整合提优自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

49 整合提优自主检测 (满分:120分 时间:120分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列图形属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 2. (攀枝花中考)若点A(-a,b)在第一象限, 则点B(a,b)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (嘉兴中考)能说明命题“若x 为无理数,则 x2也是无理数”是假命题的反例为 ( ) A. x=2-1 B. x=2+1 C. x=32 D. x=3-2 4. (德州中考)某射击爱好者的10次射击成绩 (单位:环)依次为7,9,10,8,9,8,10,10,9, 10,则下列结论正确的是 ( ) A. 众数是9环 B. 中位数是8.5环 C. 平均数是9环 D. 方差是1.2环2 5. (荆州中考)定义新运算“※”:对于实数m, n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中 等式右边是常规的加法和乘法运算,例如: [2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x 的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个 实数根,则k的取值范围是 ( ) A. k<54 且k≠0 B. k≤54 C. k≤54 且k≠0 D. k≥54 第6题 6. (本溪中考)如图,在△ABC 中,AB=BC,由尺规作图痕 迹得到的射线BD 与AC 交 于点E,F 为BC 的中点,连 接EF.若BE=AC=2,则 △CEF 的周长为 ( ) A. 3+1B. 5+3C. 5+1D. 4 7. (百色中考)活动探究:我们知道,已知两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等.在△ABC 中,∠A=30°,AC= 3,∠A 所对的边为3,满足已知条件的三角 形有两个,则满足已知条件的三角形的第三 边的长为 ( ) A. 23 B. 23-3 C. 23或3 D. 23或23-3 8. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相 交于点O,CE⊥BD,垂足为E,CE=5,且 OE=2DE,则AD 的长为 ( ) A. 56 B. 65 C. 10 D. 63 第8题 第9题 答案讲解 9. 如图,在▱ABCD 中,点E,F 分别 在边AB,AD 上,将△AEF 沿EF 折叠,点A 恰好落在边BC 上的 点G 处.若∠A=45°,AB=62,5BE= AE,则AF 的长为 ( ) A. 15 2 B. 7 C. 6 D. 20 答案讲解 10. 如图,在△ABC 中,AB=6,AC= 8,BC=10,P 为边BC 上一个动 点,连接AP,DE⊥AP,分别交边 AB,AC 于点D,E,垂足为M,N 为DE 的 中点.若四边形 ADPE 的面积为18,则 AN 长的最大值为 ( ) 第10题 A. 9 B. 15 2 C. 15 4 D. 24 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 50 二、 填空题(每小题4分,共20分) 11. (日照中考)若二次根式 3-2x在实数范围 内有意义,则x的取值范围是 . 12. (抚顺中考)在平面直角坐标系中,线段AB 的端点A,B 的坐标分别为A(3,2),B(5, 2),将线段AB 平移得到线段CD,点A 的 对应点C 的坐标为(-1,2),则点B 的对应 点D 的坐标为 . 13. (哈尔滨中考)在△ABC 中,AD 为边BC 上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则 ∠BAC= . 14. (永州中考)我国古代数学家赵爽创制了一 幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾 股定理的证明.如图,“赵爽弦图”是由四个 全等的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形.若大正方形的面积是25, 小正方形的面积是1,则AE= . 第14题 答案讲解 15. 已知一次函数y=ax+3a+2(a 为常数). (1) 此函数的图象必过一定点A, 则点A 的坐标为 ; (2) 若平面内有两点B(1,2),C(-2,1), 且此函数的图象与线段BC 有交点,则a的 取值范围是 . 三、 解答题(共70分) 16. (12分)(1) (泰州中考)计算:18-3× 23 ; (2) (兰州中考)解方程:x2-6x-1=0. 17. (10分)(菏泽中考)端午节期间,某水果超 市调查某种水果的销售情况,下面是调查 员的对话: 小王:“该水果的进价是每千克22元.” 小李:“当售价为每千克38元时,每天可售 出160千克;若每千克降低3元,每天的销 售量将增加120千克.” 若该 水 果 超 市 每 天 要 获 得 销 售 利 润 3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,则 这种水果的售价应为多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 51 18. (10分)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别 是△ABC 的高和角平分线. (1) 若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE 的 度数; (2) 若∠C>∠B,请猜想∠DAE 与∠C- ∠B 之间的数量关系,并说明理由. 第18题 19. (12分)学生的心理健康教育一直是学校的 重要工作,为了了解学生的心理健康状况, 某校进行了心理健康状况调查.现从八、九 年级各随机抽取了20名学生的调查结果 (满分为100分,分数用x 表示,共分成四 组:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x< 95,D:95≤x<100)进行整理、描述和分析, 当分数不低于85时,说明心理健康.下面 给出部分信息: 八年级随机抽取的20名学生的分数分别 为72,80,81,82,86,88,90,90,91,a,92, 92,93,93,95,95,96,96,97,99. 九年级随机抽取的20名学生的分数中,A, B两组数据的个数相等,B,C两组的数据是 86,88,88,89,91,91,91,92,92,93. 年 级 平均数 中位数 健康率 八年级 90 92 80% 九年级 89.5 b m% 根据以上信息,回答下列问题: (1) 填空:a= ,b= ,m= . (2) 根据以上数据分析,你认为八、九年级 哪个年级学生的心理健康状况更好? 请说 明理由(写出一条理由即可). (3) 若该校八年级有800名学生,九年级有 700名学生,估计这两个年级心理健康的学 生一共有多少人. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 52 20. (12分)新情境 日常生活 (南通中考)某 水果店的甲、乙两种苹果的进价分别为 8元/千克,12元/千克,这两种苹果的销售 额y(单位:元)与销售量x(单位:千克)之 间的关系如图所示. (1) 写出图中点B 表示的实际意义; (2) 分别求甲、乙两种苹果的销售额y(单 位:元)与销售量x(单位:千克)之间的函数 表达式,并写出x的取值范围; (3) 若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果 的销售量均为a 千克时,它们的利润之和 为1500元,求a的值. 第20题 答案讲解 21. (14分)(安徽中考)已知在四边形 ABCD 中,BC=CD,连接BD,过 点C 作BD 的垂线交AB 于点E, 连接DE. (1) 如图①,若 DE∥BC,求证:四边形 BCDE 是菱形. (2) 如图②,连接AC,设BD,AC 相交于 点F,DE 垂直平分线段AC. ① 求∠CED 的度数; ② 若AF=AE,求证:BE=CF. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 24 1=5x+2,∴ 函数y=5x+2是函数y1=x+1,y2= 2x-1的“组合函数”.(2) ① 由 y=x-p-2, y=-x+3p, 解得 x=2p+1, y=p-1. ∴ 点P 的坐标为(2p+1,p-1).∵ 函数 y1,y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p), ∴ 当x=2p+1时,y=m(2p+1-p-2)+n(-2p- 1+3p)=(p-1)(m+n).∵ 点P 在函数y1,y2 的“组合 函数”的图象的上方,∴ p-1>(p-1)(m+n).∴ (p- 1)(1-m-n)>0.∵ m+n>1,∴ 1-m-n<0.∴ p- 1<0,∴ p<1.② 存在.由①知,点P 的坐标为(2p+1, p-1).∵ 函数y1,y2 的“组合函数”y=m(x-p-2)+ n(-x+3p)的图象经过点P,∴ p-1=m(2p+1-p- 2)+n(-2p-1+3p).∴ (p-1)(1-m-n)=0.∵ p≠ 1,∴ 1-m-n=0.∴ n=1-m.∴ y=m(x-p-2)+ n(-x+3p)=m(x-p-2)+(1-m)(-x+3p)= (2m-1)x+(3-4m)p-2m.令y=0,则(3-4m)p+ (2m-1)x-2m=0.又∵ p 是不等于1的任意实数, ∴ 3-4m=0,解得m=34.∴ 此时方程为1 2x- 3 2=0 , 解得x=3.∴ 当m=34 时,“组合函数”的图象与x轴的 交点Q 的位置不变,此时点Q 的坐标为(3,0). 11. B 12. 36°或90° 因对新定义概念理解不透彻而导致错误 在新定义题中,对新定义的概念理解要全面,不能 忽视其含义的多种情况.本题中“半角三角形”定义的 表述含糊,应分两种情况讨论,以防漏解. 13. (1) ∵ 点 A(-2,6)的“12 级关联点”是 A1, ∴ 点A1 的坐标为 1 2× (-2)+6,(-2)+12×6 ,即 点A1的坐标为(5,1).设点B 的坐标为(x,y).∵ 点B 的“2 级 关 联 点”是 B1(3,3),∴ 2x+y=3, x+2y=3, 解 得 x=1, y=1. ∴ 点B 的坐标为(1,1).(2) ∵ 点 M(m-1, 2m)的“-3级 关 联 点”是 M',∴ 点 M'的 坐 标 为 (-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m),即点M'的坐标 为(-m+3,-5m-1).当点M'位于x 轴上时,-5m- 1=0,解得m=-15.∴ -m+3=165.∴ 点M'的坐标为 16 5 ,0 .当点M'位于y 轴上时,-m+3=0,解得m= 3.∴ -5m-1=-16.∴ 点M'的坐标为(0,-16).综上 所述,点M'的坐标为 165 ,0 或(0,-16). 14. (1) M,N 是线段AB 的勾股分割点.理由:∵ AM2+ BN2=22+(2 3)2=16,MN2=42=16,∴ AM2+ BN2=MN2.∴ 以AM,MN,BN 为边的三角形是一个 直角三角形.∴ M,N 是线段AB 的勾股分割点.(2) 设 BN=x,则MN=AB-AM-BN=7-x.当MN 为斜边 时,MN2=AM2+BN2,即(7-x)2=25+x2,解得x= 12 7. 当BN 为斜边时,BN2=AM2+MN2,即x2=25+ (7-x)2,解得x=377. 综上所述,BN 的长为127 或37 7. 利用分类讨论思想解题 当研究的问题包含多种情形时,必须按可能出现 的所有情形来分类讨论,得出各种情形下相应的结论, 这种处理问题的思想方法称为分类讨论思想.如在研 究线段之间的关系时,我们需要比较哪条线段最长;在 研究等腰三角形时,要注意区分顶角和底角、腰和底 边;研究直角三角形时,我们需要考虑哪个点是直角顶 点等等. 整合提优自主检测 一、 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. C 7.C 8. A 解析:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠ADC=90°, BD=AC,OD= 12BD ,OC= 12AC.∴ OC=OD. ∵ OE=2DE,∴ 设DE=x,则OE=2x.∴ OD=OC= 3x,AC=6x.∵ CE⊥BD,∴ ∠DEC=∠OEC=90°.在 Rt△OCE 中,∵ OE2+CE2=OC2,∴ (2x)2+52= (3x)2,解得x= 5(负值舍去).∴ DE= 5,AC= 65.∴ CD = DE2+CE2 = (5)2+52 = 30. ∴ AD= AC2-CD2= (65)2-(30)2=56. 9. A 解析:如图,过点B 作BM⊥AD 于点M,过点F 作FH⊥BC 于点H,过点E 作EN⊥CB,交CB 的延长 线于点N,则易得四边形BHFM 为矩形,∴ ∠MBC= 90°,MB=FH,FM=BH.∵ AB=6 2,5BE=AE, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 ∴ AE=52,BE= 2.由折叠的性质可知,GE=AE= 52,GF=AF.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC.∴ ∠ABN=∠A=45°.∴ △BEN 和△ABM 都是 等腰直角三角形.∴ EN=BN,AM=BM.∵ EN2+ BN2=BE2,AM2 +BM2 =AB2,∴ 2EN2 =BE2, 2AM2=AB2.∴ 易得EN=BN=1,AM=BM=6.在 Rt△GEN 中,由勾股定理,得EN2+GN2=GE2,∴ 12+ GN2=(52)2,解得GN=7(负值舍去).设MF=BH= x,则GH=GN-BN-BH=6-x,GF=AF=AM+ FM=6+x.在 Rt△GFH 中,由勾股定理,得GH2+ FH2=GF2,∴ (6-x)2+62=(6+x)2,解得x=32. ∴ AF=6+x=6+32= 15 2. 第9题 10. C 解析:∵ 在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10, ∴ AB2+AC2=BC2.∴ △ABC 为直角三角形,且 ∠BAC=90°.∵ N 为DE 的中点,∴ AN=12DE.∵ 四 边形ADPE 的面积为18,DE⊥AP,∴ 1 2DE ·AP= 18,即AN·AP=18.∴ 当AP 的长取到最小值时,AN 的长取到最大值.又∵ 当AP⊥BC 时,AP 的长取到最小 值,为AB·AC BC = 6×8 10 = 24 5 ,∴ AN 长的最大值为18÷ 24 5= 15 4. 二、 11.x≤32 12. (1,2) 13. 80°或40° 14. 3 15. (1) (-3,2) (2) -1≤a<0 三、 16. (1) 原式=32- 2=22.(2) x1=3+ 10, x2=3- 10. 17. 设售价每千克降低x 元.由题意,得(38-x-22)· 160+x3×120 =3640.整理,得x2-12x+27=0,解 得x1=3,x2=9.∵ 要尽可能让顾客得到实惠,∴ x= 9.∴ 这种水果的售价应为每千克38-9=29(元). 18. (1) ∵ ∠B=30°,∠C=50°,∴ ∠BAC=180°- ∠B- ∠C=100°.∵ AE 是 △ABC 的 角 平 分 线, ∴ ∠CAE= 12∠BAC=50°.∵ AD 是△ABC 的高, ∴ ∠ADC =90°.∴ ∠CAD =90°- ∠C =40°. ∴ ∠DAE = ∠CAE - ∠CAD =50°-40°=10°. (2) ∠DAE=12 (∠C-∠B).理由:∵ AD 是△ABC 的 高,∴ ∠ADC=90°.∴ ∠CAD=90°-∠C.∵ AE 是 △ABC 的 角 平 分 线,∴ ∠CAE = 12∠BAC. 又 ∵ ∠BAC=180°-∠B-∠C,∴ ∠CAE=12 (180°- ∠B- ∠C)=90°- 12 ∠B- 1 2 ∠C.∴ ∠DAE = ∠CAE-∠CAD=90°-12∠B- 1 2∠C- (90°-∠C)= 1 2 (∠C-∠B). 19. (1) 92;91;80.(2) 八年级学生的心理健康状况更 好.理由:八年级调查结果的平均数和中位数均大于九年 级(合理即可).(3) 估计这两个年级心理健康的学生一共 有800×80%+700×80%=1200(人). 20. (1) 题图中点B 表示的实际意义为当销售量为60千 克时,甲、乙两种苹果的销售额均为1200元.(2) 设甲种 苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:千克)之间 的函数表达式为y=kx(k≠0).把(60,1200)代入,得 1200=60k,解得k=20.∴ 甲种苹果的销售额y(单位: 元)与销售量x(单位:千克)之间的函数表达式为y=20x (0≤x≤120).当0≤x≤30时,设乙种苹果的销售额 y(单位:元)与销售量x(单位:千克)之间的函数表达式为 y=k'x(k'≠0).把(30,750)代入,得750=30k',解得 k'=25.∴ y=25x.当30<x≤120时,设乙种苹果的销 售额y(单位:元)与销售量x(单位:千克)之间的函数表 达式为y=mx+n(m≠0),将(30,750),(60,1200)代入, 得 30m+n=750, 60m+n=1200, 解 得 m=15 , n=300. ∴ y=15x+300. ∴ 乙种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:千 克)之间的函数表达式为y= 25x(0≤x≤30), 15x+300(30<x≤120). (3) 当0≤a≤30时,根据题意,得(20-8)a+(25- 12)a=1500,解得a=60>30,不合题意.当30<a≤ 120时,根据题意,得(20-8)a+(15-12)a+300=1500, 解得a=80.综上所述,a的值为80. 21. (1) 设BD 与CE 相交于点O.∵ BC=CD,CE⊥ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 BD,∴ DO=BO.∵ DE∥BC,∴ ∠DEO=∠BCO.在 △DOE 和△BOC 中, ∠DEO=∠BCO, ∠DOE=∠BOC, DO=BO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DOE≌ △BOC.∴ DE=BC.∴ 四边形BCDE 是平行四边形.又 ∵ BC=CD,∴ 四边形BCDE 是菱形.(2) ① ∵ DE 垂 直平 分 AC,∴ AE=CE,DE⊥AC.∴ ∠AED = ∠CED.又∵ BC=CD,CE⊥BD,∴ CE 垂直平分 DB.∴ DE=BE.∴ 易得∠CED=∠BEC.∴ ∠AED= ∠CED=∠BEC.又∵ ∠AED+∠CED+∠BEC= 180°,∴ ∠CED=∠AED=∠BEC=13×180°=60°. ② 由①,得AE=CE,∠AEC=∠AED+∠CED=120°, ∴ ∠ACE=12× (180°-120°)=30°.同理,可得在等腰三 角形 BED 中,∠EBD =30°,∴ ∠ACE= ∠ABF= 30°.在 △ACE 和 △ABF 中, ∠ACE=∠ABF, ∠CAE=∠BAF, AE=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACE≌ △ABF.∴ AC=AB.又 ∵ AE =AF, ∴ AB-AE=AC-AF,即BE=CF. 3 预学储备 第21章　二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 知识梳理 1. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0) x a b c 2. 全体实数 实际问题 非负整数 3. ax2+c ax2+bx ax2 典例演练 典例 1 -1 解析:由 题 意,得 m2+1=2, m-1≠0, 解 得 m=-1. 典例2 (1) ∵ 每件涨价x元,∴ 每星期少卖10x件.由 题意,得y=150-10x.由售价不能高于每件45元,得 x≤5,∴ y与x之间的函数表达式为y=-10x+150,自 变量x的取值范围是0≤x≤5,且x为整数.(2) 由题意, 得W=(x+40-30)(150-10x)=-10x2+50x+1500. 预学训练 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. 1 9. 0 10. y=100-x2 11. (1) ∵ 函数y=m(m+2)x2+mx+m+1是一次函 数,∴ m(m+2)=0, m≠0, 解得m=-2.∴ 当m=-2时,此 函数是一次函数.(2) ∵ 函数y=m(m+2)x2+mx+ m+1是二次函数,∴ m(m+2)≠0,解得m≠-2且m≠ 0.∴ 当m≠-2且m≠0时,此函数是二次函数. 12. △PBQ 的面积S 随出发时间t(单位:s)呈二次函数 关系变化.由题意,得BP=12-2t,BQ=4t,∴ S与t之间 的表达式为S=12 (12-2t)×4t=-4t2+24t(0<t<6). 13. (1) 设当每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一 次订购量为x个,则x=100+60-510.02 =550.∵ 实际出厂 单价不能低于51元,∴ 当一次订购量大于或等于550个 时,每个零件的实际出厂价降为51元.(2) 当0<x≤ 100时,P=60;当100<x<550时,P=60-0.02(x- 100)=62-x50 ;当x≥550时,P=51,∴ P 与x之间的函 数表达式为P= 60(0<x≤100), 62-x50 (100<x<550), 51(x≥550). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 (3) 设销售商的 一次订购量为x 个时,该厂获得的利润为L 元,则L= (P-40)x= 20x(0<x≤100), 22x-x 2 50 (100<x<550), 11x(x≥550). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 当x=500时, L=22×500-500 2 50 =6000 ;当x=1000时,L=11× 1000=11000,∴ 当销售商一次订购500个零件时,该厂 获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是 11000元. 21.2 二次函数的图象和性质1 知识梳理 1. 抛物线 y轴(直线x=0) (0,0) 上 低 下 高 小 2. (1) 减小 增大 最小 0 (2) 增大 减小 最 大 0 3. y轴(直线x=0) (0,k) 形状 开口方向 位置 |k| 上 下 (1) x>0 增大 x<0 减小 0 小 k (2) 对称轴右侧 减小 对称轴左侧 增大 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈