24.1.4 圆周角(1) 课件 2024-2025学年 人教版九年级数学上册
2025-07-07
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普通
内容正文：
24.1.4圆周角(第一课时)
复习旧知
顶点在圆心的角叫圆心角。
o
A
B
A
B
O
B
A
O
O1
B
A
O
O1
B
A
O
O1
顶点在圆上，并且
交的两边相交于圆的角
叫做圆周角．
圆周角的定义
知识点1
C
A
B
o
归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几个条件？
①顶点在圆上.
②两边相交于圆.
是否是圆周角
B
A
C
O
B
A
C
O
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
O
图1
图2
图3
图4
图5
（1）在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，测量它们的度数，你能发现什么？
(2)圆心角与圆周角有几种位置关系？
A
B
C
O
A
B
C
O
O
A
B
C
圆心在圆周角的一边
圆心在圆周角内
圆心在圆周角外
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴
几何语言：
A
B
C
O
分析：通过 ABC的外角与内角的关系确定数值关系，并位置与数值关系转换为圆的同弧所对应的圆周角与圆心角。
O
A
B
D
O
C
D
O
D
O
A
C
D
O
A
B
D
利用等量相加
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
利用等量相减
圆周角定理：
等弧或同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
知识点2
A
B
C
O
A
B
C
O
O
A
B
C
练习：求出下列带“？”的角.
1060
？
A
C
B
A
B
C
O
460
？
o
知识点3
圆周角定理的推论
同弧：
∠BAC与∠BDC都是BC所对的圆周角，∠BAC与∠BDC有什么关系？
⌒
A
D
B
C
O
分析：在 o中 是同弧 BC所对的圆心角和圆周
角。又是 也是同弧 BC所对的圆心角和圆周角。
A
D
B
C
O
几何语言：
等弧或同弧所对应的圆周角相等．
圆周角定理的推论:
O
B
C
A
40°
1.如果∠A=44°,则∠BOC=____.
2.如果∠BOC=44°,则∠A=____.
3.如果∠A=35°,则∠BDC=____.
A
D
B
C
O
课堂小结：
圆周角的定义
圆周角定理：1
2
顶点在圆上，并且交的两边相交于圆的角叫做圆周角．
圆周角定理：
等弧或同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
等弧或同弧所对应的圆周角相等．
圆周角定理的推论1
作业布置：必做：课本87页 习题24.1 1-4题
选作：课本88页 习题24.1 12题
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