精品解析： 2024--2025学年人教版八年级数学上册期末教学质量检测

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 4. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 6. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为(　 　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（ ） A. 34 B. 25 C. 20 D. 16 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 要使代数式有意义，则x取值范围为 __． 12. 计算的结果是______． 13. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 14. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ___________． 15. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，点E、F分别在，且，连接，求证：． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段、、的长； （2）判断的形状，并说明你的理由． 20. 草莓是一种极具营养价值水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 21. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线的函数关系式分别是和，两直线的交点为C． （1）求点C坐标，并直接写出时x的范围； （2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标； （3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围． 23. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明． （1）数学思考：请解答老师出示的问题． （2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明． （3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】A．原式=，故A不是最简二次根式； B．原式=2，故B不是最简二次根式； C．是最简二次根式，故C正确； D．原式=2，故D不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 【详解】A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，解题的关键是准确利用公式计算． 3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故不能组成直角三角形，不符合题意； D、，故能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C，∠OB′C=∠B ∴∠B=∠BB′C=50°． 又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°． 故选B． 【点睛】考点：旋转的性质． 5. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 6. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于x的方程得到用m的代数式表达的x的值，再根据原方程的解为正数，列出关于m的不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围． 【详解】解：由题意可知 解关于x的方程得：， ∵关于x方程的解为正数， ∴ ，解得：且． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的根，解不等式组，解题的关键是理解m的取值需同时满足以下两个条件：（1）解关于x的方程所得的不能是增根，即；（2）． 7. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的识别，根据对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应求解即可． 【详解】∵对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴A选项中不是的函数， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为(　 　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°， ∵AE⊥CD，∴∠AED=90°， ∴∠DAE=90°－55°=35°. 故选：B． 【点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题． 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（−2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝， ∴AC＝AB＝， ∴OC＝， ∴点C的坐标为（，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（ ） A. 34 B. 25 C. 20 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】作轴于，如图，证明得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积． 【详解】解：作轴于，如图， ，， ， 四边形为正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 正方形的面积为25． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化．分子分母同时乘，计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 【答案】11.6 【解析】 【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232， 故这些数的平均数是=11.6． 故答案为：11.6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 14. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，相交于点E，根据点A的坐标和点C的坐标，可求出、的长，根据菱形的对角线互相平分且垂直可求出、的长，即可求出D点的坐标. 详解】解：连接，相交于点E， ∵四边形是菱形， ∵点B在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点E的坐标为：， ∴点D的坐标为：. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，以及菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 15. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 【答案】4 【解析】 【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB和AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：， ∴， 故答案：4． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键． 三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则，分别化简，再合并得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】,数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求出每个不等式得解集，取公共部分得到不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下． 18. 如图，在中，点E、F分别在，且，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质可得，，进而证得，从而证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可证得结论． 【解答】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段、、的长； （2）判断的形状，并说明你的理由． 【答案】（1），， （2）时等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：，，； 【小问2详解】 解：时等腰三角形，理由如下： ， 时等腰三角形． 20. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 【答案】（1）品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．（2）安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【解析】 【分析】（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，再利用购买的总价为元及总利润为元列方程组，再解方程组可得答案； （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，再列出与的函数关系式，再求解的范围，利用一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则 解得： 即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒． （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则 又由题意得： 解得： 为正整数，的最大整数为 最小整数为 ＜ 随的增大而减少， 当时，取最大值，最大值为： 所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握利用一次函数的性质求解最大利润是解题的关键． 21. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多 【解析】 【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数； （2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果； （3）根据中位数和众数的意义进行回答即可． 【详解】（1）a=20-3-4-8=5； 将这组数据按大小顺序排列为： 81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100， 其中第10个和第11个数据分别是90，92， 所以，这组数据的中位数b=； 100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100； （2）， (人) （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分； 众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多. 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键． 三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线的函数关系式分别是和，两直线的交点为C． （1）求点C的坐标，并直接写出时x的范围； （2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标； （3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两条直线的交点坐标，坐标与图形性质，线段中点坐标公式，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键． （1）联立两直线解析式求出与的值，即为坐标，根据坐标，利用函数图象找出时的范围即可； （2）由列出方程求解即可； （3）表示出的长，根据的长不超过4列出，即可确定出的范围． 【小问1详解】 解：联立两个方程可得：， 解得：， 所以； 可得：当； 【小问2详解】 设， 由得， 解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 ∵， 可得：， ， 得， 解得：， 由图象可知． 23. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明． （1）数学思考：请解答老师出示的问题． （2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明． （3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2）菱形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意先推导，证明，再借助正方形和等边三角形性质证明，进而证明； （2）由题意可知 ，再借助外角的性质推导，即可证明，，即四边形是平行四边形，由（1）结论，证明四边形是菱形即可； （3）作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N，借助正方形和等边三角形的性质可计算，．再推导，借助勾股定理计算长度，即可计算平移的距离． 【小问1详解】 猜想：． 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵与都是等边三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵与都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形． 证明如下： ∵与都是等边三角形， ∴． 由（1）知， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）得，， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N． 由题意可知， ， 即，且，四边形BCMN为矩形， 又∵，∴， ， 在 中，， ∵， ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ∴ 即平移的距离为． 【点睛】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质、菱形的判定及勾股定理的应用，综合性较强，解题关键是灵活运用几何图形的性质进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$