L的等边三角形，一根足够长的金属棒PQ放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨及金属棒单位长度的电阻均为r。不计一切摩擦。金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从O点开始以大小为v的速度向右匀速运动，金属棒始终与AC平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．回路中的电流保持不变 B．回路中的电热功率保持不变 C．拉力的大小随时间均匀增大 D．整个过程，拉力的冲量大小为 考点二 动量定理 知识点1 动量定理 1.内容：物体在一个过程中所　受力　的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量变化量　。 2.表达式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。 3.矢量性：冲量的方向与　合力　的方向相同。 知识点2 动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 （1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 （2）动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 （4）由FΔt＝p'－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2.用动量定理解释生活现象 （1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 （2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3.用动量定理解题的基本思路 （1）确定研究对象。研究对象一般仅限于单个物体。 （2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 考向1 动量定理的应用 例1 （2025·贵州·模拟预测）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　） A．运动时间相同 B．动量变化率相同 C．速度变化量相同 D．动能变化量相同 思维建模 应用动量定理解题的一般思路 【变式训练1】（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在风洞中将一质量为m的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞阻力方向竖直向上，风洞阻力大小f与飞行器下降速率v的关系为f=kv，测出飞行器由静止下降h后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h的过程下列说法正确的是（　　） A．飞行器的最大速率为 B．风洞阻力对飞行器做功为 C．飞行器运动过程中机械能守恒 D．飞行器运动时间为 【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 考向2 动量定理解决流体问题 例2（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以相对管口竖直向下2m/s的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机送料管1s内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车车厢是长为15m的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机稍快些。已知10t小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功的功率为40W B．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平均冲击力大小约为120N C．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为1.03m/s D．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N 【变式训练1】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·河南·二模）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射1枚搭载训练模拟弹头的洲际弹道导弹。射程超过1.4万公里速度超过25马赫，在飞行中段的高度在1200公里以上，比大部分人造卫星（主流是400公里）都要高得多。现设导弹在高空飞行途中某段时间内运行轨道近似视为在地球引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂的匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响，需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推力。已知稀薄空气的密度为ρ，导弹做圆周运动的轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，导弹垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，忽略空气的初始速度。对这段运动过程，下列说法正确的是（    ） A．洲际弹道导弹的速度大小为 B．洲际弹道导弹的速度大小为 C．喷气对导弹施加的推力大小是 D．喷气对导弹施加的推力大小是 考向3 动量定理求蹦极类问题 例3 （2025·湖北·二模）如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【多过程问题】【变式训练1】（2024·广东湛江·模拟预测）如图为一根弹性轻绳，它的一端固定在O点，让该轻绳自然下垂时，其末端刚好位于P点。现在轻绳末端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球从A点静止释放，小球沿直线运动，经P点后到达最低点B。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若小球从A点运动到B点的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．小球在P点时速度最大 B．小球从P点到B点的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 C．小球从A点到B点，重力势能减少量大于轻绳弹性势能增加量 D．小球从A点到B点，小球所受轻绳拉力的冲量大小为mgt 【变式训练2】（2024·山西阳泉·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．演员在a到b过程处于超重状态 B．演员在b时刻速度最大，速度大小为 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于 D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为 1. （2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直线运动. 下列说法正确的是（    ） A．两物块的速度可能不相等 B．两物块的加速度可能不相等 C．两物块的动量一定不相等 D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等 2. （2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 3. （2025·天津宁河·一模）如图所示，某同学把压在水杯下的纸水平抽出，重复操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度水平抽出，两次过程中水杯均未滑出桌面，则在第二次的抽出过程中（    ） A．水杯受到的摩擦力与第一次相等 B．水杯动能变化量比第一次的大 C．水杯动量变化量比第一次的大 D．水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 4. （2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 5. （2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，一木块固定在地面上，一颗子弹以初速度射入木块并嵌在其中，子弹在木块中受到的阻力大小与子弹的速度大小成正比，子弹在木块中运动的距离为。则子弹的最大加速度为（　　） A． B． C． D． 6. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一足够大的水平圆盘以角速度绕过圆心的竖直轴匀速转动。圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点处（图中未画出）停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力大小为，摩擦力方向与运动方向相反 B．圆盘停止转动前，小物体在圆周运动一个周期内所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，直至停止运动，小物体在此滑动过程中所受摩擦力的冲量大小为 D．圆盘停止转动后，小物体沿过点的圆盘半径方向向外做离心运动 7. （2025·广东·模拟预测）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大 D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同 8. （2025·陕西安康·模拟预测）无人机在应急救援中的应用已广泛普及。在一次无人机落水救援演习中，为争取救援时间，岸上的救援人员先通过操纵无人机将救生圈送向“落水者”。如图1所示，竖直绳子的一端系于救生圈上，另一端系于无人机上。无人机悬停于“落水者”附近的水面上方由静止释放救生圈，救生圈下降过程中通过无人机上的力传感器得到绳子上的拉力随时间变化的图像如图2所示。已知救生圈的质量为，重力加速度g取，不计绳子质量和空气阻力，则救生圈重力瞬时功率的最大值为（　　） A． B． C． D． 9. （2025·甘肃白银·模拟预测）跳绳是很多小孩喜欢的运动项目，如图所示，质量为30kg的小孩1分钟完成了60次跳跃，小孩始终沿竖直方向运动，每次在空中的时间相等，每次脚与地面作用的时间均为0.8s，不计空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小孩每次跳跃在空中滞留的时间为0.2s B．小孩离地时的速度大小为10 C．跳绳过程中地面对小孩的平均作用力大小为375N D．每跳一次小孩消耗的能量为10J 10. （2025·湖北·模拟预测）离子推进器为空间电推进技术中的一种，其特点是推力小、比冲高，广泛应用于空间推进，如航天器姿态控制、位置保持、轨道机动和星际飞行等。如图所示，气体通入电离室C后被电离为正离子，利用加速电场AB加速正离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度。已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子推进器加速电压为U，将大量质量为m、电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，引擎获得的推力为F。下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置 B．射出的正离子速度为 C．离子推进器获得的平均推力大小 D．离子向外喷射形成的电流大小为 11. （2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 12. （2025·重庆·三模）如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 动量、动量定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 动量 冲量 3 知识点1 动量和冲量 3 知识点2 动量、冲量的理解及计算 3 考向1 动量 动能 4 考向2 恒力的冲量计算 4 考向3 变力的冲量计算 4 考点二 动量定理 5 知识点1 动量定理 5 知识点2 动量定理的理解及应用 5 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 6 考向1 动量定理的应用 6 考向2 动量定理解决流体问题 6 考向3 动量定理求蹦极类问题 7 04真题溯源·考向感知 7 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量 冲量 选择题 非选择题 动量定理 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T5，3分 浙江卷6月卷T20 考情分析： 1．动量与动量定理在浙江选考物理中占据重要地位，是考查学生对物体运动及相互作用理解深度的关键知识点 2．从命题思路上看，试题情景为 动量和动量定理与其他知识板块的融合会更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等知识进行跨模块考查，如在电磁感应现象中，结合安培力作用考查导体棒运动过程中的动量变化，全面考查学生对物理知识的综合运用能力。 复习目标： 目标一：理解动量、冲量的定义、物理意义及矢量特性，能够准确运用公式p=mv、I=Ft进行计算，清晰区分动量与动能、冲量与功等易混淆概念。 目标二：动量定理与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识的内在联系，构建完整的力学知识网络。 考点一 动量 冲量 知识点1 动量和冲量 1.动量 （1）定义：物理学中把质量和速度的　乘积mv　定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式：p＝　mv　。 （3）单位：　kg·m/s　。 （4）标矢性：　动量是矢量　，其方向和　速度　的方向相同。 2.冲量 （1）定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量。定义式：　I＝FΔt　。 （2）单位：冲量的单位是　牛秒　，符号是　N·s　。 （3）标矢性：　冲量是矢量　，恒力冲量的方向与　恒力　的方向相同。 知识点2 动量、冲量的理解及计算 1.动量的理解 （1）动量是状态量：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 （2）动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢量 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 2.冲量的理解与计算 （1）冲量是过程量，其与力作用的过程相对应，表示力对时间的累积。 （2）冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 力法 若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝·Δt，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量 定理法 对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 考向1 动量 动能 例1 如图所示，足够长的水平粗糙面与半径为的圆弧在最低点相连，两个长分别为和的光滑斜面和先后固定于圆弧处，均与水平面在点平滑连接，质量为的滑块1从斜面顶端由静止释放，质量为的滑块2从斜面顶端由静止释放，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．滑块1、2在点时的动能之比为 B．滑块1、2运动到点所用时间之比为 C．滑块1、2在点时的动量大小之比为 D．滑块1、2在上滑行的最大距离之比为 【答案】B 【分析】本题考查功能关系的综合应用，意在考查考生的分析综合能力。本题需要考生结合机械能守恒定律及动能定理等解决问题，考查的学科素养主要有科学思维中的模型建构、科学推理等。 【详解】A．设1物体运动斜面的倾角为，设2物体运动斜面的倾角为，长为、长为，由几何关系可得，，则滑块1、2释放点与水平面之间的高度分别为 ， 由机械能守恒定律可知，到达点时具有的动能 ， 则滑块1、2在点的动能之比为，A错误； B．对滑块1，根据运动学知识可得 解得 对滑块2，根据运动学知识可得 解得 则运动的时间之比为，B正确； C．由动能和动量的关系 可知，在点时滑块1、2的动量大小之比为，C错误； D．对滑块运动的整个过程运用动能定理有 解得，由此可知滑行的最大距离与高度成正比，即滑块1、2在上滑行的最大距离之比为，D错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·贵州黔南·模拟预测）弓和弩是冷兵器时代常用的武器，弓多抛射（发射速度斜向上），弩多平射（发射速度水平）。如果在同一高度分别用弓、弩发射质量相同的弓箭和弩箭（均可视为质点），射出时速度大小相等且落在同一水平地面上，如图所示。不计空气阻力，从射出到落地前瞬间的过程中，与弩箭相比，弓箭（   ） A．动量变化量一定较大 B．水平位移一定较大 C．落地前瞬间的速度一定较大 D．重力做功的平均功率一定较大 【答案】A 【详解】A．设发射点离地高度为，由题知，弩箭做平抛运动，则在竖直方向上有 解得 而弓箭做斜抛运动，在竖直方向上先向上做匀减速运动，再向下做自由落体运动，故其运动的时间 根据加速度的定义式有 可得 则动量的变化量为 两箭的质量相同，因，所以弓箭的动量变化量大于弩箭的动量变化量，故A正确； B．在水平方向上，弩箭做匀速直线运动，则有 弓箭水平方向也做匀速直线运动 弓箭做斜抛运动，则其水平方向的分速度 又 故无法确定两箭水平位移的大小，故B错误； C．根据机械能守恒定律有 解得落地速度为 可知两箭的落地速度大小相等，故C错误； D．重力做功为 则重力做功的平均功率为 因两箭的重力做功相同，但，所以弓箭重力做功的平均功率一定较小，故D错误。 故选A。 考向2 恒力的冲量计算 例2 （2025·北京西城·一模）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（　　） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体重力的冲量 【答案】C 【详解】设斜面倾角为，斜面的高度为： A．垂直斜面方向，根据平衡条件可得物体受到支持力大小 则物体受到支持力的大小与斜面倾角有关，故A错误； B．沿着斜面方向，根据牛顿第二定律 可得 则物体加速度的大小与斜面倾角有关，故B错误； C．物体下滑过程中只有重力做功，则合力对物体做的功都为，与斜面倾角无关，故C正确； D．沿着斜面方向，根据运动学公式 解得 物体重力的冲量 与斜面倾角有关，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·北京海淀·一模）如图所示，物体在与水平方向夹角为、大小为F的拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为。在物体运动时间为t的过程中（　　） A．仅改变，拉力对物体做的功不变 B．仅改变，合力对物体做的功不变 C．仅改变拉力大小F，物体受到重力的冲量不变 D．仅改变拉力大小F，物体受到摩擦力的冲量不变 【答案】C 【详解】AB．对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 拉力对物体所做的功为 合力对物体所做的功 可见，若改变，则拉力所做的功随之改变，若改变，合力所做的功也会改变，AB错误； C．根据冲量的定义可知，重力的冲量 由于重力的大小不变，作用时间不变，故重力的冲量不变，C正确； D．拉力的大小改变，结合上述分析可知，物体所受摩擦力的大小发生改变，而作用时间不变，因此摩擦力的冲量发生改变，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与䣄面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 【答案】D 【详解】A．根据可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，选项A错误； B．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则 解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误； C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小，选项C错误； D．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1 解得k=40N/m 设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得 解得x=0.3m 故D正确。 故选D。 考向3 变力的冲量计算 例3 （2025·内蒙古包头·三模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，当滑到E点时速度恰好为零，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。已知质点做简谐振动周期公式（m为质点质量，k为振动系数），下列说法正确的是（    ） A．对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD阶段损失的机械能等于在DE阶段损失的机械能 B．小球从C到E克服弹性绳弹力做功 C．在E点给小球一个竖直向上的速度小球恰好能回到C点 D．从C到E的过程中，弹性轻绳对小球的冲量为 【答案】AD 【详解】A．当小球运动到某点P点，弹性绳的伸长量是，小球受到如图所示的四个力作用 其中   将正交分解，则的水平分量为 小球水平方向平衡，则 又 的竖直分量为 从C到E的过程中，根据能量守恒可知 解得 由可知小球受到的摩擦力为恒力，则CD段与DE段摩擦力所做的功相同，则在DE段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量等于CD段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量，故A正确； B．小球从C到E，根据动能定理有 解得克服弹性绳弹力做功为 故B错误； C．对小球从C运动到E过程，应用动能定理得 若小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得 联立求解得 故C错误； D．从C到E的运动过程中，所受合力 可知恰好以D点为平衡位置的简谐运动，从C运动到E恰好为半个周期 弹性轻绳对小球水平冲量 竖直冲量与重力和摩擦力合力的冲量大小相等，为 又 弹性轻绳对小球冲量 故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2025·江西赣州·二模）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动。将运动员蹦床比赛时的运动看做竖直方向的直线运动，忽略空气阻力。用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F，F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．内，运动员处于失重状态 B．运动员的最大加速度大小为 C．内，蹦床给运动员的冲量大小为 D．内，运动员重力势能与动能之和先增大后减小 【答案】C 【详解】A．题图可知0~3.6s内运动员静止在蹦床上且，图像内，弹力大于重力，运动员处于超重状态，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，运动员加速度大小 可知弹力F最大时加速度最大，结合图像弹力最大2500N，联立解得 故B错误； C．当运动员离开蹦床时F=0，故0~8.4s时间内的6.8s~8.4s运动员离开蹦床做竖直上抛运动，共运动t=1.6s，由竖直上抛规律可知，运动员离开蹦床时与落回到蹦床时速度大小相等，方向相反，则运动员离开蹦床时速度大小 规定向上为正方向，内，由动量定理得 其中 联立解得蹦床给运动员的冲量大小 故C正确； D．对运动员和蹦床构成的系统，只有重力与蹦床弹力做功，故系统机械能守恒，即运动员动能、运动员重力势能、蹦床弹性势能之和不变，图像可知内，弹力先增大后减小，可知蹦床弹性势能先增大后减小，故运动员重力势能与动能之和先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，直金属棒折成“<”形导轨AOC固定在绝缘水平桌面上，三角形AOC为边长为L的等边三角形，一根足够长的金属棒PQ放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨及金属棒单位长度的电阻均为r。不计一切摩擦。金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从O点开始以大小为v的速度向右匀速运动，金属棒始终与AC平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．回路中的电流保持不变 B．回路中的电热功率保持不变 C．拉力的大小随时间均匀增大 D．整个过程，拉力的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．当金属棒从O点向右运动距离为x时，金属棒切割磁场的有效长度为 l=2xtan 30° 产生的感应电动势 E=Blv 感应电流 A正确； B．回路中电流不变，但电阻不断增大，因此电热功率不断增大，B错误； C．拉力等于安培力，即 即拉力的大小随时间均匀增大，选项C正确； D．整个过程，运动的时间为 拉力的最大值为 Fₘ= 则整个过程拉力的冲量 选项D错误。 故选AC。 考点二 动量定理 知识点1 动量定理 1.内容：物体在一个过程中所　受力　的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量变化量　。 2.表达式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。 3.矢量性：冲量的方向与　合力　的方向相同。 知识点2 动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 （1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 （2）动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 （4）由FΔt＝p'－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2.用动量定理解释生活现象 （1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 （2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3.用动量定理解题的基本思路 （1）确定研究对象。研究对象一般仅限于单个物体。 （2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 考向1 动量定理的应用 例1 （2025·贵州·模拟预测）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　） A．运动时间相同 B．动量变化率相同 C．速度变化量相同 D．动能变化量相同 【答案】BD 【详解】A．两次小球运动的竖直高度相同，但是第二次有竖直向下的分速度，可知第二次时间较短，选项A错误； B．根据动量定理可知小球动量的变化率等于小球的重力，可知两次小球的动量变化率相同，选项B正确； C．根据两次时间不同，则速度变化量不相同，选项C错误； D．根据动能定理，两次重力做功相同，均为mgh，则两次动能变化量相同，选项D正确。 故选BD。 思维建模 应用动量定理解题的一般思路 【变式训练1】（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在风洞中将一质量为m的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞阻力方向竖直向上，风洞阻力大小f与飞行器下降速率v的关系为f=kv，测出飞行器由静止下降h后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h的过程下列说法正确的是（　　） A．飞行器的最大速率为 B．风洞阻力对飞行器做功为 C．飞行器运动过程中机械能守恒 D．飞行器运动时间为 【答案】AD 【详解】A．飞行器速度最大时加速度为零，则有 解得 故A正确； B．对飞行器由动能定理得 解得 故B错误； C．因风洞阻力会对飞行器做功，故飞行器运动过程中机械能不守恒，故C错误； D．对飞行器由动量定理得 又 联立解得 故D正确。 故选AD。 【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球能上升的高度 离地面的最大高度 解得 （2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 （3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得 解得 根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6 N 考向2 动量定理解决流体问题 例2（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以相对管口竖直向下2m/s的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机送料管1s内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车车厢是长为15m的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机稍快些。已知10t小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功的功率为40W B．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平均冲击力大小约为120N C．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为1.03m/s D．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，每秒内质量为20kg的小麦动能增加 小麦的重力势能也增加，送料管对小麦做功的功率大于40W，A错误； B．小麦下落的初速度，设落在车厢底部的末速度为v，由速度位移公式有 解得 极短时间Δt内落到车厢底部的小麦质量为 小麦落到车厢底部速度即刻变为零，由动量定理可得 解得 则小麦对车厢底部的平均冲击力大小，B正确； C．设收割机匀速行驶的速度为v1，货车匀速行驶的速度为v2，则 ， 解得，，C正确； D．对小麦在水平方向由动量定理可得 解得 所以小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N，D正确。 故选BCD。 【变式训练1】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，在很短时间内流出的水的质量为 设水流对车身的平均冲击力大小为F，则由牛顿第三定律可知车身对水流的平均冲力大小也为F，取反弹的速度方向为正方向，对时间内喷出的水，根据动量定理可得 解得 故选A。 【变式训练2】（2025·河南·二模）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射1枚搭载训练模拟弹头的洲际弹道导弹。射程超过1.4万公里速度超过25马赫，在飞行中段的高度在1200公里以上，比大部分人造卫星（主流是400公里）都要高得多。现设导弹在高空飞行途中某段时间内运行轨道近似视为在地球引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂的匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响，需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推力。已知稀薄空气的密度为ρ，导弹做圆周运动的轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，导弹垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，忽略空气的初始速度。对这段运动过程，下列说法正确的是（    ） A．洲际弹道导弹的速度大小为 B．洲际弹道导弹的速度大小为 C．喷气对导弹施加的推力大小是 D．喷气对导弹施加的推力大小是 【答案】BC 【详解】AB．做匀速圆周运动，有 在地球表面有 联立解得 故A错误，B正确； CD．设在时间内和导弹发生相互作用的空气质量为，则 对这些空气运用动量定理有 由牛顿第三定律，喷气对导弹施加的推力大小 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 考向3 动量定理求蹦极类问题 例3 （2025·湖北·二模）如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人下落整个过程，根据动量定理有 解得 图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小 故选B。 【多过程问题】【变式训练1】（2024·广东湛江·模拟预测）如图为一根弹性轻绳，它的一端固定在O点，让该轻绳自然下垂时，其末端刚好位于P点。现在轻绳末端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球从A点静止释放，小球沿直线运动，经P点后到达最低点B。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若小球从A点运动到B点的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．小球在P点时速度最大 B．小球从P点到B点的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 C．小球从A点到B点，重力势能减少量大于轻绳弹性势能增加量 D．小球从A点到B点，小球所受轻绳拉力的冲量大小为mgt 【答案】BD 【详解】A．小球的平衡位置在P点下方，P点到平衡位置，小球加速度仍向下，仍会继续加速，故P点速度并非最大，而是在平衡位置处速度才是最大值，故A错误； B．从P点到B点过程中，弹性绳被拉长，形变一直增大，则弹性势能增大，故B正确； C．从A点到B点，根据能量守恒，小球重力势能减少量等于弹性势能增加量，故C错误； D．从A点到B点，根据动量定理，有 可得小球所受轻绳拉力的冲量大小为 故D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2024·山西阳泉·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．演员在a到b过程处于超重状态 B．演员在b时刻速度最大，速度大小为 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于 D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．演员在a到b过程，压力由最大值减小为0，根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大值减小为0，根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在a到b过程先处于超重状态，后处于失重状态，故A错误； B．结合上述可知，演员在a到b过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的变减速直线运动，当加速度为0时，速度达到最大值，即a到b之间的某一时刻，演员的速度最大，故B错误； C．根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为 2.8s-1.2s=1.6s 根据竖直上抛运动的对称性可知，演员脱离蹦床向上运动的时间为0.8s，利用逆向思维，根据速度公式有 从a时刻到b时刻，结合上述可知，合外力对演员做的功为 根据图像可知，从a时刻到b时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于，故C正确； D．从a时刻到b时刻，根据动量定理有 解得 解得 故D错误。 故选C。 1. （2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直线运动. 下列说法正确的是（    ） A．两物块的速度可能不相等 B．两物块的加速度可能不相等 C．两物块的动量一定不相等 D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等 【答案】D 【详解】AB．两物块均做匀变速直线运动，受到的合力不变，库仑力不变，则两物块之间的距离不变，两物块的速度与加速度均相等，故AB错误； CD．取向右为正方向，设两物块间的库仑力为F，对物块1有 对物块2有 可解得 可知两物块的质量可能相等，与地面之间的动摩擦因数一定不相等，则两物块的动量可能相等，故C错误，D正确。 故选D。 2. （2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】D 【详解】A．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，加速度为零，所以人的加速度先减小后增大，A错误； B．绳的拉力对人做负功，但开始时重力做功大于绳的拉力做功，故人的运动开始过程是增大的，当弹力等于重力时，人的速度最大即动能最大，接下来速度减小，动能减小；B错误； C．人下降到最低点时，速度为零，动能为零，则人的重力势能全部转化为绳的弹性势能，C错误； D．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，人的动量最大，D正确。 故选D。 3. （2025·天津宁河·一模）如图所示，某同学把压在水杯下的纸水平抽出，重复操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度水平抽出，两次过程中水杯均未滑出桌面，则在第二次的抽出过程中（    ） A．水杯受到的摩擦力与第一次相等 B．水杯动能变化量比第一次的大 C．水杯动量变化量比第一次的大 D．水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 【答案】AD 【详解】A．分析可知，两次过程，水杯受到的摩擦力均为为滑动摩擦力且不变，故A正确； BC．第二次快拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，则产生的冲量较小，根据动量定理可知，茶杯增加的动量小一些，根据动能与动量关系有 由于第二次动量小，故第二次动能小，故BC错误； D．动量变化量与对应时间的比值等于物体受到的合力，两次过程，水杯的合力均为滑动摩擦力且不变，则水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等，故D正确。 故选AD。 4. （2025·广东深圳·一模）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 【答案】AC 【详解】AB．从拉力开始作用于细绳的一端到细绳另一端离开地面有动能定理 解得 当细绳下端离开地面后因F=mg可知细绳向上匀速运动，则当细绳下端离开地面l时机械能变化量等于力F做功，即∆E=F∙2l=2mgl 选项A正确,B错误； CD．绳的动量变化量为：Δp=mv-0 解得动量变化量为 故C正确，D错误。 故选AC。 5. （2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，一木块固定在地面上，一颗子弹以初速度射入木块并嵌在其中，子弹在木块中受到的阻力大小与子弹的速度大小成正比，子弹在木块中运动的距离为。则子弹的最大加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对子弹的运动选取非常小的一段时间，根据动量定理有 即 对全程进行求和，可得 即 子弹刚到达木块时，速度最大，阻力最大且 由牛顿第二定律有，解得 故选D。 6. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一足够大的水平圆盘以角速度绕过圆心的竖直轴匀速转动。圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点处（图中未画出）停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力大小为，摩擦力方向与运动方向相反 B．圆盘停止转动前，小物体在圆周运动一个周期内所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，直至停止运动，小物体在此滑动过程中所受摩擦力的冲量大小为 D．圆盘停止转动后，小物体沿过点的圆盘半径方向向外做离心运动 【答案】C 【详解】A．圆盘停止转动前，物体随圆盘做匀速圆周运动，摩擦力沿圆盘面指向中心轴提供向心力，物体的速度沿圆周切线方向，所以摩擦力的方向与其速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得向心力大小为，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈的过程中由动量定理可得，故B错误； C．由动量定理可得 即小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为，故C正确； D．圆盘停止转动后，物块沿切线方向运动，故D错误。 故选C。 7. （2025·广东·模拟预测）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大 D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同 【答案】D 【详解】A．本题利用逆向思维法将斜抛运动转换为从点射出的平抛运动，可以方便解题，竖直位移相等的情况下，根据，两次时间相同，第一次水平位移小，则水平速度较小，故第一次的踢出速度较小，A项错误； B．竖直位移相等的情况下，第一次水平位移小，则位移偏向角大，因速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，则速度偏向角也大，故第一次踢出速度与水平方向夹角比第二次大，B项错误； C．两次飞行过程中，合外力做功即重力做功相同，即动能变化量相同，C项错误； D．由于飞行时间相同，则合外力冲量即重力冲量相同，根据动量定理可知，鞠的动量变化量相同，D项正确。 故选D。 8. （2025·陕西安康·模拟预测）无人机在应急救援中的应用已广泛普及。在一次无人机落水救援演习中，为争取救援时间，岸上的救援人员先通过操纵无人机将救生圈送向“落水者”。如图1所示，竖直绳子的一端系于救生圈上，另一端系于无人机上。无人机悬停于“落水者”附近的水面上方由静止释放救生圈，救生圈下降过程中通过无人机上的力传感器得到绳子上的拉力随时间变化的图像如图2所示。已知救生圈的质量为，重力加速度g取，不计绳子质量和空气阻力，则救生圈重力瞬时功率的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图2可知，内，救生圈向下做匀加速直线运动，内，救生圈做匀速直线运动，后做匀减速直线运动，以向下为正方向，设时救生圈的速度为v，由动量定理有 解得 则救生圈重力瞬时功率的最大值 故选B。 9. （2025·甘肃白银·模拟预测）跳绳是很多小孩喜欢的运动项目，如图所示，质量为30kg的小孩1分钟完成了60次跳跃，小孩始终沿竖直方向运动，每次在空中的时间相等，每次脚与地面作用的时间均为0.8s，不计空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小孩每次跳跃在空中滞留的时间为0.2s B．小孩离地时的速度大小为10 C．跳绳过程中地面对小孩的平均作用力大小为375N D．每跳一次小孩消耗的能量为10J 【答案】AC 【详解】A．一分钟跳60个，则每次跳跃用时1s，每次脚与地面的接触时间为0.8s，则在空中滞留的时间为1s-0.8s=0.2s，故A正确； B．由运动的对称性可知从小孩离地至上升到最高点的时间为0.1s，显然小孩离地时的速度大小，故B错误； C．规定竖直向下为正方向，由动量定理可知 解得，故C正确； D．每次起跳小孩获得的初动能，所以其消耗的能量为15J，故D错误。 故选AC。 10. （2025·湖北·模拟预测）离子推进器为空间电推进技术中的一种，其特点是推力小、比冲高，广泛应用于空间推进，如航天器姿态控制、位置保持、轨道机动和星际飞行等。如图所示，气体通入电离室C后被电离为正离子，利用加速电场AB加速正离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度。已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子推进器加速电压为U，将大量质量为m、电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，引擎获得的推力为F。下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置 B．射出的正离子速度为 C．离子推进器获得的平均推力大小 D．离子向外喷射形成的电流大小为 【答案】A 【详解】A．离子推进器可将静电加速层中的电能转化为机械能，故A正确； B．根据动能定理有 正离子喷出时的速度大小为 故B错误； C．大量粒子喷射出去的过程，据动量定理可得 其中 联立解得提供的平均推力为 故C错误； D．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 故D错误。 故选A。 11. （2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 【答案】(1) (2)16N∙s (3)0.6m 【详解】（1）根据题意可知小球做类平抛运动，设经过时间t运动到P点，则 水平向右做匀速直线运动，则 代入数据得 竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动 代入数据得 到P点时竖直方向的速度 小球在P点时的速度 （2）设恒定风力为F，竖直方向根据牛顿第二定律得 代入数据得 小球从O到P的过程中恒定风力的冲量 （3）小球的运动可以分解为沿OP方向和垂直OP方向，如图所示 垂直OP方向的初速度 垂直OP方向的加速度 设垂直OP方向的速度减为0时的位移为x，则 小球从O到P的过程中离OP的最远距离0.6m。 12. （2025·重庆·三模）如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 【答案】(1)a=2.5m/s2 (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据，解得 （2）根据能量守恒可知 代入数据，解得 （3）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据，解得 方向与正方向相同，竖直向上。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$